2017-2018学年四川省成都外国语学校高二上学期12月月考数学试题（理科）（解析版）

2017-2018学年四川省成都外国语学校高二上学期12月月考数学试题（理科）（解析版）

‎2017-2018学年四川省成都外国语学校高二（上）12月月考数学试卷（理科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷．‎ ‎1．（5分）下列有关命题的说法错误的是（　　）‎ A．命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”‎ B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件 C．“若a≠0或b≠0，则ab≠0”的否命题为：若a=0且b=0，则ab=0‎ D．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题 ‎2．（5分）用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（　　）‎ A．假设a，b，c不都是偶数 B．假设a，b，c都不是偶数 C．假设a，b，c至多有一个是偶数 D．假设a，b，c至多有两个是偶数 ‎3．（5分）阅读如图所示的程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（　　）‎ A．S＜8 B．S＜9 C．S＜10 D．S＜11‎ ‎4．（5分）F是抛物线y2=2x的焦点，以F为端点的射线与抛物线相交于A，与抛物线的准线相交于B，若，则=（　　）‎ A．1 B． C．2 D．‎ ‎5．（5分）已知点B是点A（3，7，﹣4）在xoz平面上的射影，则等于（　　）‎ A．（9，0，16） B．25 C．5 D．13‎ ‎6．（5分）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎7．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，3，则输出v的值为（　　）‎ A．16 B．18 C．48 D．143‎ ‎8．（5分）已知A（1，2），B（﹣1，2），动点P满足⊥，若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与动点P的轨迹没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是（　　）‎ A．（1，2） B．（2，3） C．（1，3） D．（2，4）‎ ‎9．（5分）α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：‎ ‎①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．‎ ‎②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．‎ ‎③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β．‎ ‎④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．‎ 其中正确的命题的个数为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎10．（5分）已知抛物线方程为y2=4x，直线l的方程为x﹣y+4=0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2，则d1+d2的最小值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．（5分）已知圆C的方程f（x，y）=0，点A（x0，y0）在圆外，点B（x1，y1）在圆上，则f（x，y）﹣f（x0，y0）+f（x1，y1）=0表示的曲线是（　　）‎ A．就是圆C B．过A点且与圆C同心的圆 C．可能不是圆 D．过A点且与圆C相交的圆 ‎12．（5分）已知平面α∥平面β，直线l⊂α 点P∈l，平面α，β间的距离为4，则在β内到点P的距离为5且到直线l的距离是的点M的轨迹是 （　　）‎ A．一个圆 B．两条平行直线 C．四个点 D．两个点 ‎　‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．（5分）高二某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为　 　．‎ ‎14．（5分）已知圆O：x2+y2=9上到直线l：a（x+4）+by=0（a，b是实数）的距 离为1的点有且仅有2个，则直线l斜率的取值范围是　 　．‎ ‎15．（5分）已知函数的图象是平面上到两定点距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹，则这个定长为 　 　．‎ ‎16．（5分）已知半径为1的球O内切于正四面体A﹣BCD，线段MN是球O的一条动直径（M，N是直径的两端点），点P是正四面体A﹣BCD的表面上的一个动点，则•+•的取值范围是　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ‎17．