数学文卷·2019届广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高二12月月考（2017-12）

数学文卷·2019届广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高二12月月考（2017-12）

广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2017年秋季学期12月份考试 高二文科数学试卷 第I卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共计60分，在每小题题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）‎ ‎1．设命题，则是（ ）‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎2．下列说法中正确的是(　　)．‎ A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B．“a>b”与“a＋c>b＋c”不等价 C．“若a2＋b2＝0，则a，b全为‎0”‎的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2＋b2≠‎‎0”‎ D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 ‎3.已知函数f（x）=（2+x）2﹣3x，则f′（1）为（　　）‎ A．6 B．‎0 ‎C．3 D．7‎ ‎4．命题“，则或”的逆否命题为（ ）‎ A. 若，则且 B. 若，则且 C. 若且，则 D. 若或，则 ‎5．以下四个命题既是特称命题又是真命题的是(　　)．‎ A．锐角三角形的内角是锐角或钝角B．至少有一个实数x，使x2≤0‎ C．两个无理数的和必是无理数D．存在一个负数x，使>2‎ ‎6.已知函数f（x）=x3﹣ax2+1在区间（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围是（　　）‎ A．a≥3 B．a=‎3 ‎C．a≤3 D．0＜a＜3‎ ‎7．已知双曲线的渐近线万程，则的值为（ ）‎ A. 1 B. ‎2 C. 3 D. 4‎ ‎8．椭圆x2＋4y2＝1的离心率为(　　)．‎ A. B. C. D. ‎9.抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，A、B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=60°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（　　）‎ A． B． C．1 D．2‎ ‎10．如果方程表示双曲线，则实数k的取值范围是（ ）‎ A. k<一1 B. k>一‎1 C. k>1 D. k>1或k<一1‎ ‎11．函数y＝x4－2x2＋5的单调减区间为(　　)．‎ A．(－∞，－1)及(0，1) B．(－1，0)及(1，＋∞)‎ C．(－1，1) D．(－∞，－1)及(1，＋∞)‎ ‎12.已知F是椭圆C： +=1（a＞b＞0）的右焦点，点P在椭圆C上，且线段PF与圆（其中c2=a2﹣b2）相切于点Q，且=2，则椭圆C的离心率等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ 第II卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，，每小题5分，共20分）‎ ‎13．命题“若x＝1或x＝2，则x2－3x＋2＝‎0”‎以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是________．‎ ‎14．命题p：∃x0∈R，x＋2x0＋4<0的否定为：________．‎ ‎15.某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是0.8πr2‎ 分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米．已知每出售1mL饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为‎6cm，则瓶子半径为　 cm时，每瓶饮料的利润最小．‎ ‎16．设，当x∈（0，1）时取得极大值，当x∈（1，2）时取得极小值，则的取值范围为　 　．‎ 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)‎ ‎17命题不等式的解集是．命题：函数在定义域内是增函数，若为假命题， 为真命题，求的取值范围．‎ ‎18.已知函数f（x）=x3+x﹣16．‎ ‎（1）求满足斜率为4的曲线的切线方程；‎ ‎（2）直线l为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程．‎ ‎19．(16分)设函数f（x）=lnx﹣ax2﹣bx．‎ ‎（1）若x=1是f（x）的极大值点，求a的取值范围．‎ ‎（2）当a=0，b=﹣1时，函数F（x）=f（x）﹣λx2有唯一零点，求正数λ的值．‎ ‎20．已知双曲线与椭圆有公共的焦点，并且椭圆的离心率与双曲线的离心率之比为，求双曲线的方程．‎ ‎21.如图所示，矩形ABCD为本市沿海的一块滩涂湿地，其中阴影区域有丹顶鹤活动，曲线AC是以AD所在直线为对称轴的抛物线的一部分，其中AB=‎1km，BC=‎2km，现准备开发一个面积为‎0.6km2的湿地公园，要求不能破坏丹顶鹤活动区域．问：能否在AB边上取点E、在BC边上取点F，使得△BEF区域满足该项目的用地要求？