2017-2018学年河北省石家庄市高二下学期期末考试数学理试题（Word版）

2017-2018学年河北省石家庄市高二下学期期末考试数学理试题（Word版）

‎2017-2018学年河北省石家庄市高二下学期期末考试数学理试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.已知复数满足，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（ ）‎ A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确 ‎3.在回归分析中，的值越大，说明残差平方和（ ）‎ A．越小 B．越大 C．可能大也可能小 D．以上都不对 ‎ ‎4.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，‎ 按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.如果函数的图象如图所示，那么导函数的图象可能是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6.某产品的广告费用万元与销售额万元的统计数据如下表：‎ 广告费用（万元）‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ 销售额（万元）‎ ‎50‎ ‎26‎ ‎38‎ 根据以上数据可得回归直线方程，其中，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为65.5万元，则，的值为（ ）‎ A．， B．， C．， D．，‎ ‎7.利用数学归纳法证明不等式的过程，由到时，左边增加了（ ）‎ A．1项 B．项 C．项 D．项 ‎8.如图，用，，三类不同的元件连接成一个系统.当正常工作且，至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知，，正常工作的概率依次为0.9，0.8，0.8，则系统正常工作的概率为（ ）‎ A．0.960 B．0.864 C．0.720 D．0.576‎ ‎9.设复数，若，则的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.设函数的定义域为，若对于给定的正数，定义函数，则当函数，时，定积分的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.已知等差数列的第8项是二项式展开式的常数项，则（ ）‎ A． B．2 C．4 D．6‎ ‎12.已知函数的定义域为，为的导函数，且，若，则函数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知随机变量服从正态分布，若，则等于 ．‎ ‎14.从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有 种不同的选法．（用数字作答）‎ ‎15.的展开式中的系数是 ．‎ ‎16.已知是奇函数，当时，，（），当时，的最小值为1，则的值等于 ．‎ 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.复数，，若是实数，求实数的值.‎ ‎18.某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：‎ 上年度出险次数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 保费 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：‎ 一年内出险次数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 概率 ‎0.30‎ ‎0.15‎ ‎0.20‎ ‎0.20‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎（1）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；‎ ‎（2）已知一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出的概率.‎ ‎19.在数列，中，，，且，，成等差数列，，，成等比数列（）.‎ ‎（1）求，，及，，；‎ ‎（2）根据计算结果，猜想，的通项公式，并用数学归纳法证明.‎ ‎20.学校为了对教师教学水平和教师管理水平进行评价，从该校学生中选出300人进行统计.其中对教师教学水平给出好评的学生人数为总数的，对教师管理水平给出好评的学生人数为总数的，其中对教师教学水平和教师管理水平都给出好评的有120人.‎ ‎（1）填写教师教学水平和教师管理水平评价的列联表：‎ 对教师管理水平好评 对教师管理水平不满意 合计 对教师教学水平好评 对教师教学水平不满意 合计 请问是否可以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关？‎ ‎（2）若将频率视为概率，有4人参与了此次评价，设对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数为随机变量.‎ ‎①求对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数的分布列（概率用组合数算式表示）；‎ ‎②求的数学期望和方差.‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎（，其中）‎ ‎21.已知函数，（为自然对数的底数，）.‎ ‎（1）判断曲线在点处的切线与曲线的公共点个数；‎ ‎（2）当时，若函数有两个零点，求的取值范围.‎ 请考生在22～23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点的直角坐标为，曲线的极坐标方程为，直线过点且与曲线相交于，两点.‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若，求直线的直角坐标方程.‎ ‎[选修4-5：不等式选讲]‎ ‎23.已知函数的定义域为.‎ ‎（1）若，解不等式；‎ ‎（2）若，求证：.‎ ‎2017-2018学年度期末试题高二数学 理科答案 一、选择题 ‎1-5: CAACA 6-10: CDBDD 11、12：CB 二、填空题 ‎13. 0.36‎‎ 14. 660 15. 243 16. 1‎ 三、解答题 ‎17.解：‎ ‎.‎ ‎∵是实数，‎ ‎∴，解得 或，‎ 由于，‎ ‎∴，故.‎ ‎18.解：（1）设表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件发生当且仅当一年内出险次数大于1，‎ 故.‎ ‎（2）设表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出”，则事件发生当且仅当一年内出险次数大于3，‎ 故.‎ 又，‎ 故.‎ 因此所求概率为.‎ ‎19.解：（1）由已知条件得，，‎ 由此算出，，，‎ ‎，，.‎ ‎（2）由（1）的计算可以猜想，，‎ 下面用数学归纳法证明：‎ ‎①当时，由已知，可得结论成立.‎ ‎②假设当（且）时猜想成立，即，.‎ 那么，当时，‎ ‎，‎ ‎，‎ 因此当时，结论也成立.‎ 由①和②和对一切，都有，成立.‎ ‎20.解：（1）由题意可得关于教师教学水平和教师管理水平评价的列联表：‎ 对教师管理水平好评 对教师管理水平不满意 合计 对教师教学水平好评 ‎120‎ ‎60‎ ‎180‎ 对教师教学水平不满意 ‎105‎ ‎15‎ ‎120‎ 合计 ‎225‎ ‎75‎ ‎300‎ 的观测发传真，‎ 所以可以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关.‎ ‎（2）①对教师教学水平和教师管理水平全好评的概率为，且的取值可以是0，1，2，3，4，‎ 其中；；‎ ‎；；，‎ 的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎②由于，‎ 则，.‎ ‎21.解：（1），所以切线斜率.‎ 又，∴曲线在点处的切线方程为，‎ 由得.‎ 由，‎ 可得 当时，即或时，有两个公共点；‎ 当时，即或时，有一个公共点；‎ 当时，即时，没有公共点.‎ ‎（2），‎ 由，得，‎ 令，则.‎ 当时，由，得.‎ 所以在上单调递减，在上单调递增，‎ 因此.‎ 由，，‎ 比较可知，所以，结合函数图象可得，‎ 当时，函数有两个零点.‎ ‎22.解：（1）由，可得，得，‎ 即曲线的直角坐标方程为.‎ ‎（2）设直线的参数方程为（为参数），‎ 将参数方程①代入圆的方程，‎ 得，‎ ‎∴，上述方程有两个相异的实数根，设为，，‎ ‎∴，‎ 化简有，‎ 解得或，‎ 从而可得直线的直角坐标方程为或.‎ ‎23.解：（1），即，则，‎ ‎∴，‎ ‎∴不等式化为，‎ ‎①当时，不等式化为，‎ ‎∴；‎ ‎②当时，不等式化为，‎ ‎∴.‎ 综上，原不等式的解集为.‎ ‎（2）证明：由已知，∴.‎ 又，则.‎