（10分）某市统计局就2015年毕业大学生的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图所示，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示[2000，2500）．‎ ‎（1）求毕业大学生月收入在[4000，4500）的频率；‎ ‎（2）根据频率分别直方图算出样本数据的中位数；‎ ‎（3）为了分析大学生的收入与所学专业、性别等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[3500，4000）的这段应抽取多少人？‎ ‎18．（12分）已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．‎ ‎19．（12分）已知点P（2，0）及圆C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．‎ ‎（1）若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程；‎ ‎（2）设过点P的直线l1与圆C交于M、N两点，当|MN|=4时，求以线段MN为直径的圆Q的方程．‎ ‎20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．‎ ‎（1）证明：直线CE∥平面PAB；‎ ‎（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M﹣AB﹣D的余弦值．‎ ‎21．（12分）已知动圆P经过点N（1，0），并且与圆M：（x+1）2+y2=16相切．‎ ‎（1）求点P的轨迹C的方程；‎ ‎（2）设G（m，0）为轨迹C内的一个动点，过点G且斜率为k的直线l交轨迹C于A、B两点，当k为何值时？ω=|GA|2+|GB|2是与m无关的定值，并求出该值定值．‎ ‎22．（12分）若曲线C1：+=1（a＞b＞0），（y≤0）的离心率e=且过点P（2，﹣1），曲线C2：x2=4y，自曲线C1上一点A作C2的两条切线切点分别为B，C．‎ ‎（Ⅰ）求曲线C1的方程；‎ ‎（Ⅱ）求S△ABC的最大值．‎ ‎　‎ ‎2017-2018学年四川省成都外国语学校高二（上）12月月考数学试卷（理科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷．‎ ‎1．（5分）下列有关命题的说法错误的是（　　）‎ A．命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”‎ B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件 C．“若a≠0或b≠0，则ab≠0”的否命题为：若a=0且b=0，则ab=0‎ D．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题 ‎【分析】A，根据命题否定的定义判定；‎ B，根据充要条件的定义判定；‎ C，根据“或”的否定可以判定；‎ D，根据符合命题的真值表判定．‎ ‎【解答】解：对于A，命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，真命题；‎ 对于B，∵“x2﹣3x+2=0”⇒“x=1或x=2”，∴“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，是真命题；‎ 对于C，根据“或”的否定为“且”，可判定“若a≠0或b≠0，则ab≠0”的否命题为：若a=0且b=0，则ab=0，是真命题；‎ 对于D，若p∧q为假命题，则p、q至少有一个为假命题，是假命题．‎ 故选：D ‎【点评】本题考查了命题真假的判定，涉及到充要条件、命题的否定，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎2．（5分）用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（　　）‎ A．假设a，b，c不都是偶数 B．假设a，b，c都不是偶数 C．假设a，b，c至多有一个是偶数 D．假设a，b，c至多有两个是偶数 ‎【分析】本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可．‎ ‎【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．‎ 即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数 故选：B．‎ ‎【点评】一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．‎ ‎　‎ ‎3．（5分）阅读如图所示的程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（　　）‎ A．S＜8 B．S＜9 C．S＜10 D．