2018-2019学年黑龙江省鹤岗市第一中学高一下学期期中考试数学试卷

2018-2019学年黑龙江省鹤岗市第一中学高一下学期期中考试数学试卷

‎2018-2019学年黑龙江省鹤岗市第一中学高一下学期期中考试数学试卷 ‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题)‎ 一、选择题 ‎1.已知为非零实数，且，则下列命题成立的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.在中，角所对的边分别为，若,则角等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.设数列是等差数列,若则 （ ）‎ A．14 B．21 C．28 D．35‎ ‎4．设变量，满足约束条件，则的最大值是（ ）‎ A．7 B．8 C．9 D．10‎ 5． 下列函数的最小值为2的是 （ ）‎ A． ‎ B． ‎ C． D．‎ ‎6．设等差数列的前项和记为,若,则( )‎ A． B． C． D.‎ ‎7．如图是底面为正方形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥的三视图,那么该四棱锥的直观图是下列各图中的( )‎ A． ‎ B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎8．中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”则该人最后一天走的路程为　　‎ A．24里 B．12里 C．6里 D．3里 ‎9.已知满足则的最小值为 （ ）‎ A． B． C． D．10‎ ‎10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，若2S+a2=（b+c）2，则sinA等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知集合，对于满足集合A的所有实数t，使不等式恒成立的x的取值范围为 　 　‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎12．已知中， ,,成等比数列，则的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ 第II卷（非选择题)‎ 二、填空题 13． 不等式的解集为 ‎ ‎14．如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与 ‎，现测得，，米，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高______米 ‎15．已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为 ‎ ‎16．若存在正整数使不等式成立，则实数的范围为 ‎ 三、解答题 ‎17．已知中，角所对的边分别为．是锐角，且.‎ ‎（1）求的度数；‎ ‎（2）若的面积为，求的周长.‎ ‎18．等比数列的各项均为正数，且．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前n项和．‎ ‎19．某颜料公司生产A，B两种产品，其中生产每吨A产品，需要甲染料1吨，乙染料4吨，丙染料2吨，生产每吨B产品，需要甲染料1吨，乙染料0吨，丙染料5吨，且该公司一天之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨，160吨和200吨，如果A产品的利润为300元/吨，B产品的利润为200元/吨，设公司计划一天内安排生产A产品x吨，B产品y吨．‎ ‎（I）用x，y列出满足条件的数学关系式，并在下面的坐标系中画出相应的平面区域；‎ ‎（II）该公司每天需生产A，B产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少?‎ ‎20．数列的前项和满足.‎ ‎（1）求证:数列是等比数列,并求；‎ ‎（2）若数列为等差数列,且,，令，求数列的前项.‎ ‎21．在中，角、、的对边分别为、、，向量，‎ ‎，且.‎ ‎（1）求锐角B的大小；‎ ‎（2）在（1）的条件下，如果b=2，求.‎ 22. 已知函数 （1） 若解关于x的不等式（结果用含m的式子表示）；‎ （2） 若存在实数m，使得当时，不等式恒成立，求负数n的最小值.‎ 高一数学期中考试参考答案 ‎1.C2.A.3.C.4.C.5.B.6.B.7.C.8.C.9.C.10.D.11.B.12.A ‎13.14.15.16.‎ ‎17．解： 1，‎ 由正弦定理知：，‎ 是三角形内角，，，或，，‎ 是锐角，．‎ ‎2，的面积为，，；‎ 由余弦定理得，‎ 即b+c=13,则三角形ABC周长为a+b+c=20.‎ ‎18.解：（1）由题意得,又数列各项为正数，所以，‎ 设等比数列公比为，则=，‎ 则由得将=代入得，‎ 所以 （2） 由（1）得 所以 ‎19.详解：（I）设该公司一天安排生产甲产品x吨，乙产品y吨，则x，y满足条件的数学关系式为．‎ 画出该二元一次不等式组表示的平面区域(可行域)如下图所示．‎ ‎（II）设利润为z元，由题意得z=300x+200y， ‎ 可得 平移直线，结合图形可得当直经过可行域上的点A时，截距 最大，此时z最大．‎ 解方程组得，即 ． ‎ ‎∴=300x+200y=14000． ‎ 答：该公司每天需生产甲产品40吨，乙产品10吨时可获得最大利润，且最大利润为14000元．‎ 20. ‎（1）由.得当 两式相减得即 ‎，（）当n=1时，求得，则 所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列,+1=，所以 ‎（2）设数列的公差为d,由（1）得=,，所以d=，=n，又，所以 所以则 ‎21.(1)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c, ,,且，‎ 则2sinB(2−1)=− cos2B，即有2sinBcosB=sin2B=−os2B，‎ tan2B=−，由锐角B,可得B=；‎ ‎(2)由余弦定理可得,b2=a2+c2−2accosB⩾2ac−2ac⋅=ac，‎ 可得ac⩽4，当且仅当a=c=2取得最大值4，‎ 则△ABC面积为.即有△ABC面积的最大值为.‎ ‎22. ‎