数学理卷·2018届黑龙江省虎林市高级中学高二上学期期末考试（2017-01）

数学理卷·2018届黑龙江省虎林市高级中学高二上学期期末考试（2017-01）

‎ ‎ 数学（理）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.下列函数中，与函数相同的函数是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.命题“，”的否定为（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎4.已知，为正实数，则下列选项正确的是（ ）‎ A． B．‎ C． D． ‎ ‎5.在中，若，则角的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6.已知是的一个零点，，，则（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．， ‎ ‎7.函数的单调递减区间为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8.如图所示，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱平面，主视图是边长为2的正方形，则该三棱柱的左视图周长为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9.某几何体的三视图如图所示，该几何体的顶点都在球的球面上，则球的表面积是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10.，表示两条不同直线，，，表示平面，下列说法正确的个数是（ ）‎ ‎①若，，且，则；‎ ‎②若，相交且都在，外，，，，，则；‎ ‎③若，，，，，则；‎ ‎④若，，则．‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎ ‎11.下列几个命题正确的个数是（ ）‎ ‎①方程有一个正根，一个负根，则；‎ ‎②函数是偶函数，但不是奇函数；‎ ‎③函数的定义域是，则的定义域是；‎ ‎④一条曲线和直线（）的公共点个数是，则的值不可能是 ‎1．‎ A．1 B．2 C．3 D．4 ‎ ‎12.已知数列满足，前项的和为，关于，叙述正确的是（ ）‎ A．，都有最小值 B．，都没有最小值 C．，都有最大值 D．，都没有最大值 ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.正三棱台的上下底面的边长分别为和，侧棱长为，计算它的高为 ．‎ ‎14.设函数，则的值为 ．‎ ‎15.设，，则 ．‎ ‎16.如图所示，在正方体中，、为上、下底面的中心，在直线、、、、与平面平行的直线有 条．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 函数（，），且．‎ ‎（1）若，求实数的取值范围；‎ ‎（2）求使成立的的值．‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 已知对任意、且，幂函数（），满足，并且对任意的，．‎ ‎（1）求的值，并写出函数的解析式；‎ ‎（2）对于（1）中求得的函数，设，问：‎ 是否存在负实数，使得在上是减函数，且在上是增函数？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 如图，长方体中，，，是的中点．‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积．‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 如图，四棱锥中，，，，，分别为线段，，的中点，与交于点，是线段上一点．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求证：平面．‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 设函数且．‎ ‎（1）求的解析式，定义域；‎ ‎（2）讨论的单调性，并求的值域．‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 设函数，其中．‎ ‎（1）若，且对任意的，都有，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若对任意的，，都有，求的取值范围．‎ ‎2016-2017虎林市高级中学高二学年期末考试数学（理）答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12：‎ 二、填空题 ‎13. 14.1 15.10 16.2‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）由，得，‎ 因为函数（，）为减函数且，‎ ‎18.解：（1）由题意得知，函数是增函数，，得到在之中取值，再由，可知为偶函数，那么从0,1,2三个数验证，‎ 得到为正确答案，则．‎ ‎（2），若存在负实数，使得在上是减函数，且在上是增函数，则对称轴，与不符，‎ 故不存在符合题意的．　‎ ‎19.（1）证明：在长方体中，，‎ 又∵平面，平面，‎ ‎∴直线平面．‎ ‎（2）解：∵该几何体为长方体，‎ ‎∴面，‎ ‎∴．‎ ‎20.证明：（1）连接，‎ ‎∵，，‎ ‎∴，，‎ ‎∴四边形是平行四边形，‎ ‎∴为的中点．‎ 又∵是的中点，‎ ‎∴，‎ 又∵平面，平面，‎ ‎∴平面．‎ ‎（2）连接，，‎ ‎∵，分别是，的中点，∴，‎ 又∵平面，平面，‎ ‎∴平面．‎ 又∵是的中点，是的中点，‎ ‎∴，平面，平面，‎ ‎∴平面．　‎ 又∵，∴平面平面，‎ 又∵平面，‎ ‎∴平面.‎ ‎21.解：（1）∵，‎ ‎∴，，‎ ‎∴，‎ ‎∴，．‎ ‎（2）由（1）可知，，，‎ 令，‎ 对称轴为，根据二次函数的性质，在上单调递增，在上单调递减，‎ ‎∵是上的增函数，‎ ‎∴在上单调递增，在上单调递减．‎ ‎∴当，时，取最小值1；当时，取最大值．　‎ 故函数的值域为.‎ ‎22.解：∵，‎ ‎∴在区间上单调递减，在区间上单调递增，且对任意的，都有．　‎ ‎（1）“对任意的，都有”等价于“在区间上，”．‎ 若，则，‎ 所以在区间上单调递减，在区间上单调递增．‎ 当，即时，由，得，‎ 从而；‎ 当，即时，由，得，‎ 从而．‎ 综上，的取值范围为．‎ ‎（2）设函数在区间上的最大值为，最小值为，‎ 所以“对任意的，，都有”等价于“”．‎ ‎①当时，，．‎ 由，得，从而；‎ ‎②当时，，，‎ 由，，从而；③当时，，，‎ 由，得，从而；‎ ‎④当时，，，‎ 由，得，从而．‎ 综上，的取值范围为．‎