数学（文）卷·2018届湖北省孝感市七校教学联盟高二下学期期中考试（2017-04）

数学（文）卷·2018届湖北省孝感市七校教学联盟高二下学期期中考试（2017-04）

‎2016—2017学年度下学期孝感市七校教学联盟 期中联合考试 高二数学（文）试卷 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1．复数在复平面内对应的点位于 ( )‎ A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎2．命题“”的逆否命题是（　　）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎3．我们常用函数的函数值的改变量与自变量的改变量的比值来表示平均变化率，当自变量由改变到时，函数值的改变量等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.下列四种说法中，错误的个数是（　　）‎ ‎①命题“若函数，则”是真命题；‎ ‎②“若，则”的逆命题为真；‎ ‎③“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；‎ ‎④命题“”的否定是：“”‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎5．下列求导数运算正确的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6．方程不能表示的曲线为 （ ）‎ ‎ A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆 ‎7.过点的直线与椭圆交于两点, 且点平分弦,则直线的方程为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8．已知函数的图象在点处的切线方程是，则[ 的值是(　 　)[]‎ ‎ A. 2　　　 B．1　　　　 C.　　　 D．3‎ ‎9．方程化简的结果是（　　）．‎ A． B． C. D． ‎ ‎10．如图所示是的图象，则正确的判断个数是（　　）‎ ‎①在（﹣5，﹣3）上是减函数；②是极大值点；‎ ‎③是极值点；④）在（﹣2，2）上先减后增．‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎11．双曲线C： 离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则 C的焦距等于 （ ） ‎ A．4 B．3 C．2 D．‎ ‎12．已知都是定义在上的函数，且满足以下条件：‎ ‎①；②；③．若，则实数的值为 ( )‎ A．2或 B．2 C． D． ‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）‎ ‎13. 按照图1——图3的规律，第10个图中圆点的个数为 个．‎ ‎……‎ ‎ ‎ 图1 图2 图3 ‎ ‎14.孝感某地施行禁鞭政策，现有A.B两监控点相距1000米，A处听到炮竹声与B处相差2秒，设声速为300米/秒，现要找出炮竹燃放点的大概位置，以A，B所在的直线为轴，以线段AB的中垂线为轴建立直角坐标系，燃放点的轨迹方程为 ‎ ‎15．一拱桥为抛物线，当拱顶离水面2米时，水面宽4米.当水面下降2米后，水面宽为 ‎ 米。‎ ‎16.下列说法：①分类变量A与B的随机变量越大，说明“A与B有关系”的可信度越大②以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别是和0.3③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为中，，，，则.正确的有 .‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）已知函数的图象过点（0，3），且在和上为增函数，在上为减函数.‎ ‎ （1）求的解析式；（2）求在R上的极值.‎ ‎18. （本小题满分12分）抛物线的顶点在原点，焦点在y轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为2. （1）求抛物线的标准方程；‎ ‎（2）若直线与抛物线相交于A，B两点，求AB的长度．‎ ‎19．（本小题满分12分）已知p：直线与抛物线没有交点；已知命题q：方程表示双曲线；若p∨q为真，p∧q为假，试求实数的取值范围．‎ ‎20．（本小题满分12分）已知函数．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若在上单调递增，求实数的取值范围．‎ ‎21．