2017-2018学年山东省临沂市高二下学期质量抽测（期末）考试数学（文）试题-解析版

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绝密★启用前 山东省临沂市2017-2018学年高二下学期质量抽测（期末）考试数学（文）试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．复数（为虚数单位）的共轭复数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析:先化简复数,再求其共轭复数.‎ 详解：由题得=，所以它的共轭复数为.‎ 故答案为：A.‎ 点睛：（1）本题主要考查复数的计算和共轭复数，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本计算能力.(2) 复数的共轭复数 ‎2．已知集合，，则为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：先求集合N,再根据交集得定义求结果.‎ 详解：因为，所以,‎ 所以,‎ 选C.‎ 点睛：集合的基本运算的关注点 ‎(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．‎ ‎(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．‎ ‎(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．‎ ‎3．函数的定义域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：因为，所以由且得，且，故选B.‎ 考点：函数的定义域.‎ ‎4．设命题：，则为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：利用全称命题的否定解答.‎ 详解：由全称命题的否定得为：.故答案为：C.‎ 点睛：（1）本题的主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 全称命题：,全称命题的否定（）：.‎ ‎5．若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析：对每一个选项逐一判断得解.‎ 详解：对于选项A,，所以选项A错误.‎ 对于选项B,因为，对数函数是增函数，所以，所以选项B错误.‎ 对于选项C,，所以选项C错误.‎ 对于选项D, 因为，指数函数是减函数，所以 ，所以选项D正确.‎ 故答案为：D.‎ 点睛：（1）本题主要考查不等式的性质和函数的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)比较实数的大小，一般利用作差法和作商法，本题利用的是作差法,注意函数的图像和性质的灵活运用.‎ ‎6．“若，且，求证，中至少有一个成立.”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是（ ）‎ A. 假设，‎ B. 假设，‎ C. 假设和中至多有一个不小于 D. 假设和中至少有一个不小于 ‎【答案】B ‎【解析】分析：由于中至少有一个成立的否定是，所以应该假设.‎ 详解：由于中至少有一个成立的否定是，所以利用反证法证明是应该假设.故答案为：B 点睛：（1）本题主要考查反证法，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)中至少有一个成立的否定是.‎ ‎7．已知，为实数，则“”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】分析：首先需要分析当时，一定有，但如果时，满足，此时无意义，从而得到“”是“”的必要不充分条件，从而得到正确的结果.‎ 详解：如果，则一定有，‎ 但是如果时，满足，此时无意义，‎ 所以“”是“”的必要不充分条件，故选B.‎ 点睛：该题考查的是有关充分必要条件的判断，分析得出谁能推出谁是关键，注意必要条件与充分条件的定义，属于简单题目.‎ ‎8．设的三边长分别为，，，面积为，内切圆半径为，则.类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，，,，体积为，内切球半径为，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．‎ 详解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，‎ 所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．‎ 则四面体的体积为 ‎ 故答案为：C.‎ 点睛：（1）本题主要考查类比推理和几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力.（2）类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．‎ ‎9．已知，取值如下表：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎1.3‎ ‎1.8‎ ‎5.6‎ ‎6.1‎ ‎7.4‎ ‎9.3‎ 从所得的散点图分析可知：与线性相关，且，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析：首先根据题中所给的表中的数据，计算得出样本中心点的坐标，利用回归直线必过样本中心点，代入求得结果.‎ 详解：依题意得，，，‎ 因为回归直线必过样本中心点，即点，‎ 所以有，解得，故选D.‎ 点睛：该题考查的是有关回归直线的有关问题，涉及到的知识点有回归直线一定过样本中心点，计算得出相应坐标的平均值，求得样本中心点的坐标，代入求得结果.