2017年高考数学（理科,江苏专版）二轮专题复习与策略 专题限时集训2 第1部分 专题1 第2讲 函数的图象与性质
专题限时集训(二) 函数的图象与性质
(建议用时：45分钟)
1．函数f(x)＝的定义域为________．
∪(2，＋∞) [要使函数f(x)有意义，需使(log2x)2－1>0，即(log2x)2>1，∴log2x>1或log2x<－1，解得x>2或0
0，又f(x)是R上的奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)3＋ln(1－x)]＝x3－ln(1－x)．]
5．已知f(x)是定义在R上的奇函数，若对于x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,2)时，f(x)＝ex－1，则f(2 015)＋f(－2 016)＝________.
e－1 [由f(x＋2)＝f(x)可知当x≥0时函数的周期是2.所以f(2 015)＝f(1)＝e－1，f(－2 016)＝－f(2 016)＝－f(0)＝0，所以f(2 015)＋f(－2 016)＝e－1.]
6．(2016·苏州模拟)设函数f(x)＝若f(a)＞f(1)，则实数a的取值范围是________．
a＜－1或a＞1 [当a＞0时，由f(a)＞f(1)得2a－4＞21－4，解得a＞1.
当a＜0时，由f(a)＞f(1)得－a－3＞21－4，即a＜－1.
综上可知a＜－1或a＞1.]
7．偶函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，f(3)＝3，则f(－1)＝________.
【导学号：19592006】
3 [∵f(x)的图象关于直线x＝2对称，
∴f(4－x)＝f(x)，
∴f(4－1)＝f(1)＝f(3)＝3，
即f(1)＝3.
∵f(x)是偶函数，
∴f(－x)＝f(x)，
∴f(－1)＝f(1)＝3.]
8．(2016·南通调研)若函数f(x)＝(a＞0，b＞0)为奇函数，则f(a＋b)的值为________．
－1 [由于f(x)为奇函数，∴
∴
∴解得a＝－1，b＝2，
∴f(a＋b)＝f(1)＝1－b＝1－2＝－1.]
9．若函数f(x)＝(a＞0，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范围是________．
(1,2] [由题意得f(x)的图象如图，则
∴1＜a≤2.]
10．已知偶函数f(x)在[0，＋∞)单调递减，f(2)＝0.若f(x－1)＞0，则x的取值范围是________．
(1,3) [∵f(x)是偶函数，
∴图象关于y轴对称．
又f(2)＝0，且f(x)在[0，＋∞)单调递减，
则f(x)的大致图象如图所示，
由f(x－1)＞0，得－2＜x－1＜2，
即－1＜x＜3.]
11．定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝f(x＋4)．当－2≤x＜0时，f(x)＝log2(－x)；当0≤x＜2时，f(x)＝2x－1，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 016)的值为________．
1 260 [因为f(x)＝f(x＋4)，
所以函数f(x)的周期为4.
当－2≤x＜0时，f(x)＝log2(－x)；
当0≤x＜2时，f(x)＝2x－1.
所以f(1)＝20＝1，
f(2)＝f(－2)＝log22＝1，
f(3)＝f(－1)＝log21＝0，
f(4)＝f(0)＝2－1＝.
所以在一个周期内有f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝1＋1＋0＋＝，
所以f(1)＋f(2)＋…＋f(2 016)＝504×＝1 260.]
12．已知函数h(x)(x≠0)为偶函数，且当x＞0时，h(x)＝若h(t)＞h(2)，则实数t的取值范围为________．
(－2,0)∪(0,2) [因为x＞0时，
h(x)＝
易知函数h(x)在(0，＋∞)上单调递减．
因为函数h(x)(x≠0)为偶函数，
且h(t)＞h(2)，
所以h(|t|)＞h(2)，
所以0＜|t|＜2，
所以即
解得－2＜t＜0或0＜t＜2.
综上，所求实数t的取值范围为(－2,0)∪(0,2)．]
13．(2016·盐城期中)设函数f(x)＝lg(x＋)是奇函数，则实数m的值为________．
1 [由f(x)为奇函数可知，
f(－x)＋f(x)＝0对∀x∈R恒成立，
∴lg(－x＋)＋lg(x＋)＝0对∀x∈R恒成立，
∴lg(1＋mx2－x2)＝0对∀x∈R恒成立，∴m＝1.]
14．已知f(x)＝x2，g(x)＝x－m，若对任意x1∈[－1,3]，总存在x2∈[0,2]，使得f(x1)≥g(x2)成立，则实数m的取值范围是________．
[∵x1∈[－1,3]时，f(x1)∈[0,9]；
x2∈[0,2]时，g(x2)∈.
故只需0≥－m，解得m≥.]
15．已知函数f(x)在实数集R上具有下列性质：①直线x＝1是函数f(x)的一条对称轴；②f(x＋2)＝－f(x)；③当1≤x1f(2 016)＝f(2 018)>f(2 015) [由f(x＋2)＝－f(x)得f(x＋4)＝f(x)，所以f(x)的周期是4，所以f(2 015)＝f(3)，f(2 016)＝f(0)，f(2 017)＝f(1)，f(2 018)＝f(2)．因为直线x＝1是函数f(x)的一条对称轴，所以f(2 016)＝f(0)＝f(2)．由1≤x1f(2 016)＝f(2 018)>f(2 015)．]
16．设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知当x∈[0,1]时，f(x)＝1－x，给出下列命题：
①2是函数f(x)的周期；
②函数f(x)在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数；
③函数f(x)的最大值是1，最小值是0.
其中所有正确命题的序号是________．
①② [在f(x＋1)＝f(x－1)中，令x－1＝t，则有
f(t＋2)＝f(t)，因此2是函数f(x)的周期，故①正确．
由于f(x)是偶函数，所以f(x－1)＝f(1－x)，
结合f(x＋1)＝f(x－1)得f(1＋x)＝f(1－x)，
故f(x)的图象关于x＝1对称．
当x∈[0,1]时，f(x)＝1－x＝2x－1单调递增，
所以f(x)在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数，故②正确．
由②知，f(x)在一个周期区间[0,2]上的最大值为f(1)＝1，最小值为f(0)＝f(2)＝，故③不正确．]
