2017-2018学年河南省鹤壁市淇滨高级中学高二3月月考数学（理）试题 Word版

2017-2018学年河南省鹤壁市淇滨高级中学高二3月月考数学（理）试题 Word版

鹤壁淇滨高中2017-2018学年下学期高二年级第一次月考 理科数学试卷 考试时间：120分钟 命题人：刘亚南 一、选择题（每题5分共60分）‎ ‎1．已知函数，且，则的值为（ ）‎ A. 1 B. C. -1 D. 0‎ ‎2．已知的图象如图所示，则与的大小关系是(　　)‎ A. B. ‎ C. D. 与大小不能确定 ‎3．曲线在点处的切线方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．下面四个推理不是合情推理的是(　　)‎ A. 由圆的性质类比推出球的有关性质 B. 由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和都是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°‎ C. 某次考试张军的成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分 D. 蛇、海龟、蜥蜴是用肺呼吸的，蛇、海龟、蜥蜴是爬行动物，所以所有的爬行动物都是用肺呼吸的 ‎5．已知f(x)为偶函数且f(x)dx=4，则f(x)dx等于(　　)‎ A. 0 B. 4 C. 8 D. 16‎ ‎6．下列各阴影部分的面积S不可以用S＝求出的是(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．用数学归纳法证明“1+2+22+…+=2n+3-1”,在验证n=1时,左边计算所得的式子为(　　)‎ A. 1 B. 1+2 C. 1+2+22 D. 1+2+22+23‎ ‎8．用数学归纳法证明不等式的过程中,由到时,不等式的左边　(　　)‎ A. 增加了一项 ‎ B. 增加了两项+‎ C. 增加了两项+,又减少了一项 D. 增加了一项,又减少了一项 ‎9．由曲线y＝x2与直线y＝2x所围成的平面图形的面积为(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：‎ ‎①-2是函数的极值点；‎ ‎②1是函数的极值点；‎ ‎③的图象在处切线的斜率小于零；‎ ‎④函数在区间上单调递增.‎ 则正确命题的序号是（ ）‎ A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ①④‎ ‎11．已知，则（ ）‎ A. B. C. D. 3‎ ‎12．函数在区间上单调递增，则的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（每题5分共60分）‎ ‎13．定积分__________.‎ ‎14．已知函数，为的导函数，则的值为__________．‎ ‎15．函数在处的切线方程为__________________．‎ ‎16．甲、乙、丙三人中只有一人做了好事，他们各自都说了一句话，而且其中只有一句真话。‎ 甲说：是乙做的。乙说：不是我做的。丙说：不是我做的。‎ 则做好事的是_____________.(填甲、乙、丙中的一个)‎ 三、解答题（17题10分，18-22题每题12分）‎ ‎17．(10分)‎ ‎(1)利用定积分的几何意义，求的值．‎ ‎(2)计算定积分：；‎ ‎18．(12分)设f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1的导数f′(x)满足f′(1)＝2a，f′(2)＝－b，其中常数a，b∈R.‎ ‎(1)求a，b的值；‎ ‎(2)求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程.‎ ‎19．(12分)设函数f(x)＝－x3＋x2＋(m2－1)x(x∈R)，其中m>0.‎ ‎(1)当m＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率；‎ ‎(2)求函数的单调区间与极值．‎ ‎20．(12分)已知，且在处取得极值．‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)求在上的最值．‎ ‎21．已知函数f(x)＝x2＋ln x.‎ ‎(1)求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；‎ ‎(2)求证：当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)的图象在g(x)＝x3＋x2的下方．‎ ‎22.数列{an}满足Sn＝2n－an(n∈N*)．‎ ‎(1)计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；‎ ‎(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想．‎ 参考答案 ‎1．A2．A3．B4．C5．C6．D7．D8．C9．A.10．D11．A12．B ‎13．-6‎ ‎14．1‎ ‎15．‎ ‎16．丙 ‎17．（1）y＝ (－1≤x≤1)表示圆x2＋y2＝1在x轴上方的半圆(含圆与x轴的交点)．根据定积分的几何意义，知dx表示由曲线y＝与直线x＝－1，x＝1，y＝0所围成的平面图形的面积，‎ 所以dx＝S半圆＝π.‎ ‎（2）解：＝x3－cosx＝.‎ ‎18．（1）因为f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1，‎ 所以f′(x)＝3x2＋2ax＋b.‎ 令x＝1，得f′(1)＝3＋2a＋b，又f′(1)＝2a，‎ 所以3＋2a＋b＝2a，解得b＝－3.‎ 令x＝2，得f′(2)＝12＋4a＋b，又f′(2)＝－b，所以12＋4a＋b＝－b，解得a＝－.‎ ‎（2）所以f(x)＝x3－x2－3x＋1，从而f(1)＝－.‎ 又f′(1)＝2×＝－3，所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为：y－＝－3(x－1)，即6x＋2y－1＝0.‎ ‎19．试题解析：(1)当m＝1时，f(x)＝－x3＋x2，‎ f′(x)＝－x2＋2x，故f′(1)＝1.‎ 所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为1. ‎ ‎(2)f′(x)＝－x2＋2x＋m2－1.‎ 令f′(x)＝0，解得x＝1－m或x＝1＋m. ‎ 因为m＞0，所以1＋m＞1－m.‎ 当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：‎ 所以f(x)在(－∞，1－m)，(1＋m，＋∞)内是减函数，在(1－m,1＋m)内是增函数. ‎ 函数f(x)在x＝1－m处取得极小值f(1－m)，且f(1－m)＝－ m3＋m2－.‎ 函数f(x)在x＝1＋m处取得极大值f(1＋m)，且f(1＋m)＝m3＋m2－.‎ ‎20．试题解析：（Ⅰ） ，‎ ‎ 所以，因为在处取得极值 ‎ 所以，解得，‎ ‎ 经检验， 符合题意，因此．‎ ‎ （Ⅱ）由（1）得， ，‎ ‎ 当变化时， 、变化如下表：‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎↗‎ ‎↘‎ ‎↗‎ 由上表知：‎ 当时， 取到最大值；当时， 取到最小值．‎ ‎21．试题解析：(1)因为f(x)＝x2＋ln x，所以f′(x)＝2x＋.‎ 因为x>1时，f′(x)>0，所以f(x)在[1，e]上是增函数，‎ 所以f(x)的最小值是f(1)＝1，最大值是f(e)＝1＋e2.‎ ‎(2)证明：令F(x)＝f(x)－g(x)＝x2－x3＋ln x，‎ 所以F′(x)＝x－2x2＋＝＝＝.‎ 因为x>1，所以F′(x)<0，所以F(x)在(1，＋∞)上是减函数，‎ 所以F(x)

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