数学文卷·2018届河南省郑州市一中高二下学期入学测试（2017-02）

数学文卷·2018届河南省郑州市一中高二下学期入学测试（2017-02）

高二年级寒假课程学习效果验收试卷 数学（文科）试卷 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1.设，则是的 ‎ A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ ‎ C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎2. 若成的比数列，则函数的图象与轴的交点个数是 ‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 0或2‎ ‎3. 的内角的对边分别是，已知,则等于 ‎ A. B. C. D.‎ ‎4. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，如果，那么等于 ‎ A. 10 B. 8 C. 6 D. 4‎ ‎5. 设是首项为，公差为的等差数列，为其前项和，若成等比数列，则等于 ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内的极小值共有 ‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎7.如果，那么的最小值为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.若平面区域，脚在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是 ‎9.双曲线与椭圆的离心率互为倒数，那么以为边长的三角形一定是 ‎ A. 锐角三角形 B.钝角三角形 C. 直角三角形 D.等腰三角形 ‎10. 已知函数，则不等式的解集为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.函数在上是 ‎ A. 单调增函数 ‎ ‎ B. 单调减函数 ‎ ‎ C.在上是增函数，在上是减函数 ‎ ‎ D. 在上是减函数，在上是增函数 ‎12. .把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，循环分为：，则第个括号内各数之和为 ‎ A. 2036 B. 2048 C. 2060 D. 2072‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13. 在中，,则的面积为 .‎ ‎14．不等式在上解集为，则实数的取值范围是 .‎ ‎15.已知数列的通项公式是，则取得最小值时， .‎ ‎16.在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别是，为椭圆上的一点，且，则的面积为 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.‎ ‎17.（本题满分10分）已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题双曲线的离心率，若命题中有且只有一个为真命题，求实数的取值范围.‎ ‎18.（本题满分12分）在中，内角的对边分别为，已知 ‎ （1）若，求；‎ ‎ （2）若，求的面积.‎ ‎19.（本题满分12分）一工厂的某一规格的产品去年的年产量为10万件，每件产品的销售价格为100元，固定成本为80元.从今年起，工厂投入100万元科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本.预计产量每年递增1万件，每件产品的固定成本与科技成本的投入次数的关系是.若该产品的销售价格不变，第次投入后的年利润为万元.‎ ‎ （1）求出的表达式；‎ ‎ （2）问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？‎ ‎20.（本题满分12分）设数列的前项和为.已知，且当时，.‎ ‎ （1）求出的值；‎ ‎ （2）证明：为等比数列；‎ ‎（3）求出数列的通项公式.‎ ‎21.（本题满分12分）已知函数 ‎ （1）讨论函数的单调性；‎ ‎ （2）若，在区间内恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎22.（本题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的倍，其上一点到焦点的最短距离为.‎ ‎ （1）求椭圆的方程；‎ ‎ （2）若直线与圆相切，且交椭圆于两点，求当的面积最大时，直线的方程.‎