黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次月考（开学）数学（文）试题

黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次月考（开学）数学（文）试题

高二下学期开学考试数学试题（文) 一、单选题 *1．已知回归直线的斜率的估计值是 1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是 （ ） A． B． C． D． *2．设 ，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也 不必要条件 *3.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了 场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示 的茎叶图表示若甲运动员的中位数为 ，乙运动员的众数为 ，则 的值是（ ） A. B. C. D. *4．执行下面的程序框图，如果输入的 ，则输出的 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 *5．从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，则选中的 2 人都是女同学的概率 10 a b a b− 7 8 9 10 为（ ） A． B． C． D． *6．用系统抽样法从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本,将 160 名学生随机地从 1～160 编号, 按编号顺序平均分成 20 组(1～8 号,9～16 号,…,153～160 号),若第 16 组抽出的号码为 126,则 第 1 组中用抽签的方法确定的号码是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 *7．从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋里任取 2 个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A．至少 1 个白球，都是白球 B．至少 1 个白球，至少 1 个红球 C．至少 1 个白球，都是红球 D．恰好 1 个白球，恰好 2 个白球 *8．已知以双曲线 的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为 ， 则双曲线 的离心率为（ ） A. B. C. D. *9．以下四个命题既是特称命题又是真命题的是（ ） A．锐角三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数 x，使 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数，使 *10．如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白 色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率 是（ ） A． B． C． D． *11.已知某样本方差是 5，样本中各数据的平方和是 280，样本的平均数为 3，则样本容量是 （ ） A．10 B．15 C．20 D．25 C °60 C 3 2 6 2 2 3 3 3 1 4 8 π 1 2 4 π *12．过抛物线 的焦点，且斜率为 的直线交 于点 （ 在的轴上方），为 的准线， 点 在上且 ，则 到直线 的距离为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 *13．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽测了 100 根棉花纤维的长度（棉花纤维 所得数据均在区间[5,40]中，其频率分布直方图如下图所示，则在抽测的 100 根中___________ 根棉花纤维的长度小于 15mm． 14. 用秦九韶算法计算当 x＝3 时，多项式 f(x)＝3x9＋3x6＋5x4＋x3＋7x2＋3x＋1 的值时，求得 v5 的值是_________. *15.某单位有 27 名老年人，54 名中年人，81 名青年人. 为了调查他们的身体情况，用分层抽 样的方法从他们中抽取了 n 个人进行体检，其中有 3 名老年人，那么 n =_________. *16.若椭圆的短轴长为 6，焦点到长轴的一个端点的最近距离是 1，则椭圆的离心率为 _________. 三、解答题 17．已知命题 p： ，命题 q:|2a-1|<3． (1)若命题 p 是真命题，求实数 a 的取值范围； (2)若 p∨q 是真命题，p∧q 是假命题，求实数 a 的取值范围。 18．某校高二某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏， 其可见部分如图所示．据此解答如下问题： (1)计算频率分布直方图中[80，90)间的矩形的高； (2)根据茎叶图和频率分布直方图估计这次测试的平均分． 19．