2017-2018学年河南省南阳市第一中学高二下学期第二次月考数学（理）试题 Word版

2017-2018学年河南省南阳市第一中学高二下学期第二次月考数学（理）试题 Word版

‎2017-2018学年河南省南阳市第一中学高二下学期第二次月考数学（理）试题 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一、选择题：（每小题5分,共60分）‎ ‎1.设复数满足，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.若，则等于（ ）‎ A．1 B． C． D．0‎ ‎3.若函数，则此函数图像在点处的切线的倾斜角为（ ）‎ A． B．0 C．锐角 D． 钝角 ‎4.函数在闭区间上的最大值，最小值分别是（ ）‎ A．1，-1 B．1,-17 C.9，-19 D．3，-17‎ ‎5.用反证法证明明天“若，，都是正数，则，，三数中至少有一个不小于2”，提出的假设是（ ）‎ A．，，不全是正数 B．，，至少有一个小于2 ‎ C. ，，都是负数 D．，，都小于2‎ ‎6.设函数的导函数为，若对任意都有成立，则（ ）‎ A． B． ‎ C. D．与的大小关系不能确定 ‎7.已知复数（，为虚数单位）为实数，则的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：‎ ‎①当时，；‎ ‎②函数有2个零点；‎ ‎③的解集为，‎ ‎④，，都有.其中正确命题的个数是（ ）‎ A．4 B．3 C.2 D．1‎ ‎9.利用数学归纳法证明“，”时，从“”变到“”时，左边应增加的因式是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知函数（）在上为增函数，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知点，点在曲线（）上，点在直线上，为线段的中点，则的最小值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.对于函数和，设，，若存在，，使得，则称与互为“情侣函数”.若函数与互为“情侣函数”，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.曲线，，所围成的封闭图形的面积为 ．‎ ‎14.已知是奇函数，当时，，当时，函数的最小值为1，则 ．‎ ‎15.已知定义在上的函数满足，且的导函数，则不等式的解集为 ．‎ ‎16.对于等差数列有如下性质：若数列是等差数列，，则数列也为等差数列.类比上述性质，相应地：若数列是等比数列，且，当 时，数列也是等比数列．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知为虚数单位，复数，若，求实数，的值.‎ ‎18. 已知函数，（，，），，的图像在处的切线方程为.（1）求，的值；（2）直线是否可以与函数的图像相切？若可以，写出切点坐标；否则，说明理由。‎ ‎19. 如图所示，在中，，分别是边，上的点，则，试在立体几何中写出类似的三棱锥性质的猜想，并予以证明 ‎20. 已知函数.‎ ‎，，（），（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）如果关于的方程在区间上有两个不等实根，求的取值范围。‎ ‎21. 设函数，（），若任意的，成立，求 的取值范围。‎ ‎22.设函数，，（），，（1）当时，设， ，，轴，求，两点间距离的最小值；（2）若时，函数的图像恒在函数图像上方，求实数的取值范围。‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:ADDDD 6-10:CACCA 11、12：BC 二、填空题 ‎13. 14.2 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.‎ ‎，‎ ‎∴解得 ‎18.（1），∵ 图象在处的切线方程是，‎ 故，即，解得：；‎ 故的图象过，‎ 故，解得：，‎ 综上，，；‎ ‎（2）设直线与函数的图象相切于，‎ ‎∵，∴过点的直线的斜率是，‎ 又直线的斜率是，‎ 故，解得：，‎ 将代入，得点的坐标是，‎ 故切线方程为：，化简得，‎ 故直线可以与函数的图象相切，切点坐标是；‎ ‎19.如图所示，在三棱锥中，，，分别是侧棱，，上的点，则.‎ 证明：过点作平面于，过点作平面于点，，且，，三点共线.‎ ‎∵‎ ‎，‎ 且，，∴，∴ ‎ ‎20.（1）当时，，.‎ ‎，故切线的斜率为，‎ ‎∴切线方程为：，即；‎ ‎（2）由，可得，.‎ 设（），‎ ‎∴，‎ ‎∴，随的变化情况如下表：‎ ‎1‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 单调递减 极小值（最小值）‎ 单调递增 ‎，，，‎ ‎∴，‎ ‎∴实数的取值范围为.‎ ‎21.解：由题意的定义域为，，‎ 令 ‎（1）当时，，，在上单调递增，，符合题意；‎ ‎（2）当，恒成立，，在上单调递增，，符合题意；‎ ‎（3）当时，设，当时，在上单调递增，，即，‎ ‎，当时，，，不合题意；‎ ‎（4）当，有两根，，，，所以在上单调递增，，符合题意；‎ ‎（5）当时，由，可得，所以时单调递减，，不符合题意。‎ 综上所述。‎ ‎22.（1），，‎ 因为是的极值点，所以，.‎ 又当时，若，；‎ 若，.‎ ‎∴是的极小值点，‎ ‎∴符合题意.‎ 因为，且轴在，由得，‎ ‎∴.‎ 令，‎ 当时恒成立。‎ ‎∴时，的最小值为.‎ ‎∴.‎ ‎（2）.‎ 则 因为当时恒成立，‎ 所以函数当时恒成立；‎ 因此函数在上单调递增，当时恒成立。‎ 当时，，在单调递增，即.‎ 故时恒成立. ‎