2018-2019学年福建省莆田第八中学高二上学期期中考试数学(理)试题（Word版）
莆田八中2018-2019学年高二上数学(理)期中考试
命题：胡云贵 审题：高二备课组
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1．在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知C=, a=2, b=1,则c等于( ).
A. B. C. D.1
2．下列结论正确的是( ).
A.若ac>bc,则a>b
B.若a8>b8,则a>b
C.若a>b,c<0,则ac
b
3．等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2+a7+a12=30,则S13的值是( ).
A.130 B.65 C.70 D.75
4．已知△ABC中,sin A∶sin B∶sin C=3∶2∶4,那么cos B的值为( ).
A. B.- C.- D.
5．已知等比数列{an}中,a4=7,a6=21,则a8等于( ).
A.35 B.63 C.21 D.±21
6．已知△ABC中,a=4,b=4,A=30°,则角B的度数等于( ).
A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°
7．若集合A={x||2x-1|<3},B=,则A∩B是( ).
A. B.{x|2”是“|x|<|y|”的( )．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．若a>1,则a+的最小值是( ).
A.2 B.a C. D.3
10．下列有关命题的说法错误的是( )．
A．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：若x≠1，则x2－3x＋2≠0
B．x＝1是x2－3x＋2＝0的充分不必要条件
C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
D．对于命题p：∃x∈R，使得x2＋x＋1<0，则┐p：∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0
11．在R上定义运算☉: a☉b=ab+2a+b,则满足x☉(x-2)<0的实数x的取值范围为( ).
A.(0,2) B.(-2,1)
C.(-∞,-2)∪(1,+∞) D.(-1,2)
12．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.若＝2，则椭圆的离心率是( )．
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)
13．已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=3n,则a2 013= .
14．已知点P(x,y)的坐标满足条件那么的最大值等于 .
15．已知命题p：存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根,则p的真假是 .
16．已知数列{an}满足a1=t,an+1-an+2=0(t∈N*,n∈N*).记数列{an}的前n项和的最大值为f(t),则f(t)= .
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17(10分)设等差数列{an}满足a3=5,a10=-9.
(1)求{an}的通项公式;
(2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值.
18(12分)如图，已知椭圆长轴|A1A2|＝6，焦距|F1F2|＝4．过椭圆焦点F1作一直线，交椭圆于两点M，N.
(1)求椭圆的方程；
(2)当∠F2F1M＝ 时，求|MN|.
19(12分)海面上相距10海里的A,B两船,B船在A船的北偏东45°方向上.两船同时接到指令同时驶向C岛,C岛在B船的南偏东75°方向上,行驶了80分钟后两船同时到达C岛,经测算,A船行驶了10海里,求B船的速度.
20(12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足.
(1)求角A的大小;
(2)若a=2,求△ABC面积的最大值.
21(12分)已知等差数列{an}满足a2=0,a6+a8=-10.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列的前n项和.
22(12分)电视台为某个广告公司特约播放两套片集.其中片集甲播映时间为20分钟,广告时间为1分钟,收视观众为60万;片集乙播映时间为10分钟,广告时间为1分钟,收视观众为20万.广告公司规定每周至少有6分钟广告,而电视台每周只能为该公司提供不多于86分钟的节目时间.电视台每周应播映两套片集各多少次,才能获得最高的收视率?
参考答案
BCAAB DDADC BD
3 真
17解:(1)由an=a1+(n-1)d及a3=5,a10=-9,
得解得
所以数列{an}的通项公式为an=11-2n.
(2)由(1)知,Sn=na1+d=10n-n2.
因为Sn=-(n-5)2+25,
所以当n=5时,Sn取得最大值.
18解:(1)由题意知：2a＝6,2c＝4，
∴b2＝a2－c2＝9－8＝1，且焦点在x轴上，
∴椭圆的方程为＋y2＝1.
(2)当∠F2F1M＝时，直线MN的斜率k＝1.
又F1(－2，0)，
∴直线MN的方程为y＝x＋2.
由得：10x2＋36x＋63＝0.
若M(x1，y1)，N(x2，y2)，
则x1＋x2＝－，x1x2＝.
∴|MN|＝·|x1－x2|
＝·＝.
即|MN|的长为.
19解:如图所示,在△ABC中,AB=10,AC=10,∠ABC=120°.
由余弦定理,得AC2=BA2+BC2-2BA·BC·cos 120°,
即700=100+BC2+10BC,得BC=20.
设B船速度为v,行驶时间为(小时),路程为BC=20海里,则有v==15(海里/时),
即B船的速度为15海里/时.
20解:(1)因为,
所以(2c-b)·cos A=a·cos B.
由正弦定理,得(2sin C-sin B)·cos A=sin A·cos B,
整理得2sin C·cos A-sin B·cos A=sin A·cos B.
所以2sin C·cos A=sin (A+B)=sin C.
在△ABC中,01时,=a1++…+
=1-
=1-.
∴Sn=.
当n=1时,S1=1也符合该公式.
综上可知,数列的前n项和Sn=.
22解:设片集甲播放x集,片集乙播放y集,
则有
要使收视率最高,则只要z=60x+20y最大即可.
由得M(2,4).
由图可知,当x=2,y=4时,z=60x+20y取得最大值200万.
故电视台每周片集甲和片集乙各播映2集和4集,其收视率最高.