若能，请给出点E、F的选址方案；若不能，请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎22.（本题满分12分）‎ 已知椭圆C：，离心率为．‎ ‎（I）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）设椭圆C的下顶点为A，直线l过定点，与椭圆交于两个不同的点M、N，且满足|AM|=|AN|．求直线l的方程．‎ 参考答案：‎ 1. D2.B3.C4.C5.B6.A7.C8.A9.C10.B11.A12.A ‎13.4 14.∀x∈R，x2＋2x＋4≥0 15.A 16. （﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）．‎ ‎17解析．∵命题p：不等式的解集是，∴，解得，∵命题q：函数在定义域内是增函数，∴，解得由为假命题， 为真命题，可知一真一假，当真假时，由，当假真时，由，或，综上可知的取值范围为： ，或 ‎18.解：（1）设切点坐标为（x0，y0），‎ 函数f（x）=x3+x﹣16的导数为f′（x）=3x2+1，‎ 由已知得f′（x0）=k切=4，即，解得x0=1或﹣1，‎ 切点为（1，﹣14）时，切线方程为：y+14=4（x﹣1），即4x﹣y﹣18=0；‎ 切点为（﹣1，﹣18）时，切线方程为：y+18=4（x+1），即4x﹣y﹣14=0；…（7分）‎ ‎（2）设切点坐标为（x0，y0），‎ 由已知得f'（x0）=k切=，且，‎ 切线方程为：y﹣y0=k（x﹣x0），‎ 即，‎ 将（0，0）代入得x0=﹣2，y0=﹣26，‎ 求得切线方程为：y+26=13（x+2），即13x﹣y=0．‎ ‎19：解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），，由f'（1）=0，得b=1﹣a．‎ ‎∴．…（2分）‎ ‎①若a≥0，由f'（x）=0，得x=1．‎ 当0＜x＜1时， f'（x）＞0，此时f（x）单调递增；‎ 当x＞1时，f'（x）＜0，此时f（x）单调递减．‎ 所以x=1是f（x）的极大值点．…（5分）‎ ‎②若a＜0，由f'（x）=0，得x=1，或x=．‎ 因为x=1是f（x）的极大值点，所以＞1，解得﹣1＜a＜0．‎ 综合①②：a的取值范围是a＞﹣1．…（8分）‎ ‎（Ⅱ）因为函数F（x）=f（x）﹣λx2有唯一零点，‎ 即λx2﹣lnx﹣x=0有唯一实数解，‎ 设g（x）=λx2﹣lnx﹣x，‎ 则．令g'（x）=0，2λx2﹣x﹣1=0．‎ 因为λ＞0，所以△=1+8λ＞0，‎ 方程有两异号根设为x1＜0，x2＞0．‎ 因为x＞0，所以x1应舍去．‎ 当x∈（0，x2）时，g'（x）＜0，g（x）在（0，x2）上单调递减；‎ 当x∈（x2，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）在（x2，+∞）单调递增．‎ 当x=x2时，g'（x2）=0，g（x）取最小值g（x2）．…（12分）‎ 因为g（x）=0有唯一解，所以g（x2）=0，‎ 则即 因为λ＞0，所以2lnx2+x2﹣1=0（*）‎ 设函数h（x）=2lnx+x﹣1，因为当x＞0时，‎ h（x）是增函数，所以h（x）=0至多有一解．‎ 因为h（1）=0，所以方程（*）的解为x2=1，‎ 代入方程组解得λ=1．‎ ‎20． 试题解析：椭圆的焦点为，离心率为，‎ 由题意知双曲线的焦点为，离心率，∴双曲线的实轴长为6，‎ ‎∴双曲线的方程为．‎ ‎21：解：△BEF区域满足该项目的用地要求等价于△BEF面积的最大值不小于‎0.6 km2，‎ 以A为原点，AB所在直线为x轴，‎ AD所在直线为y轴，‎ 建立如图所示平面直角坐标系，‎ 则A（0，0），B（1，0），C（1，2），D（0，2），‎ 设曲线AC所在的抛物线的方程为x2=2py（p＞0），‎ 代入点C（1，2）得p=，‎ 得曲线AC的方程为y=2x2（0≤x≤1），‎ 欲使得△BEF的面积最大，必有EF与抛物线弧AC相切，‎ 设切点为P（t，2t2），0≤t≤1，‎ 由y=2x2得y′=4x，故点P（t，2t2）处切线的斜率为4t，‎ 切线的方程为y﹣2t2=4t（x﹣t），‎ 即y=4tx﹣2t2，‎ 当t=0时显然不合题意，故0＜t≤1，‎ 令x=1得yP=4t﹣2t2，令y=0得xK=t，‎ 则S△BEF=BE•BF=（1﹣）（4t﹣2t2）=t3﹣2t2+2t，‎ 设f（t）=t3﹣2t2+2t，0＜t≤1，‎ 则f′（t）=（3t﹣2）（t﹣2），‎ 令f′（t）＞0得0＜t＜，令f′（t）＜0得＜t≤1，‎ 故f（t）在（0，）上递增，在（，1]上递减，‎ 故f（t）max=f（）=，‎ 而＜0.6，故该方案所得△BEF区域不能满足该项目的用地要求 ‎22.I）由题意可得e==，‎ ‎+=1，且a2﹣b2=c2，‎ 解得a=，b=1，‎ 即有椭圆的方程为+y2=1；‎ ‎（Ⅱ）若直线的斜率不存在，M，N为椭圆的上下顶点，‎ 即有|AM|=2，|AN|=1，不满足题设条件；（6分）‎ 设直线l：y=kx+（k≠0），与椭圆方程+y2=1联立，‎ 消去y，可得（1+3k2）x2+9kx+=0，‎ 判别式为81k2﹣4（1+3k2）•＞0，化简可得k2＞，①‎ 设M（x1，y1），N（x2，y2），可得x1+x2=﹣，‎ y1+y2=k（x1+x2）+3=3﹣=，‎ 由|AM|=|AN|，A（0，﹣1），可得 ‎=，‎ 整理可得，x1+x2+（y1+y2+2）（）=0，（y1≠y2）‎ 即为﹣+（+2）•k=0，‎ 可得k2=，即k=±，‎ 代入①成立．‎ 故直线l的方程为y=±x+．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