专题33 通电导线在安培力作用下的受力及运动分析-2019高考物理一轮复习专题详解

专题33 通电导线在安培力作用下的受力及运动分析-2019高考物理一轮复习专题详解

知识回顾 ‎1.安培力的方向 （1）左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内.让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向 （2）两平行的通电直导线间的安培力：同向电流互相吸引，异向电流互相排斥 ‎（3）注意问题：磁感线方向不一定垂直于电流方向，但安培力方向一定与磁场方向和电流方向垂直，即大拇指一定要垂直于磁场方向和电流方向决定的平面.‎ ‎2.安培力的大小 当磁感应强度B的方向与导线方向成 角时，这是一般情况下的安培力的表达式，以下是两种特殊情况：‎ ‎（1）当磁场与电流垂直时，安培力最大， ‎ ‎（2）当磁场与电流时平行时，安培力等于零。‎ ‎3.判定步骤 首先必须弄清楚导体所在位置的磁场分布情况，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向 ‎4．明确两个常用的等效模型 ‎(1)变曲为直：图1甲所示通电导线，在计算安培力的大小和判断方向时均可等效为ac直线电流．‎ ‎(2)化电为磁：环形电流可等效为小磁针，通电螺线管可等效为条形磁铁，如图9－1－1乙．‎ 例题分析 ‎【例1】．如图所示，PQ、MN是放置在水平面内的光滑导轨，GH是长度为L、电阻为r的导体棒，其中点与一端固定的轻弹簧连接，轻弹簧的劲度系数为k.导体棒处在方向向下、磁感应强度为B的匀强磁场中．图中直流电源的电动势为E，内阻不计，电容器的电容为C.闭合开关，待电路稳定后，则有(　　)‎ A．导体棒中电流为 B．轻弹簧的长度增加 C．轻弹簧的长度减少 D．电容器带电荷量为CR2‎ ‎【答案】：C ‎【例2】．(多选)如图所示是小丽自制的电流表原理图．质量为m的均匀细金属杆MN与一竖直悬挂的绝缘轻弹簧相连，弹簧劲度系数为k，在边长ab＝L1、bc＝L2的矩形区域abcd内有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．MN的右端连接一绝缘轻指针，可指示出标尺上的刻度，MN的长度大于ab.当MN中没有电流通过且处于静止时，MN与ab边重合，且指针指在标尺的零刻度；当MN中有电流时，指针示数可表示电流大小．MN始终在纸面内且保持水平，重力加速度为g.则(　　)‎ A．要使电流表正常工作，金属杆中电流方向应从M至N B．当该电流表的示数为零时，弹簧的伸长量为零 C．该电流表的量程是Im＝ D．该电流表的刻度在0～Im范围内是不均匀的 ‎【答案】：AC ‎【例3】．(多选)有一根质量为m、长度为d的通有水平向里的电流I的导体棒，被长度为L的轻质绝缘细线悬挂在天花板上，在此空间加上竖直向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B＝，若保持导体棒中的电流I始终不变，则(　　)‎ A．细线偏离竖直方向的夹角最大为30°‎ B．细线偏离竖直方向的夹角最大为60°‎ C．在导体棒摆动过程中细线上拉力最大为2(－1)mg D．在导体棒摆动过程中细线上拉力最大为 ‎【答案】：BC ‎【解析】：导体棒静止时细线与竖直方向夹角设为θ，根据平衡有BId＝mgtanθ，解得θ＝30°，根据对称性(类比重力场)可知细线与竖直方向夹角最大为2θ＝60°，选项A错，B对；类比重力场可知导体棒在经过平衡位置时细线上拉力最大，设为Fm，重力和安培力的合力为F＝，经过平衡位置时速度大小设为v，应用动能定理有FL(1－cosθ)＝mv2，应用向心力公式有Fm－F＝，解得Fm＝2(－1)mg，选项D错，C对．‎ 专题练习 ‎　　1. (2018·枣庄模拟)如图所示，A 为一水平旋转的橡胶盘，带有大量均匀分布的负电荷，在圆盘正上方水平放置一通电直导线，电流方向如图．当圆盘高速绕中心轴OO′转动时，通电直导线所受磁场力的方向是(　　) ‎ A．竖直向上　　　　　　 B．竖直向下 C．水平向里 D．水平向外 ‎【答案】C ‎2．将长为L的导线弯成六分之一圆弧，固定于垂直纸面向外、大小为B的匀强磁场中，两端点A、C连线竖直，如图所示．若给导线通以由A到C、大小为I的恒定电流，则导线所受安培力的大小和方向是(　　) ‎ A．ILB，水平向左 B．ILB，水平向左 C.，水平向右 D.，水平向左 ‎【答案】D　‎ ‎【解析】弧长为L，圆心角为60°，则弦长：AC＝，导线受到的安培力：F＝BI·AC＝，由左手定则可知，导线受到的安培力方向水平向左；故D正确．