（本小题满分12分）某超市销售孝感米酒的经验表明，该米酒每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式：，（其中，为常数）已知销售的价格为5元/千克时，每日可以售出11千克． ‎ ‎（1）求的值； （2）若该米酒的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使每日销售该米酒所获得的利润最大，并求出最大值．‎ ‎22．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点M（4，1）．直线 交椭圆于A，B两不同的点．（Ⅰ）求椭圆的方程（Ⅱ）若直线不过点M，求证：直线MA，MB与轴围成等腰三角形． ‎ ‎2016—2017学年度下学期孝感市七校教学联盟 期中联合考试 高二数学(文科)参考答案及评分标准 一、选择题 题号 ‎1[]‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12[Z#X#X#K][]‎ 选项 D A D C B C B A B C A D 二、填空题[]‎ ‎13. 40 14. 15. 16. ①②③ ‎ 三、解答题 ‎17．（1）的图象过点，……1分 ‎ ，‎ ‎ 又由已知得是的两个根，．．．．．．．．．．．．．．3分 ‎ ‎ 故………5分 ‎ （2）由已知可得是的极大值点，是的极小值点 ‎ ‎ ‎ …………10分 ‎18.　 解：（1）由题意可知p=2. ………2分 ‎∴抛物线标准方程为：………4分 ‎（2）直线过抛物线的焦点，设………5分 联立 得：x2－8x－4=0 ………………7分 ‎ ∴x1+x2=8 ………9分 ‎ ‎∴………12分 ‎ 19. 解：若直线x﹣2y+3=0与抛物线y2=mx（m≠0）没有交点，[]‎ 则由x﹣2y+3=0得x=2y﹣3，代入y2=mx得y2=m（2y﹣3），‎ 得y2﹣2my+3m=0，‎ 则由△=4m2﹣12m＜0，解得0＜m＜3，………………3分 若方程+=1表示双曲线，‎ 则m（5﹣2m）＜0，得m＞或m＜0，………………6分 若p∨q为真，p∧q为假，则p，q为一真一假，………………7分 若p真q假，则得0＜m≤，………………9分[]‎ 若p假q真，则得m≥3或m＜0，………………11分 综上实数m的取值范围是m≥3或m＜0或0＜m≤．………………12分 ‎20.解.(1)∵,………………………………2分 ‎∴,‎ 即切线斜率 ………………3分 ‎∴所求切线方程为………………5分 ‎（2），∵在上单调递增，‎ ‎∴在上恒成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ‎∴在上恒成立，令，‎ ‎，令，则，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ‎∵在上；在上，，‎ ‎∴在上单调递增，在上单调递减，‎ ‎∴‎ ‎∴，‎ ‎∴实数的取值范围为．．．．．．．．．．．．．．．12分 ‎21.解：（ 1）因为x=5时，y=11，‎ y=+10（x﹣6）2，其中3＜x＜6，a为常数．‎ 所以+10=11，故a=2；．．．．．．．．．．．．．4分 ‎（2）由（1）可知，该米酒每日的销售量y=+10（x﹣6）2，‎ 所以每日销售该米酒所获得的利润为 f（x）=（x﹣3）[+10（x﹣6）2]‎ ‎=2+10（x﹣3）（x﹣6）2，3＜x＜6 ．．．．．．．．．6分 从而，f′（x）=10[（x﹣6）2+2（x﹣3）（x﹣6）]=30（x﹣6）（x﹣4），‎ 于是，当x变化时，f（x）、f′（x）的变化情况如下表：‎ ‎ x[]‎ ‎（3，4）‎ ‎4 ‎ ‎（4，6）‎ ‎ f'（x）‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎﹣‎ ‎ f（x）‎ ‎ 单调递增 极大值42 ‎ ‎ 单调递减 由上表可得，x=4是函数f（x）在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点．‎ 所以，当x=4时，函数f（x）取得最大值，‎ 且最大值等于42 ．．．．．．．．．．．．．．．10分 答：当销售价格为4元/千克时，每日销售该米酒所获得的利润最大．‎ ‎ ．．．．．．．．．．．．．．12分 ‎22.解：（1）设椭圆方程为，因为，所以a2=4b2，．．．．．．．．．．．．．． 2分 又椭圆过点M（4，1），所以，解得b2=5，a2=20，‎ 故椭圆方程为 ．．．．．．．．．．．．6分 ‎（2）将y=x+m代入=1并整理得5x2+8mx+4m2﹣20=0，‎ 再根据△=（8m）2﹣20（4m2﹣20）＞0，求得5＞m＞﹣5．‎ 设A（x1，y1），B（x2，y2），则，．．．．．．．．．．．．．．8分 设直线MA，MB斜率分别为k1和k2，只要证k1+k2=0即可．‎ ‎∴．‎ 而此分式的分子等于（x1+m﹣1）（x2﹣4）+（x2+m﹣1）（x1﹣4）‎ ‎=2x1x2+（m﹣5）（x1+x2）﹣8（m﹣1）=，可得k1+k2=0，‎ 因此MA，MB与x轴所围的三角形为等腰三角形．．．．．．．．．．．．．．．12分