S＜11‎ ‎【分析】由框图给出的赋值，先执行一次运算i=i+1，然后判断得到的i的奇偶性，是奇数执行S=2*i+2，是偶数执行S=2*i+1，然后判断S的值是否满足判断框中的条件，满足继续从i=i+1执行，不满足跳出循环，输出i的值．‎ ‎【解答】解：框图首先给变量S和i赋值S=0，i=1，执行i=1+1=2，判断2是奇数不成立，执行S=2×2+1=5；‎ 判断框内条件成立，执行i=2+1=3，判断3是奇数成立，执行S=2×3+2=8；‎ 判断框内条件成立，执行i=3+1=4，判断4是奇数不成立，执行S=2×4+1=9；‎ 此时在判断时判断框中的条件应该不成立，输出i=4．而此时的S的值是9，故判断框中的条件应S＜9．‎ 若是S＜8，输出的i值等于3，与题意不符．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了程序框图，考查了循环结构，内含条件结构，整体属于当型循环，解答此题的关键是思路清晰，分清路径，属基础题．‎ ‎　‎ ‎4．（5分）F是抛物线y2=2x的焦点，以F为端点的射线与抛物线相交于A，与抛物线的准线相交于B，若，则=（　　）‎ A．1 B． C．2 D．‎ ‎【分析】由题意，利用抛物线的定义，结合向量条件，求出A的横坐标，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：由题意，设A的横坐标为m，则由抛物线的定义，可得，∴m=，‎ ‎∴|FA|=，|FB|=3，‎ ‎∴=|FA||FB|=，‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查抛物线的定义、向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎5．（5分）已知点B是点A（3，7，﹣4）在xoz平面上的射影，则等于（　　）‎ A．（9，0，16） B．25 C．5 D．13‎ ‎【分析】根据点B是点A（3，7，﹣4）在xoz平面上的射影，写出射影的坐标，写出对应的向量的坐标，进而算出向量的平方．‎ ‎【解答】解：∵点B是点A（3，7，﹣4）在xoz平面上的射影，‎ ‎∴B（3，0，﹣4）‎ ‎∴‎ ‎∴=9+16=25‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查空间中点的坐标，本题解题的关键是写出点的坐标，根据在坐标平面上的点的特点，即在那一个平面上，对应的那一个坐标等于0．‎ ‎　‎ ‎6．（5分）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎【分析】根据程序框图，进行模拟计算即可．‎ ‎【解答】解：第一次N=24，能被3整除，N=≤3不成立，‎ 第二次N=8，8不能被3整除，N=8﹣1=7，N=7≤3不成立，‎ 第三次N=7，不能被3整除，N=7﹣1=6，N==2≤3成立，‎ 输出N=2，‎ 故选：C ‎【点评】本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件进行模拟计算是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎7．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，3，则输出v的值为（　　）‎ A．16 B．18 C．48 D．143‎ ‎【分析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的i，v的值，当i=﹣1时，不满足条件i≥0，跳出循环，输出v的值为48．‎ ‎【解答】解：初始值n=3，x=3，程序运行过程如下表所示：‎ v=1‎ i=2，v=1×3+2=5‎ i=1，v=5×3+1=16‎ i=0，v=16×3+0=48‎ i=﹣1，不满足条件，跳出循环，输出v的值为48．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到的i，v的值是解题的关键，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎8．（5分）已知A（1，2），B（﹣1，2），动点P满足⊥，若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与动点P的轨迹没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是（　　）‎ A．（1，2） B．（2，3） C．（1，3） D．（2，4）‎ ‎【分析】设P（x，y），由动点P满足⊥，即有x2+（y﹣2）2=1，求出双曲线的渐近线方程，运用圆心到直线的距离大于半径，得到3a2＞b2，再由a，b，c的关系和离心率公式，即可得到范围．‎ ‎【解答】解：设P（x，y），由于点A（1，2）、B（﹣1，2），‎ 动点P满足⊥，‎ 则（x﹣1，y﹣2）•（x+1）（y﹣2）=0，‎ 即（x﹣1）（x+1）+（y﹣2）2=0，‎ 即有x2+（y﹣2）2=1，‎ 设双曲线﹣=1的一条渐近线为y=x，‎ 由于这条渐近线与动点P的轨迹没有公共点，‎ 则d=＞1，‎ 即有3a2＞b2，由于b2=c2﹣a2，‎ 则c2＜4a2，即c＜2a，‎ 则e=＜2，‎ 由于e＞1，则有1＜e＜2．