‎ ‎10．函数的图象大致为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析：根据函数值去掉A,B，再根据去掉C.‎ 详解：因为，所以去掉A,B 因为，所以去掉C.‎ 选D.‎ 点睛：运用函数性质识别函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.‎ ‎11．已知函数为偶函数，且在上单调递增，，则的解集为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析：先根据函数为偶函数得对称轴，再根据函数单调性解不等式.‎ 详解：因为函数为偶函数得，所以关于对称，‎ 因为在上单调递增，所以在上单调递减，‎ 因为，所以，‎ 因此由得或，解得或，‎ 选A.‎ 点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.‎ ‎12．已知函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）‎ A. 函数的周期为 B. 函数在上单调递增 C. 函数的图象关于点对称 D. 把函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数 ‎【答案】C ‎【解析】分析：先根据条件求出A,，再根据三角函数性质判断命题真假.‎ 详解：因为，所以 因为，所以,‎ 因此 因为，所以，函数在上有增有减，‎ 因为所以函数的图象关于点对称，‎ 把函数的图象向右平移个单位得不是奇函数，‎ 选C.‎ 点睛：已知函数的图象求解析式 ‎(1).‎ ‎(2)由函数的周期求 ‎(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.‎ 第II卷（非选择题）‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．已知，则__________．‎ ‎【答案】. ‎ ‎【解析】分析：先化简复数代数形式，再根据复数相等求，即得结果.‎ 详解：因为，‎ 所以 点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为 ‎14．曲线在点处的切线方程为__________．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】分析：先求导数，根据导数几何意义得切线斜率，再根据点斜式求切线方程.‎ 详解：因为，所以 因此切线方程为 点睛：求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.‎ ‎15．已知角的终边上一点，则__________．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】分析：先根据三角函数定义得，再根据诱导公式化简求值.‎ 详解：因为角的终边上一点，，所以,‎ 因此 点睛：本题考查三角函数定义以及诱导公式，考查基本求解能力.‎ ‎16．已知若有两个零点，则实数的取值范围是__________．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】分析：先作函数图像，再结合图像平移直线研究有两个交点的条件，解得实数的取值范围.‎ 详解：‎ 因为与相切于（0，1），与相切于（1，0），‎ 所以有两个零点时，须 点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．已知函数.‎ ‎（1）求的最小正周期；‎ ‎（2）求在区间上的最小值.‎ ‎【答案】(1) .‎ ‎(2) .‎ ‎【解析】分析：（1）先根据诱导公式、二倍角公式、配角公式将函数化为基本三角函数形式，再根据正弦函数性质求周期，（2）根据自变量范围确定正弦函数单调区间，根据单调区间确定函数最小值.‎ 详解： （1）‎ 所以，的最小正周期为.‎ ‎（2）由，得，‎ ‎∴，‎ ‎，‎ ‎∴在区间上的最小值是.‎ 点睛：三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．‎ ‎18．在某次测试中，卷面满分为分，考生得分为整数，规定分及以上为及格.某调研课题小组为了调查午休对考生复习效果的影响，对午休和不午休的考生进行了测试成绩的统计，数据如下表：‎ 分数段 午休考生人数 ‎29‎ ‎34‎ ‎37‎ ‎29‎ ‎23‎ ‎18‎ ‎10‎ 不午休考生人数 ‎20‎ ‎52‎ ‎68‎ ‎30‎ ‎15‎ ‎12‎ ‎3‎ ‎（1）根据上述表格完成下列列联表：‎ 及格人数 不及格人数 合计 午休 不午休 合计 ‎（2）判断“能否在犯错误的概率不超过的前提下认为成绩及格与午休有关”？‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎（参考公式：，其中）‎ ‎【答案】(1)列联表见解析.‎ ‎(2) 能在犯错误的概率不超过的前提下认为成绩及格与午休有关.‎ ‎【解析】分析：（1）根据表中数据可以得出列联表中的数据，（2）先根据卡方公式计算，再对照参考数据确定可靠率.‎ 详解：（1）根据表中数据可以得出列联表中的数据如下：‎ 及格人数 不及格人数 合计 午休 ‎80‎ ‎100‎ ‎180‎ 不午休 ‎60‎ ‎140‎ ‎200‎ 合计 ‎140‎ ‎240‎ ‎380‎ ‎（2）计算观测值，‎ 因此能在犯错误的概率不超过的前提下认为成绩及格与午休有关.‎ 点睛：本题考查卡方公式以及列联表，考查基本求解能力.‎ ‎19．已知函数，且当时，函数取得极值为.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）若关于的方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1) .