2018-2019学年福建省仙游第一中学高二上学期暑假返校（开学）考试数学试题（Word版）

2018-2019学年福建省仙游第一中学高二上学期暑假返校（开学）考试数学试题（Word版）

‎2018-2019学年福建省仙游第一中学高二上学期暑假返校（开学）考试数学试卷 一．选择题 ‎1．已知集合，集合，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎2．如右图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为20，则输出的值为（ ）‎ A． 4 B． ‎3 C． 2 D． 1‎ ‎3．若当时,函数始终满足,则函数的图象大致为（ ）‎ ‎4．在△ABC中，已知a=，b=，A=30°，则c等于( )‎ A． B． 或 C． D． 以上都不对 ‎5．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从M点测得A点的俯角，C点的仰角以及；从C点测得；已知山高,则山高（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．在等差数列中，，则等于（ ）‎ A．2 B．‎1 C．4 D．3‎ ‎7．的内角的对边分别为， ， ，若， ，则的外接圆的面积为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．若数列满足a1＝1，log2an＋1＝log2an＋1(n∈N*)，它的前n项和为Sn，则Sn＝（ ）‎ A． 2－21－n B． 2n－1－‎1 C． 2n－1 D． 2－2n－1‎ ‎9．对于定义在R上的函数，有关下列命题：①若满足，则在R上不是减函数；②若满足，则函数不是奇函数；③若满足在区间上是减函数，在区间也是减函数，则在R上也是减函数；④若满足，则函数不是偶函数．其中正确的命题序号是（ ）‎ A．①④ B．①② C． ②③ D． ②④‎ ‎10．如图，在同一平面内，点位于两平行直线同侧，且到的距离分别为．点 分别在上， ，则的最大值为( ) ‎ ‎ A．9 B． ‎12 C． 10 D． 15‎ ‎11．若，，，且，，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．在直角坐标系中，全集，集合，已知集合的补集所对应区域的对称中心为，点是线段上的动点，点是轴上的动点，则周长的最小值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 二． 填空题 ‎13．设向量=（1， 2）， ,当向量+ 与平行时，则x=_______‎ ‎14．已知，，,，则 ‎________．‎ ‎15．如图所示，墙上挂有一块边长为的正六边形木板，它的六个角的空白部分都是以正六边形的顶点为圆心，半径为的扇形面，某人向此板投镖一次，假设一定能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是__________．‎ ‎16．若圆上至少有三个不同点到直线：的距离为，则的取值范围是 .‎ 三、解答题 ‎17．长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某校为了解A，B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．‎ ‎（1）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，‎ 并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；‎ （2） 从A班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b，求a＞b的概率．‎ ‎18．已知向量，，函数， 三个内角的对边分别为.‎ ‎（1）求的单调递增区间；‎ ‎（2）若，求的面积．‎ ‎19．如图，三棱锥P-ABC中，PA平面ABC， ．‎ ‎（1）求三棱锥P-ABC的体积；‎ ‎（2）证明：在线段PC上存在点M，使得ACBM，并求的值．‎ ‎20．已知函数,角的终边经过点.若是的图象上任意两点,且当时,的最小值为.‎ ‎(1)求 或的值；‎ ‎(2)当时,不等式恒成立,求的最大值.‎ ‎21．已知圆与轴负半轴相交于点，与轴正半轴相交于点.‎ ‎（1）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；‎ ‎（2）若在以为圆心半径为的圆上存在点，使得 (为坐标原点)，求的取值范围；‎ ‎（3）设是圆上的两个动点，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，如果直线与轴分别交于和，问是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由.‎ ‎22．（本小题满分16分）已知函数 ‎（1）若不等式的解集为或,求的表达式;‎ ‎（2）在（1）的条件下, 当时, 是单调函数, 求实数 k的取值范围;‎ ‎（3）设, 且为偶函数, 判断＋能否大于零?‎ 参考答案 ‎1．A ‎2．C ‎3．B ‎4．B ‎5．A ‎6．D ‎7．C ‎8．C ‎9．A ‎10．D ‎11．C ‎12．B ‎13． 14． 15． 16．‎ ‎17．解析：（Ⅰ）A班样本数据的平均值为，‎ B班样本数据的平均值为，‎ 据此估计B班学生平均每周上网时间较长． 5分 ‎（Ⅱ）依题意，从A班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b的取法共有12种，分别为：‎ ‎（9,11），（9,12），（9,21），（11,11），（11,12），（11,21），（14,11），（14,12），（14,21），（20,11），（20,12），（20,21）．‎ 其中满足条件“a＞b”的共有4种，分别为：（14,11），（14,12），（20,11），（20,12）．‎ 设“a＞b”为事件D，‎ 则． 答：a＞b的概率为．‎ ‎18．解析：（1）由题意得 ‎== ， 3分 ‎ 令 ‎ 解得 ‎ 所以函数的单调增区间为 . 6分 ‎（2） 解法一：因为所以，‎ 又，,‎ 所以，所以, 8分 由正弦定理把代入，得到 10分 得 或者 ，因为 为钝角，所以舍去 所以，得.‎ 所以，的面积 . 12分 解法二：同上（略）, 8分 由余弦定理，，得，或（舍去）10分 所以，的面积 . 12分 ‎19.【解析】（Ⅰ）解：由题设＝1,‎ 可得.‎ 由面 可知是三棱锥的高,又 所以三棱锥的体积 ‎（Ⅱ）证：在平面内，过点B作，垂足为，过作交于，连接.‎ 由面知，所以.由于，故面，又面，所以.‎ 在直角中，，从而.由，得.‎ ‎20．（1）角的终边经过点.‎ 角的终边在第四象限，且，‎ 可以取，‎ 点是的图象上任意两点,且当时,的最小值为.‎ 则函数的图象的相邻的2条对称轴间的距离等于，故函数的周期为，‎ 故，解得.‎ ‎（2），则，‎ 由不等式可得，则有，‎ 解得，‎ 的最大值为.‎ ‎21．解析：‎ ‎（1） 若直线的斜率不存在，则的方程为： ，符合题意.‎ ‎ 若直线的斜率存在，设的方程为： ，即 ‎∴点到直线的距离 ‎∵直线被圆截得的弦长为，∴ ‎ ‎∴ ，此时的方程为： ‎ ‎∴所求直线的方程为或 ‎（2）设点的坐标为，由题得点的坐标为，点的坐标为 由可得，化简可得 ‎ ‎∵点在圆上，∴，∴ ‎ ‎∴所求的取值范围是.‎ ‎（3）∵，则 ‎∴直线的方程为 令，则 同理可得 ‎∴ ‎ ‎∴为定值1.‎ ‎【答案】（1）由已知不等式的解集为或，故且方程的两根为，由韦达定理，得解得因此，‎ ‎（2） 则 ‎, ‎ 当或时, 即或时, 是单调函数.‎ ‎（3） ∵是偶函数∴, ‎ ‎∵设则.又 ∴‎ ‎＋ ,‎ ‎∴＋能大于零