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】‎ 本题考查双曲线的方程和性质，考查直线和圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查运算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎9．（5分）α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：‎ ‎①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．‎ ‎②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．‎ ‎③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β．‎ ‎④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．‎ 其中正确的命题的个数为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【分析】对①，运用长方体模型，找出符合条件的直线和平面，即可判断；‎ 对②，运用线面平行的性质定理和线面垂直的性质定理，即可判断；‎ 对③，运用面面平行的性质定理，即可判断；‎ 对④，由平行的传递性及线面角的定义，即可判断④．‎ ‎【解答】解：对于命题①，可运用长方体举反例证明其错误：‎ 如图，不妨设AA′为直线m，CD为直线n，ABCD所在的平面为α，ABC′D′所在的平面为β，显然这些直线和平面满足题目条件，但α⊥β不成立；‎ 命题②正确，证明如下：设过直线n的某平面与平面α相交于直线l，则l∥n，由m⊥α知m⊥l，从而m⊥n，结论正确；‎ 由平面与平面平行的定义知命题如果α∥β，m⊂α，那么m∥β．③正确；‎ 由平行的传递性及线面角的定义知命题：如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等，④正确．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查命题的真假判断，考查空间线面、面面平行和垂直的位置关系，注意运用判定定理和性质定理，考查推理能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎10．（5分）已知抛物线方程为y2=4x，直线l的方程为x﹣y+‎ ‎4=0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2，则d1+d2的最小值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】如图点P到y轴的距离等于点P到焦点F的距离减1，过焦点F作直线x﹣y+4=0的垂线，此时d1+d2最小，根据抛物线方程求得F，进而利用点到直线的距离公式求得d1+d2的最小值．‎ ‎【解答】解：如图点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，‎ 从而P到y轴的距离等于点P到焦点F的距离减1．‎ 过焦点F作直线x﹣y+4=0的垂线，此时d1+d2=|PF|+d2﹣1最小，‎ ‎∵F（1，0），则|PF|+d2==，‎ 则d1+d2的最小值为．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质，两点距离公式的应用．解此列题设和先画出图象，进而利用数形结合的思想解决问题．‎ ‎　‎ ‎11．（5分）已知圆C的方程f（x，y）=0，点A（x0，y0）在圆外，点B（x1，y1）在圆上，则f（x，y）﹣f（x0，y0）+f（x1，y1）=0表示的曲线是（　　）‎ A．就是圆C B．过A点且与圆C同心的圆 C．可能不是圆 D．过A点且与圆C相交的圆 ‎【分析】设f（x，y）=（x﹣a）2+（y﹣b）2﹣r2，由点A（x0，y0）在圆外，点B（x1，y1）在圆上，得到（x0﹣a）2+（y0﹣b）2﹣r2＞0，（x1﹣a）2+（y1﹣b）2﹣r2=0，从而由f（x，y）﹣f（x0，y0）+f（x1，y1）=0，得到 ‎=0，由此求出f（x，y）﹣f（x0，y0）+f（x1，y1）=0表示的曲线是过A点且与圆C同心的圆．‎ ‎【解答】解：设f（x，y）=（x﹣a）2+（y﹣b）2﹣r2‎ f（x，y）=0，即（x﹣a）2+（y﹣b）2﹣r2=0，‎ ‎∵点A（x0，y0）在圆外，点B（x1，y1）在圆上，‎ ‎∴（x0﹣a）2+（y0﹣b）2﹣r2＞0，（x1﹣a）2+（y1﹣b）2﹣r2=0，‎ ‎∵f（x，y）﹣f（x0，y0）+f（x1，y1）=0，‎ ‎∴[（x﹣a）2+（y﹣b）2﹣r2]﹣[（x0﹣a）2+（y0﹣b）2﹣r2]+[（x1﹣a）2+（y1﹣b）2﹣r2]=0，‎ ‎∴=0，‎ ‎∴f（x，y）﹣f（x0，y0）+f（x1，y1）=0表示的曲线是过A点且与圆C同心的圆．