‎ ‎3．如图所示，五根平行的长直导体棒分别过竖直平面内的正方形的四个顶点和中心，并和该正方形平面垂直，各导体棒中均通有大小相等的电流，方向如图所示，则中心处的导体棒受到其余四根导体棒的磁场力的合力方向是(　　) ‎ A．竖直向上 B．竖直向下 C．水平向左 D．水平向右 ‎【答案】C　‎ ‎【解析】根据题意，由安培定则知对角导体棒电流产生磁场正好相互叠加，如图所示，由矢量的合成法则，得磁场方向竖直向下，根据左手定则可知，中心处的导体棒受到其余四根导体棒的磁场力的合力方向是水平向左的． ‎ ‎4． (2018·山东烟台一模)在地球赤道上进行实验时，用磁传感器测得赤道上P点地磁场磁感应强度大小为B0.将一条形磁铁固定在P点附近的水平面上，让N极指向正北方向，如图所示，此时用磁传感器测得P点的磁感应强度大小为B1；现将条形磁铁以P点为轴旋转90°，使其N极指向正东方向，此时用磁传感器测得P点的磁感应强度的大小应为(可认为地磁南、北极与地理北、南极重合) (　　)‎ A．B1－B0　　　　　　 B．B1＋B0‎ C. D. ‎【答案】D　‎ ‎5． (2018·辽宁沈阳四校协作体联考)已知通电长直导线周围某点的磁感应强度B＝k，即磁感应强度B与导线中的电流I成正比、与该点到导线的距离r成反比．如图所示，两根平行长直导线相距为R，通以大小、方向均相同的电流．规定磁场方向垂直于纸面向里为正，在0～R区间内磁感应强度B随r变化的图线可能是(　　) ‎ ‎【答案】C　‎ ‎6． (2018·江西上饶一模)如图所示，在固定位置的条形磁铁S极附近悬挂一个金属线圈，线圈与水平磁铁位于同一竖直平面内，当在线圈中通入沿图示方向流动的电流时，将会看到(　　) ‎ A．线圈向左平移 B．线圈向右平移 C．从上往下看，线圈顺时针转动，同时靠近磁铁 D．从上往下看，线圈逆时针转动，同时靠近磁铁 ‎【答案】C　‎ ‎【解析】把通电线圈等效成条形磁铁，等效磁铁的N极垂直于纸面向外，根据同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引可知：从上往下看，线圈顺时针转动，同时靠近磁铁，C正确．‎ ‎7． (2018·湖南株洲期末)质量为m、长度为l的金属棒MN两端由绝缘且等长轻质细线水平悬挂，处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B.开始时细线竖直，当金属棒中通以恒定电流后，金属棒从最低点向右开始摆动，若已知细线与竖直方向的最大夹角为60°，如图所示，则棒中电流(　　) ‎ A．方向由M向N，大小为 B．方向由N向M，大小为 C．方向由M向N，大小为 D．方向由N向M，大小为 ‎【答案】B　‎ 确．‎ ‎8． (2018·山东青岛期末)一通电直导体棒用两根绝缘轻质细线悬挂在天花板上，静止在水平位置(如正面图)．现在通电导体棒所处位置加上匀强磁场，使导体棒能够静止在偏离竖直方向θ角(如侧面图)的位置．如果所加磁场的强弱不同，则磁场方向的范围是(以下选项中各图均是在侧面图的平面内画出的，磁感应强度的大小未按比例画)(　　)‎ ‎【答案】C　‎ ‎【解析】 要使导体棒能够静止在偏离竖直方向θ角(如侧面图)的位置，则安培力的范围是由竖直向上顺时针转到沿细线向下，可以竖直向上，但不能沿细线向下．再由左手定则可知磁感应强度的方向是由水平向右顺时针转到垂直于细线向下，但不能沿垂直于细线向下，所以C图正确．‎ ‎9． (多选)(2018·河南中原名校第三次联考)如图，两根平行长直导线相距‎2L，通有大小相等、方向相同的恒定电流，a、b、c是导线所在平面内的三点，左侧导线与它们的距离分别为、L和‎3L.关于这三点处的磁感应强度，下列判断正确的是(　　) ‎ A．a处的磁感应强度大小比c处的大 ‎ B．b、c两处的磁感应强度大小相等 C．a、c两处的磁感应强度方向相同 ‎ D．b处的磁感应强度为零 ‎【答案】AD　‎ ‎10． (多选)(2018·河南八市重点高中联考)如图所示，无限长水平直导线中通有向右的恒定电流I，导线正下方固定一正方形线框，线框中也通有沿顺时针方向的恒定电流I，线框的边长为L，线框上边与直导线平行，且到直导线的距离也为L，已知在长直导线的磁场中距长直导线r处的磁感应强度大小为B＝k，线框的质量为m，则释放线框的一瞬间，线框的加速度可能为(　　) ‎ A．0 B.－g C.－g D．