2017届高考文科数学（全国通用）二轮适考素能特训：专题2-2-1函数的图象与性质
一、选择题
1．[2016·山东莱芜模拟]已知函数f(x)的定义域为[3,6]，则函数y＝的定义域为( )
A. B.
C. D.
答案 B
解析 要使函数y＝有意义，需满足
⇒⇒≤x<2.故选B.
2．[2014·湖南高考]已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝( )
A．－3 B．－1
C．1 D．3
答案 C
解析 令x＝－1得，f(－1)－g(－1)＝(－1)3＋(－1)2＋1＝1.∵f(x)，g(x)分别是偶函数和奇函数，
∴f(－1)＝f(1)，g(－1)＝－g(1)，
即f(1)＋g(1)＝1.故选C.
3．[2014·全国卷Ⅰ]设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( )
A．f(x)g(x)是偶函数 B．|f(x)|g(x)是奇函数
C．f(x)|g(x)|是奇函数 D．|f(x)g(x)|是奇函数
答案 C
解析 由题意可知f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，对于选项A，f(－x)·g(－x)＝－f(x)·g(x)，所以f(x)g(x
)是奇函数，故A项错误；对于选项B，|f(－x)|g(－x)＝|－f(x)|g(x)＝|f(x)|g(x)，所以|f(x)|g(x)是偶函数，故B项错误；对于选项C，f(－x)|g(－x)|＝－f(x)|g(x)|，所以f(x)|g(x)|是奇函数，故C项正确；对于选项D，|f(－x)·g(－x)|＝|－f(x)g(x)|＝|f(x)g(x)|，所以|f(x)g(x)|是偶函数，故D项错误，选C.
4．[2016·辽宁实验中学月考]函数y＝f(x)在[0,2]上单调递增，且函数f(x＋2)是偶函数，则下列结论成立的是( )
A．f(1)
0，由此可排除B，故选D.
6．[2016·湖北黄冈一模]已知函数f(x)＝|log2x|，正实数m，n满足m1.
又f(x)在[m2，n]上的最大值为2，由图象知：f(m2)>f(m)＝f(n)，
∴f(x)max＝f(m2)，x∈[m2，n]．
故f(m2)＝2，易得n＝2，m＝.
7．如图，过单位圆O上一点P作圆O的切线MN，点Q为圆O上一动点，当点Q由点P逆时针方向运动时，设∠POQ＝x，弓形PRQ的面积为S，则S＝f(x)在x∈[0,2π]上的大致图象是( )
答案 B
解析 S＝f(x)＝S扇形PRQ＋S△POQ＝(2π－x)·12＋sinx＝π－x＋sinx，则f′(x)＝(cosx－1)≤0，所以函数S＝f(x)在[0,2π]上为减函数，当x＝0和x＝2π时，分别取得最大值与最小值．又当x从0逐渐增大到π时，cosx逐渐减小，切线斜率逐渐减小，曲线越来越陡；当x从π逐渐增大到2π时，cosx逐渐增大，切线斜率逐渐增大，曲线越来越平缓．结合选项可知，B正确．
8．[2016·辽宁五校第二次联考]已知f(x)是定义在R
上的偶函数，在区间[0，＋∞)上为增函数，且f＝0，则不等式f(logx)>0的解集为( )
A. B．(2，＋∞)
C.∪(2，＋∞) D.∪(2，＋∞)
答案 C
解析 由已知f(x)在R上为偶函数，且f＝0，
∴f(logx)>0等价于f(|logx|)>f.
又f(x)在[0，＋∞)上为增函数，
∴|logx|>，即logx>或logx<－，
解得02，故选C.
二、填空题
9．[2015·山东高考]已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[－1,0]，则a＋b＝________.
答案 －
解析 ①当01时，函数f(x)在[－1,0]上单调递增，由题意可得即显然无解．
所以a＋b＝－.
10．[2016·浙江杭州模拟]已知定义在R上的函数y＝f(x)满足以下三个条件：①对于任意的x∈R，都有f(x＋1)＝；②函数y＝f(x＋1)的图象关于y轴对称；③对于任意的x1，x2∈[0,1]，且x1f(x2)．则f，f(2)，f(3)从小到大排列是________．
答案 f(3)0.回答下列问题：
(1)判断f(x)在(－1,1)上的奇偶性，并说明理由；
(2)判断函数f(x)在(0,1)上的单调性，并说明理由；
(3)若f＝，试求f－f－f的值．
解 (1)令x＝y＝0⇒f(0)＝0，
令y＝－x，则f(x)＋f(－x)＝0⇒f(－x)＝－f(x)⇒f(x)在(－1,1)上是奇函数．
(2)设00，
故－1<<0，则f>0，
即当0f(x2)，
∴f(x)在(0,1)上单调递减．
(3)由于f－f＝f＋f
＝f＝f.
同理，f－f＝f，
f－f＝f，
∴f－f－f＝2f＝2×＝1.
12．函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意实数x，都有f(x＋1)＝f(x－1)成立，已知当x∈[1,2]时，f(x)＝logax.
(1)求x∈[－1,1]时，函数f(x)的表达式；
(2)求x∈[2k－1,2k＋1](k∈Z)时，函数f(x)的表达式；
(3)若函数f(x)的最大值为，在区间[－1,3]上，解关于x的不等式f(x)>.
解 (1)因为f(x＋1)＝f(x－1)，且f(x)是R上的偶函数，所以f(x
＋2)＝f(x)，
所以f(x)＝
(2)当x∈[2k－1,2k]时，
f(x)＝f(x－2k)＝loga(2＋x－2k)，
同理，当x∈(2k,2k＋1]时，
f(x)＝f(x－2k)＝loga(2－x＋2k)，
所以f(x)＝
(3)由于函数是以2为周期的周期函数，故只需要考查区间[－1,1]，
当a>1时，由函数f(x)的最大值为，
知f(0)＝f(x)max＝loga2＝，即a＝4，
当0，所以－2，
所以0的解集为(，4－)，
综上所述不等式的解集为(－2,2－)∪(，4－)．