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查曲线方程表示的图形的判断，考查圆、直线方程等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．‎ ‎　‎ ‎12．（5分）已知平面α∥平面β，直线l⊂α 点P∈l，平面α，β间的距离为4，则在β内到点P的距离为5且到直线l的距离是的点M的轨迹是 （　　）‎ A．一个圆 B．两条平行直线 C．四个点 D．两个点 ‎【分析】设满足条件的点为D，过点P做平面A的垂线PO，则：PO=4．D为平面β上以垂足O为圆心，半径R=OD=3的圆上的点，由此能求出同时满足到点P的距离为5且到直线l的距离为的点的轨迹．‎ ‎【解答】解：设满足条件的点为D，‎ 过点P做平面A的垂线PO，则：PO=4．‎ 平面β内一点D到点P的距离为P0=5，PD2=PO2+OD2，‎ ‎∴OD=3，即：D为平面β上以垂足O为圆心，半径R=3的圆上，‎ 在β内到直线l的距离是的点的轨迹是两条平行线，点O到它们的距离为．‎ 这两条平行线与圆锥底面产生4个交点，‎ 故选：C ‎【点评】本题查空轨迹问题、间想象能力，几何体之间的关系，属于中档题．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．（5分）高二某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为　19号　．‎ ‎【分析】求出样本间隔为：=14，由5号、33号、47号学生在样本中，由此能求出样本中另外一个学生的编号．‎ ‎【解答】解：高二某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，‎ 则样本间隔为：=14，‎ ‎∵5号、33号、47号学生在样本中，‎ ‎∴样本中还有一个学生的编号为：5+14=19号．‎ 故答案为：19号．‎ ‎【点评】‎ 本题考查样本编号的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意系统抽抽样的性质的合理运用．‎ ‎　‎ ‎14．（5分）已知圆O：x2+y2=9上到直线l：a（x+4）+by=0（a，b是实数）的距 离为1的点有且仅有2个，则直线l斜率的取值范围是　　．‎ ‎【分析】由题意，圆心到直线的距离大于2，则＞2，即可求出直线l斜率的取值范围．‎ ‎【解答】解：由题意，圆心到直线的距离大于2，则＞2，‎ 解得﹣∈．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查学生解不等式的能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎15．（5分）已知函数的图象是平面上到两定点距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹，则这个定长为 　2　．‎ ‎【分析】先根据双曲线方程确定其实轴所在的直线，然后求出实轴与双曲线的交点坐标，即为双曲线的顶点坐标，进而根据两顶点间的距离等于定长可确定答案．‎ ‎【解答】解：双曲线的实轴所在的直线为y=x，‎ 实轴与双曲线的交点即顶点为A1（1，1）和A2（﹣1，﹣1），‎ ‎∴2a=|A1A2|=2‎ 故答案为：2‎ ‎【点评】本题主要考查双曲线的定义﹣﹣双曲线是平面上到两定点距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹．‎ ‎　‎ ‎16．（5分）已知半径为1的球O内切于正四面体A﹣BCD，线段MN是球O的一条动直径（M，N是直径的两端点），点P是正四面体A﹣BCD的表面上的一个动点，则•+•的取值范围是　[﹣12，﹣4]　．‎ ‎【分析】先求得的值，再运用向量的加减运算和数量积的性质：向量的平方即为模的平方，讨论P位于切点E和顶点时分别取得最值，即可得到取值范围，从而求得•+•的取值范围．‎ ‎【解答】解：如图：设正四面体的边长为a，O为球心，由下图可得在可知，，‎ 因为内切球半径为1，即，解得，所以AE=4，AO=3．‎ 而又=AB•BD•cos（π﹣∠ABD）=cos=﹣12．‎ 由题意M，N是直径的两端点，可得，，‎ ‎∵=（+）•（+）=+•（+）+=﹣1=PO2﹣1，‎ 由此可知，要求出则•+•的取值范围，只需求出 的范围即可．‎ 再根据当P位于E（切点）时，OP取得最小值1；当P位于A处时，OP取得最大值3．‎ 综上可得，的最小值为1﹣1=0，最大值为9﹣1=8．‎ 则的取值范围是[0，8]．‎ 再由•+•=•﹣12，知•+•的取值范围是[﹣12，﹣4]，‎ 故答案为：[﹣12，﹣4]．‎ ‎【点评】本题考查向量在几何中的运用，考查向量的加减运算和数量积的性质，考查运算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ‎17．（10分）某市统计局就2015年毕业大学生的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图所示，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示[2000，2500）．