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文档介绍
2018-2019学年福建省仙游第一中学高二上学期暑假返校(开学)考试数学试题(Word版)
2018-2019学年福建省仙游第一中学高二上学期暑假返校(开学)考试数学试卷 一.选择题 1.已知集合,集合,则( ) A. B. C. D. 2.如右图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入的值为20,则输出的值为( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3.若当时,函数始终满足,则函数的图象大致为( ) 4.在△ABC中,已知a=,b=,A=30°,则c等于( ) A. B. 或 C. D. 以上都不对 5.如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从M点测得A点的俯角,C点的仰角以及;从C点测得;已知山高,则山高( ) A. B. C. D. 6.在等差数列中,,则等于( ) A.2 B.1 C.4 D.3 7.的内角的对边分别为, , ,若, ,则的外接圆的面积为( ) A. B. C. D. 8.若数列满足a1=1,log2an+1=log2an+1(n∈N*),它的前n项和为Sn,则Sn=( ) A. 2-21-n B. 2n-1-1 C. 2n-1 D. 2-2n-1 9.对于定义在R上的函数,有关下列命题:①若满足,则在R上不是减函数;②若满足,则函数不是奇函数;③若满足在区间上是减函数,在区间也是减函数,则在R上也是减函数;④若满足,则函数不是偶函数.其中正确的命题序号是( ) A.①④ B.①② C. ②③ D. ②④ 10.如图,在同一平面内,点位于两平行直线同侧,且到的距离分别为.点 分别在上, ,则的最大值为( ) A.9 B. 12 C. 10 D. 15 11.若,,,且,,则的值为( ) A. B. C. D. 12.在直角坐标系中,全集,集合,已知集合的补集所对应区域的对称中心为,点是线段上的动点,点是轴上的动点,则周长的最小值为( ) A. B. C. D. 二. 填空题 13.设向量=(1, 2), ,当向量+ 与平行时,则x=_______ 14.已知,,,,则 ________. 15.如图所示,墙上挂有一块边长为的正六边形木板,它的六个角的空白部分都是以正六边形的顶点为圆心,半径为的扇形面,某人向此板投镖一次,假设一定能击中木板,且击中木板上每个点的可能性都一样,则他击中阴影部分的概率是__________. 16.若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则的取值范围是 . 三、解答题 17.长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康,某校为了解A,B两班学生手机上网的时长,分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查,将他们平均每周手机上网的时长作为样本,绘制成茎叶图如图所示(图中的茎表示十位数字,叶表示个位数字). (1)分别求出图中所给两组样本数据的平均值, 并据此估计,哪个班的学生平均上网时间较长; (2) 从A班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为a,从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b,求a>b的概率. 18.已知向量,,函数, 三个内角的对边分别为. (1)求的单调递增区间; (2)若,求的面积. 19.如图,三棱锥P-ABC中,PA平面ABC, . (1)求三棱锥P-ABC的体积; (2)证明:在线段PC上存在点M,使得ACBM,并求的值. 20.已知函数,角的终边经过点.若是的图象上任意两点,且当时,的最小值为. (1)求 或的值; (2)当时,不等式恒成立,求的最大值. 21.已知圆与轴负半轴相交于点,与轴正半轴相交于点. (1)若过点的直线被圆截得的弦长为,求直线的方程; (2)若在以为圆心半径为的圆上存在点,使得 (为坐标原点),求的取值范围; (3)设是圆上的两个动点,点关于原点的对称点为,点关于轴的对称点为,如果直线与轴分别交于和,问是否为定值?若是求出该定值;若不是,请说明理由. 22.(本小题满分16分)已知函数 (1)若不等式的解集为或,求的表达式; (2)在(1)的条件下, 当时, 是单调函数, 求实数 k的取值范围; (3)设, 且为偶函数, 判断+能否大于零? 参考答案 1.A 2.C 3.B 4.B 5.A 6.D 7.C 8.C 9.A 10.D 11.C 12.B 13. 14. 15. 16. 17.解析:(Ⅰ)A班样本数据的平均值为, B班样本数据的平均值为, 据此估计B班学生平均每周上网时间较长. 5分 (Ⅱ)依题意,从A班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为a,从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b的取法共有12种,分别为: (9,11),(9,12),(9,21),(11,11),(11,12),(11,21),(14,11),(14,12),(14,21),(20,11),(20,12),(20,21). 其中满足条件“a>b”的共有4种,分别为:(14,11),(14,12),(20,11),(20,12). 设“a>b”为事件D, 则. 答:a>b的概率为. 18.解析:(1)由题意得 == , 3分 令 解得 所以函数的单调增区间为 . 6分 (2) 解法一:因为所以, 又,, 所以,所以, 8分 由正弦定理把代入,得到 10分 得 或者 ,因为 为钝角,所以舍去 所以,得. 所以,的面积 . 12分 解法二:同上(略), 8分 由余弦定理,,得,或(舍去)10分 所以,的面积 . 12分 19.【解析】(Ⅰ)解:由题设=1, 可得. 由面 可知是三棱锥的高,又 所以三棱锥的体积 (Ⅱ)证:在平面内,过点B作,垂足为,过作交于,连接. 由面知,所以.由于,故面,又面,所以. 在直角中,,从而.由,得. 20.(1)角的终边经过点. 角的终边在第四象限,且, 可以取, 点是的图象上任意两点,且当时,的最小值为. 则函数的图象的相邻的2条对称轴间的距离等于,故函数的周期为, 故,解得. (2),则, 由不等式可得,则有, 解得, 的最大值为. 21.解析: (1) 若直线的斜率不存在,则的方程为: ,符合题意. 若直线的斜率存在,设的方程为: ,即 ∴点到直线的距离 ∵直线被圆截得的弦长为,∴ ∴ ,此时的方程为: ∴所求直线的方程为或 (2)设点的坐标为,由题得点的坐标为,点的坐标为 由可得,化简可得 ∵点在圆上,∴,∴ ∴所求的取值范围是. (3)∵,则 ∴直线的方程为 令,则 同理可得 ∴ ∴为定值1. 【答案】(1)由已知不等式的解集为或,故且方程的两根为,由韦达定理,得解得因此, (2) 则 , 当或时, 即或时, 是单调函数. (3) ∵是偶函数∴, ∵设则.又 ∴ + , ∴+能大于零查看更多