数学文卷·2018届云南省昆明市黄冈实验学校高二下学期第一次月考（2017-03）

数学文卷·2018届云南省昆明市黄冈实验学校高二下学期第一次月考（2017-03）

‎ 学校： 班级： 考场： 姓名： 考号： ‎ ‎ ‎ ‎ 密 封 线 内 不 准 答 题 ‎ 昆明强林教育集团昆明黄冈实验学校2017年下学期 第一次月考高二（文）数学试卷 ‎　注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 2 至 4 页,满分 150 分，时间 120分钟。考试结束后，只交答题卡，试卷本人妥善保存。‎ 第Ⅰ卷 选择题（共60分）‎ 一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）‎ ‎1． =（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎1+2i B．‎ ‎﹣1+2i C．‎ ‎1﹣2i D．‎ ‎﹣1﹣2i ‎2．两个量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，‎ 它们的相关指数如下 ，其中拟合效果最好的模型是 ( )‎ A．模型1的相关指数为0.99 B. 模型2的相关指数为0.88 ‎ C. 模型3的相关指数为0.50 D. 模型4的相关指数为0.20‎ ‎3．复数的共轭复数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ i+2‎ B．‎ i﹣2‎ C．‎ ‎﹣2﹣i D．‎ ‎2﹣i ‎4．阅读如图的程序框图．若输入n=6，则输出k的值为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎2‎ B．‎ ‎3‎ C．‎ ‎4‎ D．‎ ‎5‎ ‎5．推理：因为平行四边形对边平行且相等，而矩形是特殊的平行四边形，所以矩形的对边平行且相等．以上推理的方法是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 归纳推理 B．‎ 类比推理 C．‎ 演绎推理 D．‎ 合情推理 ‎6．已知x与y之间的关系如下表：‎ x ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ y ‎4‎ ‎8‎ ‎15‎ 则y与x的线性回归方程为y=bx+a必经过点（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎（3，7）‎ B．‎ ‎（3，9）‎ C．‎ ‎（3.5，8）‎ D．‎ ‎（4，9）‎ ‎7.在下列结论中，正确的是（ ）‎ ‎①为真是为真的充分不必要条件 ‎②为假是为真的充分不必要条件 ‎③为真是为假的必要不充分条件 ‎④为真是为假的必要不充分条件 ‎ A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④‎ ‎8．设，则“”是“”的 （ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎9．若焦点在x轴上的椭圆 的离心率为，则m=（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎10．函数的单调增区间为 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11． (2010·四川文，3)抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是(　　)‎ A．1　　　　　 B．2 C．4 D．8‎ ‎12．,若,则的值等于 ( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎　第Ⅱ卷 非选择题（共90分）‎ 二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．下表提供了某学生做题数量x（道）与做题时间y（分钟）的几组对应数据：‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.5‎ t ‎4‎ ‎4.5‎ 由上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则表中t的值为　 　．‎ ‎14．命题“，使”的否定是 ‎ ‎15.已知椭圆方程为，则其离心率为 ‎ ‎16．观察下列式子：1+＜，1++＜，1+++＜，…根据以上式子可以猜想：1++++…+＜　　　　　　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共6小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（10分）实数m为何值时，复数i是．‎ ‎（1）实数？‎ ‎（2）虚数？‎ ‎（3）纯虚数？‎ ‎18．（12）用反证法证明：‎ 已知a与b均为有理数，且和都是无理数，证明+也是无理数。‎ ‎19．（12分）已知函数f（x）=x+xlnx．‎ ‎（1）求这个函数的导函数；‎ ‎（2）求这个函数在点x=1处的切线方程．‎ ‎20．（12分）已知：在数列{an}中，， ，‎ ‎（1）请写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式。‎ ‎（2）请证明你猜想的通项公式的正确性。‎ ‎21．（12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得，，，．‎ ‎（Ⅰ）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程；‎ ‎（Ⅱ）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；‎ ‎（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．‎ 附：线性回归方程y=bx+a中，，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为．‎ ‎22．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在点M（1，f（1））处的切线方程为3x﹣y+1=0，且在x=处有极值．‎ ‎（1）求函数y=f（x）的解析式； ‎ ‎（2）求函数y=f（x）的极大值与极小值．‎ 昆明强林教育集团昆明黄冈实验学校2017年下学期第一次月考高二（文）数学试卷 参考答案与试题解析 第Ⅰ卷 选择题（共60分）‎ 一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A C B C B B A A A C D 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）‎ 二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 3 14． 15. 16. ‎ 三．解答题（共6小题，共10+12+12+12+12+12=70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17. 解：（1）当m=5时，z是实数 ‎ （2）当m≠5且m≠-3时，z是虚数 ‎ （3）当m=2或m=3时，z是纯虚数 ‎18. 证明：假设+是有理数，则（+）（-）=a-b 由a>0, b>0 则+>0 即+¹0‎ ‎∴ ∵a,bÎQ 且+ÎQ ‎∴ÎQ 即（-）ÎQ 这样（+）+（-）=2ÎQ 从而 ÎQ （矛盾） ∴+是无理数。‎ ‎19. 解：（1）由f（x）=x+xlnx，得f′（x）=1+lnx+1=lnx+2；‎ ‎（2）f（1）=1+ln1=1，‎ ‎∴切点A（1，1），‎ 又f′（1）=ln1+2=2，‎ ‎∴函数在x=1处的切线斜率为2．‎ ‎∴该函数在点x﹣=1处的切线方程为y=2x﹣1．‎ ‎20. 解：（1）由已知 ……3分 ‎ 猜想：an= ……6分 ‎ （2）由 两边取倒数得： ……8分 ‎ 数列 {}是以=为首相，以为公差的等差数列，……10分 ‎ =+（n-1）= a n = ……12分 ‎21.‎ ‎ ‎ ‎22解：（1）由题意得 M（1，4），f′（x）=3x2+2ax+b，‎ 即有解得，a=2，b=﹣4，c=5‎ 则f（x）=x3+2x2﹣4x+5；‎ ‎（2）f′（x）=3x2+4x﹣4，‎ 令f′（x）=0得，‎ 当x＞或x＜﹣2时，f′（x）＞0，f（x）递增，‎ 当﹣2＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）递减，‎ 则x=﹣2时，f（x）取得极大值，且为﹣8+8+8+5=13，‎ 当x=时，f（x）取得极小值，且为﹣+5=． ‎