2018-2019学年河北省武邑中学高二下学期开学考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年河北省武邑中学高二下学期开学考试数学（文）试题 Word版

河北武邑中学2018-2019学年下学期高二年级开学考试 数学（文）试卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．下列各式的运算结果为纯虚数的是 A． B． C． D．‎ ‎2. 设命题p：函数在R上为增函数；命题q：函数为奇函数.则下列命题中真命题是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 一个四棱锥的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）‎ A. 6 B. 12 C. 24 D. 36‎ ‎4．下列命题正确的是 A．“”是“”的必要不充分条件 B．对于命题p：，使得，则：均有 C．若为假命题，则均为假命题 D．命题“若，则”的否命题为“若则 ‎5．椭圆的焦距为 (    )‎ A．10 B．5 C． D．‎ ‎6．若平面中，，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7.实数，满足则的最大值为（ ）‎ A．3 B．4 C．18 D．24 ‎ ‎8．若数列满足，，则称数列为“梦想数列”．已知正项数列为“梦想数列”，且，则的最小值是(　　)． ‎ A．2 B．4 C．6 D．8‎ ‎．椭圆（）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为，若垂直于轴，则椭圆的离心率为 ( )‎ A． ‎ B． C． D．‎ ‎10．若点（5，b）在两条平行直线6x-8y+1=0与3x-4y+5=0之间，则整数b的值为 A．4 B． C．5 D．‎ ‎11. 已知f（x）的导函数ｆ＇（ｘ）的图像如图（1）所示，那么f（x）的图像最可能是图中的（ ）‎ ‎12．双曲线的左、右焦点分别是、，过作倾斜角为 的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．若命题“存在实数，使”为假命题，则实数的取值范围为 ．‎ ‎14. 已知，i为虚数单位，若复数，，则a=__________。‎ ‎15. 观察下列等式：‎ ‎1=1；‎ ‎1-4=-（1+2）；‎ ‎1-4+9=1+2+3；‎ ‎1-4+9-16=-（1+2+3+4）‎ ‎……‎ 根据上述规律，第6个式子为____________；第n个式子为___________。‎ ‎16．当实数满足不等式组时， 恒成立，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.（本大题满分10分）‎ 已知函数，‎ ‎（I）若曲线在点（1，f(1)）处的切线与y轴相交于点（0，3），试确定b的值并求该切线方程；‎ ‎（II）若f(x)在上的最大值为，求实数b的值。‎ ‎18.（本大题满分12分）‎ 已知双曲线与双曲线的渐近线相同，且经过点.‎ ‎（Ⅰ）求双曲线的方程；‎ ‎（Ⅱ）已知双曲线的左右焦点分别为，直线经过，倾斜角为，与双曲线 交于两点，求的面积.‎ ‎19.（本大题满分12分）‎ 如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，，.‎ ‎（Ⅰ）证明：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）若是面积为的等边三角形，求 四棱锥的体积.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 简阳羊肉汤已入选成都市级非遗项目，成为简阳的名片。当初向各地作了广告推广，同时广告对销售收益也有影响。在若干地区各投入万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）．由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的．‎ ‎（Ⅰ）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；‎ ‎（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计投入万元广告费用之后，销 售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；‎ ‎（Ⅲ）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：‎ 广告投入x（单位：万元）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 销售收益y（单位：百万元）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎7‎ 表中的数据显示，与之间存在线性相关关系，请将（Ⅱ）的结果填入空白栏，并计算 关于的回归方程．回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为4，且点在椭圆上．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设是椭圆长轴上的一个动点，过作斜率为的直线交椭圆于、两点，求的值．‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 如图，由围城的曲边三角形，在曲线弧上求一点，使得过所作的的切线与围城的三角形的面积最大。‎ X ‎ Y ‎ O ‎ M ‎ B ‎ Q ‎ P ‎ A ‎ ‎ ‎ 数学（文）试卷参考答案 ‎1-5:CDBBD 6-10:BDBAA 11-12:AB ‎13． 14. ‎ ‎15. 1-4+9-16+25-36=-（1+2+3+4+5+6）‎ ‎1-4+9-16+…+（-1）n+1n2=（-1）n+1（1+2+…+n）, 16. ‎ ‎17. 解：（I）由已知得，，故此切线方程为 将代入切线方程得 将（1，2）带入f(x)得b=2 4分 ‎（II）令，解得x=0，或 6分 当或时，，f(x)单调递减；当时，，f(x)单调递增。‎ 在时，f(x)取得极大值，；‎ ‎ 又，所以 ‎ 当上的最大值为，即，解得 10分.‎ ‎18. 解：（1）设所求双曲线方程为 代入点得，即 所以双曲线方程为，即.‎ ‎（2）.直线的方程为.设 联立得 满足 由弦长公式得 点到直线的距离.‎ 所以 ‎19.解：（Ⅰ）∵平面底面，平面底面，‎ ‎∴平面 又∵平面 ‎∴平面平面 ‎（Ⅱ）如图，设的中点为，连接，‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∵平面底面，平面底面 ‎∴底面 ‎∵是面积为的等边三角形 ‎∴‎ ‎∵是的中点，，，‎ ‎∴四边形为矩形，‎ ‎∴，故 ‎∴是等腰直角三角形，故 ‎∴在直角三角形中有 ‎∴‎ ‎∴直角梯形的面积为∴‎ ‎20．（12分）解:（Ⅰ）设各小长方形的宽度为，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知，故；‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知各小组依次是，‎ 其中点分别为，对应的频率分别为，‎ 故可估计平均值为；‎ ‎（Ⅲ）空白栏中填5．‎ 由题意可知，，，‎ ‎，，‎ 根据公式，可求得，，‎ 即回归直线的方程为．‎ ‎21.（1）因为的焦点在轴上且长轴长为4，‎ 故可设椭圆的方程为 2分 因为点在椭圆上，所以 解得. 4分 所以，椭圆的方程为. 5分 ‎（2）设，由已知，直线的方程是，‎ 由 7分 消去得， 8分 设，则是方程的两个根，‎ 所以有，， 9分 所以：‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=5 12分 ‎22、如图，由围城的曲边三角形，在曲线弧上求一点，使得过所作的的切线与围城的三角形的面积最大。‎ X Y O M B Q P A 解： 设 ‎ ‎ 则 ，‎ ‎ 即 所以 ‎ 令 则 ‎ ‎ 令 则 ‎ ‎ ‎ 令，则（舍去）或 即当时 ‎ ‎ ‎