2019衡水名师原创文科数学专题卷专题七《三角恒等变换与解三角形》

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‎2019衡水名师原创文科数学专题卷 专题七 三角恒等变换与解三角形 考点18：三角恒等变换（1-6题，13,14题，17,18题）‎ 考点19：正，余弦定理及解三角形（7-12题，15,16题，19-22题）‎ 考试时间：120分钟 满分：150分 说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上 第I卷（选择题）‎ 一、选择题 ‎1.的值是（  ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知,则 (   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.已知,且,则 (   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.设,,,则有(  )‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎5.已知,则的取值是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.的值为(    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.在中,角,,的对边分别为,,,若为锐角三角形,且满足,则下列等式成立的是(    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.在中,三个内角的对边分别,,则等于(   )‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎9在中,关于的方程有两个不等的实数根,则为( ) A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不存在 ‎10.已知中,分别为内角所对的边长,且,则的面积为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知锐角中,角所对的边分别为,若,则的取值范围是(   )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题 ‎12.若,则            .‎ ‎13.在中, ,则的取值范围为__________.‎ ‎14.已知的三边满足,则角            .‎ ‎15.在中,边的垂直平分线交边于,若,则的面积为            .‎ 三、解答题 ‎16.已知函数直线是函数的图象的任意两条对称轴,且的最小值为.‎ ‎1.求的值;‎ ‎2.求函数的单调增区间;‎ ‎3.若,求的值.‎ ‎17.已知向量,设函数.‎ ‎1.求函数在上的单调递增区间;‎ ‎2.在中, 分别是角的对边, 为锐角,若,,的面积为,求边的长.‎ ‎18.在中,角所对边分别为,且 ‎1.求的大小;‎ ‎2.求的值 ‎19.“郑一”号飞船返回舱顺利到达地球后,为了及时将航天员救出,地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心(记为).当返回舱距地面1万米的点时(假定以后垂直下落,并在点着陆), 救援中心测得飞船位于其南偏东方向,仰角为,救援中心测得飞船位于其南偏西方向,仰角为.救援中心测得着陆点位于其正东方向.‎ ‎1.求两救援中心间的距离; 2. 救援中心与着陆点间的距离.‎ ‎20.在中,内角的对边长分别为,且 ‎1.求角的大小 ‎2.若求的面积 ‎21.在中,角所对的边分别为,已知,为的外接圆圆心.‎ ‎1.若,求的面积;‎ ‎2.若点为边上的任意一点, ,求的值.‎ ‎参考答案 ‎ ‎ 一、选择题 ‎1.答案：B 解析：原式.‎ ‎2.答案：D 解析：因为,结合及,‎ 得,又,‎ 所以,‎ 所以.‎ ‎3.答案：B 解析：‎ ‎4.答案：D 解析：,‎ ‎,,‎ 因为,‎ 所以,‎ 即.‎ ‎5.答案：C 解析：分析:直接利用三角诱导公式化简,即得的取值.‎ 详解:由题得 ‎∴‎ ‎∴‎ 故答案为:C.‎ 点睛:‎ ‎(1)本题主要考查三角诱导公式和三角方程的解法,意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和数形结合的思想方法.‎ ‎(2)解三角方程一般利用三角函数的图像解答,注意的解是,不是.‎ ‎6.答案：B 解析： 原式,故选B.‎ ‎7.答案：A 解析：化简解析式,等式右侧使用合角公式和诱导公式得 ‎        ‎ 等式左侧拆括号,得,化简最后得,因为角为三角形内角,所以不为,所以,根据正弦定理变形得,所以选A.‎ ‎8.答案：A 解析：‎ 答案： A 解析： ,‎ 由得,‎ 由正弦定理得,所以,所以为锐角,故选A.‎ ‎10.答案：C 解析：由可设,‎ 则,所以.‎ 由余弦定理可得,‎ 即,解得,‎ 所以.‎ ‎11.答案：C 解析：‎ 二、填空题 ‎12.答案：‎ 解析：,故答案为.‎ ‎13.答案：‎ 解析：由题意及正弦定理得,即.‎ 由余弦定理的推论得,‎ ‎∵,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴‎ 答案: ‎ ‎14.答案：‎ 解析：由的三边满足,所以,所以,所以,即为,所以,所以.‎ ‎15.答案：或 解析：‎ 或或或.‎ 三、解答题 ‎16.答案：1.∵,‎ ‎∵直线是函数的图象的任意两条对称轴,且的最小值为,‎ ‎∴函数的最小正周期为,∴. 2.由1知, ,∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴函数的单调增区间为. 3.∵,∴,‎ ‎∴‎ ‎.‎ 解析：‎ ‎17.答案：1.由题意得 令 解得: ‎ ‎∵,‎ ‎∴,或 所以函数在上的单调递增区间为   2.由得: ‎ 化简得: ‎ 又因为,解得: ‎ 由题意知: ,解得, 又,所以 故所求边的长为.  ‎ 解析：‎ ‎18.答案：1. 2. 中,∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 解析：‎ ‎19.答案：1.由题意知,则均为直角三角形 在中, ,解得 在中, ,解得 又,万米. 2. ,‎ ‎, 又,所以. 在中,由正弦定理, 万米。‎ 解析：‎ ‎20.答案：1.由,‎ 得,‎ 得所以,‎ 因为,所以,所以,‎ 因为,所以 2.‎ 因为,由得,‎ 所以,‎ 解得,所以.‎ 所以 解析：‎ ‎21.答案：1.由得,‎ ‎. 2.由,可得,‎ 于是,‎ 即,①‎ 又为的的外接圆圆心,‎ 则,,②‎ 将①代入②得到 ‎,‎ 解得.‎ 由正弦定理得,‎ 可解得.‎ 解析：‎