辽宁省六校2019-2020学年高一下学期期中考试数学试卷

辽宁省六校2019-2020学年高一下学期期中考试数学试卷

www.ks5u.com 数学 一、单选题（共8道,每题5分,共40分,每题4个选项,只有一个符合题目要求）‎ ‎1.若复数满足（是虚数单位）,则为（ ）‎ A. 1 B. C. D. ‎ ‎2.不等式的解集是（ ）‎ A. B. C. D. ‎3. 设是方程的两个根,则的值为 （　　）‎ A． B． C．1 D．3‎ ‎4. 已知△ABC的外心是边BC的中点,=(k,1),=(2,3),则k的值为( )‎ A. 5 B. ‎-5 ‎C. D. -‎ ‎5. 已知角θ的终边过点P(﹣4k，3k）（k＜0）,则2sinθ+cosθ的值是( )‎ ‎ A． B. ‎ ‎ C．或 D.随着k的取值不同其值不同 ‎6. 下列函数中,周期为,且在上单调递减的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7.棱台的上、下底面面积分别为4和9,则这个棱台的高和截得棱台的原棱锥的高的比是 （　　）‎ A． B. C. D.‎ ‎8.一船沿北偏西方向航行,正东有两个灯塔A,B, 海里,航行半小时后,‎ 看见一灯塔在 船的南偏东,另一灯塔在船的南偏东,则这艘船的速度是每小时（ ）‎ A．5海里 B．海里 C．10海里 D．海里 二、多选题（共4小题,每题5分,共20分,每题4个选项中有多个正确选项,全部选对得5分,漏选得3分,错选得0分）‎ ‎9.以下命题（其中a，b表示直线，a表示平面）,其中错误的是 （ ）‎ A.若 B.若 C.若 D.若,,,则 ‎10.已知,则下列命题是真命题的有（ ）‎ A.若,则是等腰三角形 ‎ B.若，则是直角三角形 C.若,则是钝角三角形 D.若则是等边三角形 ‎11.是边长为2的等边三角形,已知向量满足,，则下列结论正确的是（ ）‎ A.=2 B. C. D.‎ ‎12.关于函数,下列命题正确的是（ ）‎ A. 由可得是π的整数倍 B. 的表达式可改写成 C. 的图像关于点对称 D. 的图像关于直线对称 三、填空题（共4小题,每题5分,共20分）‎ ‎13. 已知,向量的夹角为,则=___________.‎ ‎14. 已知, A=,则b=_________.‎ ‎15. 一个四面体的所有棱长都为,四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为______________;该四面体的体积为_____________.(第一空2分，第二空3分)‎ ‎16.函数,若在上恒成立,则m的取值范围是______;‎ 若在上有两个不同的解,则m的取值范围是_________.(第一空2分，第二空3分)‎ 四、解答题（写出必要的解题步骤,文字说明等）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知|a|＝2|b|＝2,且向量a在向量b的方向上的投影为－1,求 ‎(1)a与b的夹角θ;‎ ‎(2)(a－2b)·b.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且 ‎（1）求角B;（2）若,求.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知 ‎（1）求的值;（2）求的值.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 如图,在正方体中,作如图棱锥,其中点在侧棱所在直线上,,是的中点.‎ ‎（1）证明：;‎ ‎（2）求以为轴旋转所围成的几何体体积.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 在中,.‎ ‎（1）求的值;‎ ‎（2）若,求面积的最大值.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图像相邻对称轴之间的距离是,若将f(x)的图像向右移个单位,所得函数g(x)为奇函数.‎ ‎（1）求f(x)的解析式;‎ ‎（2）若函数h(x)= f(x)-的零点为x0,求;‎ ‎（3）若对任意x, f2(x)- f(x)-a=0有解,求a的取值范围.‎ 数学试题答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B A D B A B D ABC BCD AD BD 题号 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 ‎17.（1）由题意，||=2, ||=1, ||=-1,所以.‎ 又因为,所以. ……………………………………………………………………5分 ‎（2）（）=-1-2=-3. ……………………………………………………10分 ‎18、解：（1）由正弦定理可得 在,所以…………………………………………………………………4分 ‎，因为为锐角三角形 ‎.………………………………………………………………………………………6分 ‎（2）由正弦定理得：，‎ 又由余弦定理：，‎ 代入，可得.……………………………………………………………………12分 ‎19、（1）对于 ，两边平方得 ‎∴ ‎ ‎∵，∴cosx＞0，sinx＜0‎ ‎∴sinx－cosx<0，∴sinx－cosx＝－ ……………………………………………………6分 ‎ ‎（2）联立，解得 ‎∴原式＝………………………………………………………12分 ‎20.(1)连接AC交BD于O，连接EO.ABCD是正方形，O为AC中点;‎ 又E为PA的中点， 又包含于平面BDE，PA不包含于平面BDE.‎ PA平面BDE. ……………………………………………………………………6分 ‎(2)过D作PA的垂线，垂足为H,则以PA为轴旋转所围成的的几何体是以DH为半径，分别以PH,AH为高的两个圆锥的组合体.‎ 侧棱PD底面ABCD,AD包含于底面ABCD,PD,‎ PA=5,DH=, ………………………………………………………………10分 体积 V=. ……………………………………………………………………………………………12分 ‎21.(1)原式=;………………4分 ‎(2)cosA=, 则 由余弦定理知 所以有bc 则,所以面积最大值为,此时……………………………………12分 ‎22.(1)f(x)=;……………………………………………………………………4分 ‎(2)由已知方程f(x)-的解为x0。 即=， ‎ 所以cos()= cos()=cos()== ……………………………8分 ‎(3) 要是f2(x)- f(x)-a=0有解，即a=在[0,1]上有解；‎ .所以a. ……………………………………12分