某种产品的广告费支出与销售额(单位：万元）具有较强的相关性，且两者之间有如下对 应数据: 2 4 5 6 8 28 36 52 56 78 （1）求关于的线性回归方程 ； （2）根据（1）中的线性回归方程，当广告费支出为 10 万元时，预测销售额是多少？ 参考数据： ， ， 。 附：回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ， . 20．某机构为了了解 2017 年当地居民网购消费情况，随机抽取了 100 人，对其 2017 年全年 网购 消 费 金 额 ( 单 位 : 千 元 ) 进 行 了 统 计 ， 所 统 计 的 金 额 均 在 区 间 内 ， 并 按 分成 6 组，制成如图所示的频率分布直方图. [ ]0,30 [ ) [ ) [ ]0,5 , 5,10 ,... 25,30 (1)求图中 的值; (2)若将全年网购消费金额在 20 千元及以上者称为网购迷.结合图表数据，补全 列联表， 并判断是否有 99 % 的把握认为样本数据中的网购迷与性别有关系?说明理由. 男 女 合计 网购迷 20 非网购迷 45 合计 (3)己知所有网购迷中使用甲软件支付的用户占了 (非网购迷不使用甲软件)，现要从甲软件 用户中随机抽取 2 人进行调查，问恰好抽到 1 男 1 女的概率为多少? 下面的临界值表仅供参考: 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 附： 21．已知函数 ，正数 在集合 上的随机取值. (1) 设 ，求方程 有实数根的概率； (2) 设 ，求 恒成立的概率. a 2 2× 1 5 ( )2 0P K k≥ 0k ( ) ( )( )( )( ) 2 2 n ad bcK a b c d a c b d −= + + + + 22．椭圆 过点 ，离心率为 ，左右焦点分别为 ，过点 的直线 交椭圆于 两点。 （1）求椭圆 的方程； （2）当 的面积为 时，求直线的方程。 高二文科数学参考答案 一．选择题 1. C 2．B 3．A 4．B 5．D 6．B 7．D 8．B 9．B 10．B 11. C 12．C 二、填空题 13．30 14. 761 15．18 16 . 三、解答题 17．(1) (2) 【详解】 （1）命题 是真命题时， 在 范围内恒成立， ∴①当 时，有 恒成立； ②当 时，有 ，解得： ； ∴ 的取值范围为： . （2）∵ 是真命题， 是假命题，∴ . 一真一假， 由 为真时得： ，故有：① 真 假时，有 得： ； ② 假 真时，有 得： ； ∴ 的取值范围为： . 1F 5 4 18．（1） ； （2） 分. 【详解】 (1)设该班的数学测试成绩统计的人数为 m，则由茎叶图及频率分布直方图第一个矩形框知， 0.008×10，得到 m＝25，所以频率分布直方图中[80，90)间的矩形的高为 ＝ 0.016. (2)设这次测试的平均分为 ，则 ＝55×0.08＋65×0.28＋75×0.4＋85×0.16＋95×0.08＝73.8， 所以，根据茎叶图和频率分布直方图估计这次测试的平均分为 73.8 分． 19．（1） （2）当广告费支出为 10 万元时，预测销售额大约为 . 【详解】 （1） ， ， 因此所求回归直线方程为 （法二：利用前半个公式求解相应给分） (2)当 时， 答：当广告费支出为 10 万元时，预测销售额大约为 . 【说明：没有答题和估计的扣两分】 20．(1) . (2)列联表见解析，没有 99%的把握认为样本数据中的网购迷与性別有关. (3) . 0.04a = 7 4)( =AP 【详解】 (1) ,解之得: (2) 男 女 合计 网购迷 15 20 35 非网购迷 45 20 65 合计 60 40 100 ∴没有 99%的把握认为样本数据中的网购迷与性別有关. (3) 使用甲软件的 7 人中有 3 男 4 女 设三个男的分别为 a,b,c,四个女人分别为 1，2，3，4，随 机抽取两人所有可能发生的事件有（a,b）,（a,c）,（a,1）,（a,2）,（a,3）,（a,4）,（b,c）, （b,1）,（b,2）,（b,3）,（b,4）,（c,1）,（c,2）,（c,3）,（c,4）,（1,2）,（1,3）,（1,4）, （2,3）,（2,4）,（3,4）,共 21 种情况，其中 1 男 1 女包括 12 种情况。 设恰好抽到 1 男 1 女为事件 A 所以 21．（1） （2） 【详解】 ：（1） 的全部取值为 1，2，3，4，5，即有 5 个基本事件， 记事件 则 ， 满足方程 有实数根的 为 1，2，3，4. 因此事件 含有 4 个基本事件 ( )0.01 0.02 0.03 0.06 2 5 1a+ + + + × = 0.04a = ( )2100 15 20 45 20² 6.59 6.63535 65 60 40K × × − ×= = <× × × 7 4)( =AP 所以 ， （2）由 恒成立，知 正数 的所有可能取值构成集合 ， 满足 恒成立的正数 构成集合 ， 记 22．（1） ；（2） 或 。 【详解】 （1）椭圆 过点 离心率为 又 ,解 得 椭圆 C 的方程 . （2）由（1）知 ，①当 l 的倾斜角是 时，l 的方程为 ， 交点 ，此时 ,不合题意； ②当 l 的倾斜角不是 时，设 l 的斜率为 k,则其直线方程为 ， 由 消去 y 得： ， 设 ，则 ， ， 又已知 , 解得 ， 故直线 l 的方程为 ， 即 或 。