g－ ‎【答案】AC　‎ ‎【解析】线框上边受到的安培力大小为F1＝kIL＝kI2，方向向上，线框下边受到的安培力大小为F2＝kIl＝kI2，方向向下，若F1＝F2＋mg，则加速度为零，A项正确；若F1大于F2＋mg，则加速度向上，大小为a1＝＝－g，B项错误，C项正确；若F1小于F2＋mg，则加速度向下，大小为a2＝g－，D项错误．‎ ‎11． (多选)(2018·河北衡水中学七调)在倾角θ＝30°的绝缘斜面上，固定一光滑金属框，宽l＝‎0.5 m，接入电动势E＝6 V、内阻r＝0.5 Ω的电池，垂直框面放置一根质量m＝‎0.2 kg的金属棒ab ‎，金属棒接入电路的电阻R0的阻值为0.2 Ω，整个装置放在磁感应强度B＝1.0 T、方向垂直于框面向上的匀强磁场中，调节滑动变阻器R的阻值使金属棒静止在框架上，如图所示．则下列说法正确的是(框架的电阻与摩擦不计，框架与金属棒接触良好，g取‎10 m/s2)(　　)‎ A．金属棒受到的安培力的大小为1 N B．通过金属棒的电流强度I的大小为‎2 A C．滑动变阻器R接入电路的阻值为R＝3 Ω D．电源的输出功率为P＝10 W.‎ ‎【答案】ABD ‎12． (2018·陕西渭南教学质量检测)如图所示，电源电动势为3 V，内阻不计，两个不计电阻的金属圆环表面光滑，竖直悬挂在等长的细线上，金属环面平行，相距‎1 m，两环分别与电源正负极相连．现将一质量‎0.06 kg、电阻1.5 Ω的导体棒轻放在环上，导体棒与环有良好的接触．两环之间有方向竖直向上、磁感应强度为0.4 T的匀强磁场．当开关闭合后，导体棒上滑到某位置静止不动，试求在此位置上棒对每一个环的压力为多少？若已知环半径为‎0.5 m，此位置与环底的高度差是多少？‎ ‎【答案】：0.5 N　‎‎0.2 m ‎【解析】：棒受到的安培力F＝BIL，‎ 棒中电流为I＝，代入数据解得F＝＝0.8 N，‎ 对棒受力分析如图所示(从右向左看)，两环支持力的总和为2N＝，‎ ‎13．近日，据报道称，中国自主研发的电磁轨道炮已经推出，其性能之优越让其他国家都为之叹服．如图是“电磁炮”的原理结构示意图．光滑水平加速导轨电阻不计，轨道宽为L＝‎0.2 m．在导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B＝1×102 T．“电磁炮”弹体总质量m＝‎0.2 kg，其中弹体在轨道间的电阻R＝0.4 Ω.可控电源的内阻r＝0.6 Ω，电源的电压能自行调节，以保证“电磁炮”匀加速发射．在某次试验发射时，电源为弹体提供的电流是I＝4×‎103 A，不计空气阻力．求：‎ ‎(1)弹体所受安培力大小．(2)弹体从静止加速到‎4 km/s，轨道至少要多长？‎ ‎(3)弹体从静止加速到‎4 km/s过程中，该系统消耗的总能量．‎ ‎【答案】：(1)8×104 N　(2)‎20 m　(3)1.76×106 J ‎14．(2017年江苏泰州模拟)如图所示，在倾角为37°的光滑斜面上有一根长为‎0.4 m、质量为6×10－‎2 kg的通电直导线，电流大小I＝‎1 A，方向垂直于纸面向外，导线用平行于斜面的轻绳拴住不动，整个装置放在磁感应强度每秒增加0.4 T、方向竖直向上的磁场中．设t＝0时，B＝0，则需要多长时间，斜面对导线的支持力为零？(g取‎10 m/s2)‎ ‎【答案】t＝5 s.‎ ‎【解析】：斜面对导线的支持力为零时导线的受力如图所示．‎ 由平衡条件得FTcos37°＝F FTsin37°＝mg 两式联立解得F＝＝0.8 N 由F＝BIL得B＝＝2 T 由题意知，B与t的变化关系为B＝0.4t(T)‎ 代入数据得t＝5 s. ‎ ‎15．音圈电机是一种应用于硬盘、光驱等系统的特殊电动机，如图是某音圈电机的原理示意图，它由一对正对的磁极和一个正方形刚性线圈构成，线圈边长为L，匝数为n ‎，磁极正对区域内的磁感应强度方向垂直于线圈平面竖直向下，大小为B，区域外的磁场忽略不计．线圈左边始终在磁场外，右边始终在磁场内，前后两边在磁场内的长度始终相等，某时刻线圈中电流从P流向Q，大小为I.‎ ‎ (1)求此时线圈所受安培力的大小和方向；‎ ‎(2)若此时线圈水平向右运动的速度大小为v，求安培力的功率．‎ ‎【答案】P＝nBILv ‎16.如图所示，ab、cd为相距2 m的平行金属导轨，水平放置在竖直向下的匀强磁场中，质量为3.6 kg的金属棒MN垂直于导轨放置，当金属棒中通以8 A的电流时，金属棒受到水平方向的磁场力的作用沿着导轨做匀加速运动，加速度为2 m/s2，当棒中通以同方向的5 A的电流时，棒恰好沿着导轨做匀速运动，求此匀强磁场的磁感应强度的大小.‎ ‎【答案】1.2 T 根据牛顿第二定律得：BI2L－μmg＝ma ②‎ 联立①②得B＝＝ T＝1.2 T.‎