‎ ‎(2) .‎ ‎【解析】分析：(1)先根据导数几何意义得 ，再与函数值 联立方程组解得的解析式；(2)先化简方程得，再利用导数研究函数在上单调性，结合函数图像确定条件，解得结果.‎ 详解：（1），‎ 由题意得，，即，‎ 解得，‎ ‎∴.‎ ‎（2）由有两个不同的实数解，‎ 得在上有两个不同的实数解，‎ 设，‎ 由，‎ 由，得或，‎ 当时，，则在上递增，‎ 当时，，则在上递减，‎ 由题意得，即，‎ 解得，‎ 点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.‎ ‎20．对某种书籍每册的成本费（元）与印刷册数（千册）的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.‎ ‎4.83‎ ‎4.22‎ ‎0.3775‎ ‎60.17‎ ‎0.60‎ ‎-39.38‎ ‎4.8‎ 其中，.‎ 为了预测印刷千册时每册的成本费，建立了两个回归模型：，.‎ ‎（1）根据散点图，你认为选择哪个模型预测更可靠？（只选出模型即可）‎ ‎（2）根据所给数据和（1）中的模型选择，求关于的回归方程，并预测印刷千册时每册的成本费.‎ 附：对于一组数据，，…，，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.‎ ‎【答案】(1) 模型更可靠.‎ ‎(2) 关于的回归方程为.当时，该书每册的成本费（元）.‎ ‎【解析】分析：(1)根据散点呈曲线趋势，选模型更可靠. (2)根据公式求得，根据求得，最后求自变量为20 对应得函数值.‎ 详解：（1）由散点图可以判断，模型更可靠.‎ ‎（2）令，则，‎ 则.‎ ‎∴，‎ ‎∴关于的线性回归方程为.‎ 因此，关于的回归方程为.‎ 点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.‎ ‎21．已知函数.‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）若，在上恒成立，求整数的最大值.‎ ‎【答案】(1) ，当时，在上为增函数；当时，在上为增函数，在上为减函数.‎ ‎(2) 整数的最大值为.‎ ‎【解析】分析：（1）先求导数，再解不等式，根据a的大小讨论单独区间，（2）先参变分离，转化研究函数最小值，利用导数可得单调性以及最小值取值范围，最后确定整数的最大值.‎ 详解：（1），‎ 当时，，则在上为增函数，‎ 当时，由，得，则在上为增函数；‎ 由，得，则在上为减函数.‎ 综上，当时，在上为增函数；‎ 当时，在上为增函数，在上为减函数.‎ ‎（2）由题意，恒成立，即，‎ 设，则，‎ 令.则，‎ 所以，在上为增函数，‎ 由，，，‎ 故在上有唯一实数根，‎ 使得，‎ 则当时，；当时，,‎ 即在上为减函数，上为增函数，‎ 所以在处取得极小值，为，‎ ‎∴，由，得整数的最大值为.‎ 点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题. ‎ ‎22．选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，是过点且倾斜角为的直线.以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求直线的参数方程与曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线与曲线交于两点，，求.‎ ‎【答案】(1) （为参数）；.‎ ‎(2) .‎ ‎【解析】分析：(1)先根据倾斜角写直线的参数方程，根据，将曲线极坐标方程化为直角坐标方程，(2)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，根据参数几何意义以及韦达定理得.‎ 详解：（1）直线的参数方程为（为参数）.‎ 由曲线的极坐标方程，得，‎ 把，，代入得曲线的直角坐标方程为.‎ ‎（2）把代入圆的方程得，‎ 化简得，‎ 设，两点对应的参数分别为，，‎ 则，‎ ‎∴，，‎ 则.‎ 点睛：直线的参数方程的标准形式的应用 过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程是.(t是参数，t可正、可负、可为0)‎ 若M1，M2是l上的两点，其对应参数分别为t1，t2，则 ‎(1)M1，M2两点的坐标分别是(x0＋t1cos α，y0＋t1sin α)，(x0＋t2cos α，y0＋t2sin α).‎ ‎(2)|M1M2|＝|t1－t2|.‎ ‎(3)若线段M1M2的中点M所对应的参数为t，则t＝，中点M到定点M0的距离|MM0|＝|t|＝.‎ ‎(4)若M0为线段M1M2的中点，则t1＋t2＝0.‎ ‎23．选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）当时，不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1) .‎ ‎(2) .‎ ‎【解析】分析：（1）先根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先根据分段函数性质求，再解一元二次不等式得实数的取值范围.‎ 详解：（1）当时，由得：，‎ 故有或或，‎ ‎∴或或，‎ ‎∴或，‎ ‎∴的解集为.‎ ‎（2）当时，‎ ‎∴，‎ 由得：，‎ ‎∴，‎ ‎∴的取值范围为.‎ 点睛：含绝对值不等式的解法 法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；‎ 法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；‎ 法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.‎