2016届高考数学（理）5年高考真题备考试题库：第8章 第2节 两直线的位置关系

2016届高考数学（理）5年高考真题备考试题库：第8章 第2节 两直线的位置关系

2010~2014 年高考真题备选题库 第 8 章 平面解析几何 第 2 节 两直线的位置关系 1．（2013 天津，5 分）已知过点 P(2,2) 的直线与圆(x－1)2＋y2＝5 相切， 且与直线 ax －y＋1＝0 垂直， 则 a＝( ) A．－1 2 B．1 C．2 D.1 2 解析：本题主要考查直线与圆的位置关系，考查平面上两条直线垂直的条件，意在考查 考生的等价转化能力．由切线与直线 ax－y＋1＝0 垂直，得过点 P(2,2)与圆心(1,0)的直线与 直线 ax－y＋1＝0 平行，所以2－0 2－1 ＝a，解得 a＝2. 答案：C 2．（2012 浙江，5 分）设 a∈R，则“a＝1”是“直线 l1：ax＋2y－1＝0 与直线 l2：x＋(a ＋1)y＋4＝0 平行”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：由 a＝1 可得 l1∥l2，反之由 l1∥l2 可得 a＝1 或 a＝－2. 答案：A 3．（2012 江西，5 分）在直角三角形 ABC 中，点 D 是斜边 AB 的中点，点 P 为线段 CD 的中点，则|PA|2＋|PB|2 |PC|2 ＝( ) A．2 B．4 C．5 D．10 解析：如图，以 C 为原点，CB，CA 所在直线为 x 轴，y 轴，建 立平面直角坐标系．设 A(0，a)，B(b,0)，则 D(b 2 ，a 2)，P(b 4 ，a 4)，由两 点间的距离公式可得|PA|2＝b2 16 ＋9a2 16 ， |PB|2＝9b2 16 ＋a2 16 ，|PC|2＝b2 16 ＋a2 16. 所以|PA|2＋|PB|2 |PC|2 ＝ 10 16 a2＋b2 a2＋b2 16 ＝10. 答案：D 4．（2012 浙江，4 分）定义：曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最小值称为曲线 C 到直线 l 的距离．已知曲线 C1：y＝x2＋a 到直线 l：y＝x 的距离等于曲线 C2：x2＋(y＋4)2＝2 到直线 l：y＝x 的距离，则实数 a＝____________. 解析：因曲线 C2：x2＋(y＋4)2＝2 到直线 l：y＝x 的距离为0－－4 2 － 2＝2 2－ 2＝ 2， 则曲线 C1 与直线 l 不能相交，即 x2＋a＞x，∴x2＋a－x＞0. 设 C1：y＝x2＋a 上一点为(x0，y0)， 则点(x0，y0)到直线 l 的距离 d＝|x0－y0| 2 ＝－x0＋x20＋a 2 ＝ x0－1 2 2＋a－1 4 2 ≥4a－1 4 2 ＝ 2，所 以 a＝9 4. 答案：9 4