专题3-1+导数的概念及其运算(练)-2018年高考数学(文)一轮复习讲练测

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专题3-1+导数的概念及其运算(练)-2018年高考数学(文)一轮复习讲练测

‎2018年高考数学讲练测【新课标版文】【练】第三章 导数 第01节 导数的概念及其运算 ‎ A基础巩固训练 ‎1.若曲线在点处的切线方程是,则( )‎ A., ‎ B., ‎ C., ‎ D., ‎ ‎【答案】A ‎2.【2017四川成都摸底】曲线在点处的切线方程是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎,,,曲线在点处的切线方程是,故选A.‎ ‎3.已知,是的导函数,即,,…,,,则 ( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为,所以,‎ 可知的解析式周期为4,因为,所以,故选D.‎ ‎4.函数的导数是 ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据乘法的导数法则及常见函数的导数公式可得.‎ ‎5.【2017福建4月质检】已知定义在上的函数满足,且当时, ,则曲线在处的切线方程是__________.‎ ‎【答案】‎ B能力提升训练 ‎1.曲线在点处的切线为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】函数在点处的切线方程:.在本题中,,‎ 所以,所以切线为:.‎ 本题属于容易题,但还是会出现以下错误:(1),从而选B;将 的纵坐标代入求得斜率为,从而选C.‎ ‎2.已知函数,则,的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎3.设是函数的导函数,将和的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是( )‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ A中曲线是原函数,直线是导函数;B中递增的为原函数,递减的为导函数;C中上面的为导函数,下面的为原函数;D中无论原函数是哪一个,导函数值都要有正有负.‎ ‎4.已知函数的图象为曲线,若曲线不存在与直线平行的切线,则实数的取值范围为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎,因为曲线不存在与直线平行的切线,所以方程 无解,即无解,设,则,所以单调递增,所以,所以实数的取值范围为.‎ ‎5.若存在过点的直线与曲线和都相切,求的值.‎ ‎【答案】或.‎ ‎ C 思维拓展训练 ‎1.设曲线在点(3,2)处的切线与直线有相同的方向向量,则a等于( )‎ A.- B. C. -2 D.2‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 因为,,在点处的切线与直线有相同的方向向量,所以,,故选B. ‎ ‎2.曲线上的点到直线的最短距离是 ( )‎ A. B. C. D.0 ‎ ‎【答案】A ‎【解析】设直线与曲线相切与点且与直线平行,由 得,所以,因此直线,直线到的距离为.所以曲线上的点到直线的最短距离是.‎ ‎3.曲线与有两条公切线,则的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 设是的切点,是的切点,,,则直线切线为,,即,,由题意这两条直线重合,因此,消法得,由题意此方程有两个不等实根,记,则,时,,时,,因此时,,所以,解得.故选D.‎ ‎4.设点P、Q分别是曲线是自然对数的底数)和直线上的动点,则P、Q 两点间距离的最小值为 ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎,令,即,,令,显然是增函数,且,即方程只有一解,曲线在处的切线方程为,两平行线和间的距离为.‎ ‎5.已知函数.‎ ‎(Ⅰ)求函数在点处的切线方程;‎ ‎(Ⅱ)求过点的函数的切线方程.‎ ‎【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)或 试题解析:(Ⅰ)∵‎ ‎∴在点处的切线的斜率 ‎∴函数在点处的切线方程为即 ‎(Ⅱ)设函数与过点的切线相切于点,则切线的斜率 ‎∴切线方程为,即 ‎∵点在切线上 ‎∴即 ‎∴,解得或 ‎∴所求的切线方程为或.‎ ‎ ‎
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