‎ ‎（1）求毕业大学生月收入在[4000，4500）的频率；‎ ‎（2）根据频率分别直方图算出样本数据的中位数；‎ ‎（3）为了分析大学生的收入与所学专业、性别等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[3500，4000）的这段应抽取多少人？‎ ‎【分析】（1）根据频率=小矩形的高×组距来求；‎ ‎（2）根据中位数的左右两边的矩形的面积和相等，所以只需求出从左开始面积和等于0.5的底边横坐标的值即可，运用取中间数乘频率，再求之和，计算可得平均数；‎ ‎（3）求出月收入在[‎ ‎3500，4000）的人数，用分层抽样的抽取比例乘以人数，可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）月收入在[4000，4500）的频率为：1﹣（0.0005+0.0004+0.0002+0.0001）×（4500﹣4000）=0.4；‎ ‎（2）频率分布直方图知，中位数在[3000，3500），设中位数为m，‎ 则0.0002×500+0.0004×500+0.0005×（x﹣3000）=0.5，解得x=3400，‎ ‎∴根据频率分布直方图估计样本数据的中位数为3400；‎ ‎（3）居民月收入在[3500，4000）的频率为0.0005×（4000﹣3500）=0.25，‎ 所以10000人中月收入在[3500，4000）的人数为0.25×10000=2500（人），‎ 再从10000人用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[3500，4000）的这段应抽取100×=25人．‎ ‎【点评】本题考查了频率分布直方图，分层抽样方法，是统计常规题型，解答此类题的关键是利用频率分布直方图求频数或频率．‎ ‎　‎ ‎18．（12分）已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．‎ ‎【分析】先求出命题p，q的等价条件，利用￢p是￢q的必要不充分条件转化为q是p的必要不充分条件，建立条件关系即可求出m的取值范围．‎ ‎【解答】解：由||=，‎ 得|x﹣4|≤6，即﹣6≤x﹣4≤6，‎ ‎∴﹣2≤x≤10，即p：﹣2≤x≤10，‎ 由x2+2x+1﹣m2≤0得[x+（1﹣m）][x+（1+m）]≤0，‎ 即1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），‎ ‎∴q：1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），‎ ‎∵￢p是￢q的必要不充分条件，‎ ‎∴q是p的必要不充分条件．‎ 即，且等号不能同时取，‎ ‎∴，解得m≥9．‎ ‎【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，将￢p是￢q的必要不充分条件转化为q是p的必要不充分条件是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）已知点P（2，0）及圆C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．‎ ‎（1）若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程；‎ ‎（2）设过点P的直线l1与圆C交于M、N两点，当|MN|=4时，求以线段MN为直径的圆Q的方程．‎ ‎【分析】（1）分两种情况：当直线l的斜率存在时，设出直线l的斜率为k，由P的坐标和设出的k写出直线l的方程，利用点到直线的距离公式表示出P到直线l的距离d，让d等于1列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，利用求出的k和P写出直线l的方程即可；当直线l的斜率不存在时，得到在线l的方程，经过验证符合题意；‎ ‎（2）由利用两点间的距离公式求出圆心C到P的距离，再根据弦长|MN|的一半及半径，利用勾股定理求出弦心距d，发现|CP|与d相等，所以得到P为MN的中点，所以以MN为直径的圆的圆心坐标即为P的坐标，半径为|MN|的一半，根据圆心和半径写出圆的方程即可；‎ ‎【解答】解：（1）根据题意，分2种情况讨论：‎ ‎①，当l的斜率不存在时，l的方程为x=2，经验证x=2也满足条件；‎ ‎②，当l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则方程为y﹣0=k（x﹣2）．‎ 又圆C的圆心为（3，﹣2），半径r=3，‎ 则有=1，解可得k=﹣，‎ 所以直线方程为y=﹣（x﹣2），即3x+4y﹣6=0；‎ 故直线l的方程为x=2或3x+4y﹣6=0；‎ ‎（2）由于|CP|=，而弦心距d==，‎ 所以P为MN的中点，‎ 所以所求圆的圆心坐标为（2，0），半径为|MN|=2，‎ 则圆的方程为：（x﹣2）2+y2=4．‎ ‎【点评】此题考查直线与圆的方程的综合应用，涉及直线与圆的位置关系，关键是灵活运用点到直线的距离公式及两点间的距离公式化简求值，‎ ‎　‎ ‎20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．‎ ‎（1）证明：直线CE∥平面PAB；‎ ‎（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M﹣AB﹣D的余弦值．‎ ‎【分析】（1）取PA的中点F，连接EF，BF，通过证明CE∥BF，利用直线与平面平行的判定定理证明即可．‎ ‎（2）利用已知条件转化求解M到底面的距离，作出二面角的平面角，然后求解二面角M﹣AB﹣D的余弦值即可．‎ ‎【解答】（1）证明：取PA的中点F，连接EF，BF，因为E是PD的中点，‎ 所以EFAD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，∴BC∥AD，‎ ‎∴BCEF是平行四边形，可得CE∥BF，BF⊂平面PAB，CE⊄平面PAB，‎ ‎∴直线CE∥平面PAB；‎ ‎（2）解：四棱锥P﹣ABCD中，‎ 侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，‎ ‎∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．‎ 取AD的中点O，M在底面ABCD上的射影N在OC上，设AD=2，则AB=BC=1，OP=，‎ ‎∴∠PCO=60°，直线BM与底面ABCD所成角为45°，‎ 可得：BN=MN，CN=MN，BC=1，‎ 可得：1+BN2=BN2，BN=，MN=，‎ 作NQ⊥AB于Q，连接MQ，AB⊥MN，‎ 所以∠MQN就是二面角M﹣AB﹣D的平面角，MQ=‎ ‎=，‎ 二面角M﹣AB﹣D的余弦值为：=．‎ ‎【点评】本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）已知动圆P经过点N（1，0），并且与圆M：（x+1）2+y2‎ ‎=16相切．‎ ‎（1）求点P的轨迹C的方程；‎ ‎（2）设G（m，0）为轨迹C内的一个动点，过点G且斜率为k的直线l交轨迹C于A、B两点，当k为何值时？ω=|GA|2+|GB|2是与m无关的定值，并求出该值定值．‎ ‎【分析】（1）由题意可得点P的轨迹C是以M、N为焦点的椭圆，求出半长轴及半焦距的长度，再由隐含条件求得b，则椭圆方程可求；‎ ‎（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），G（m，0）（﹣2＜m＜2），直线l：y=k（x﹣m），联立直线方程与椭圆方程，利用根与系数的关系求得A，B的横坐标与纵坐标的和与积，再由ω=|GA|2+|GB|2是与m无关的定值求得k，进一步得到该定值．‎ ‎【解答】解：（1）由题设得：|PM|+|PN|=4，‎ ‎∴点P的轨迹C是以M、N为焦点的椭圆，‎ ‎∵2a=4，2c=2，∴，‎ ‎∴椭圆方程为；‎ ‎（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），G（m，0）（﹣2＜m＜2），直线l：y=k（x﹣m），‎ 由，得（3+4k2）x2﹣8k2mx+4k2m2﹣12=0，‎ ‎，‎ ‎∴．‎ ‎．‎ ‎∴‎ ‎=．‎ ‎∵ω=|GA|2+|GB|2的值与m无关，∴4k2﹣3=0，‎ 解得．此时ω=|GA|2+|GB|2=7．‎ ‎【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了直线与椭圆位置关系的应用，体现了“设而不求”的解题思想方法与待定系数法，是中档题．‎ ‎　‎ ‎22．（12分）若曲线C1：+=1（a＞b＞0），（y≤0）的离心率e=且过点P（2，﹣1），曲线C2：x2=4y，自曲线C1上一点A作C2的两条切线切点分别为B，C．‎ ‎（Ⅰ）求曲线C1的方程；‎ ‎（Ⅱ）求S△ABC的最大值．‎ ‎【分析】（Ⅰ）由题意列关于a，b，c的方程组，求解方程组得到a，b的值，则椭圆方程可求；‎ ‎（Ⅱ）设BC所在直线方程为y=kx+b，联立直线方程和抛物线方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系求得B，C的横坐标的和与积，再分别写出过B，C的抛物线的切线方程，与抛物线方程联立后利用判别式等于0把斜率用点的横坐标表示，得到切线方程，联立两切线方程求出A的坐标，代入椭圆方程得到k，b的关系，再由弦长公式求出|BC|，由点到直线的距离公式求出A到BC的距离，代入面积公式，利用配方法求得S△ABC的最大值．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）由题意，，解得a2=16，b2=4，‎ ‎∴曲线C1的方程为（y≤0）；‎ ‎（Ⅱ）设lBC：y=kx+b，联立，得x2﹣4kx﹣4b=0．‎ 则x1+x2=4k，x1x2=﹣4b，‎ AB：，代入x2=4y，得．‎ ‎△=，∴，‎ 则AB：．‎ 同理AC：，得A（）=（2k，﹣b），‎ ‎∴，即k2+b2=4（0≤b≤2），‎ 点A到BC的距离d=，，‎ ‎|BC|=，‎ ‎∴S△ABC=‎ ‎==．‎ 当b=，k=时取等号．‎ ‎【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了直线与抛物线的位置关系的应用，训练了学生灵活处理问题和解决问题的能力，该题灵活性强，运算量大，是高考试卷中的压轴题．‎ ‎　‎