数学（理）卷·2018届陕西省西北大学附属中学高二上学期期末考试（2017-01）

数学（理）卷·2018届陕西省西北大学附属中学高二上学期期末考试（2017-01）

‎2016---2017学年度第一学期高二年级数学期末试卷 ‎ 命题人：程妍 审题人：杨振刚 注意：本试卷共 4 页， 三大题，满分120分，时间100分钟 一． 选择题（每小题3分，共12个小题）。‎ ‎ ‎ ‎1. 已知命题 ，，那么命题为( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2. 双曲线的渐近线方程为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 已知点是椭圆上一点，为椭圆的一个焦点，且轴，焦距，则椭圆的离心率是( ) ‎ A. B. －1 C. －1 D. －‎ ‎4. 已知，若是的充分不必要条件，则正实数的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎5．P是双曲线上的点，F1、F2是其焦点，且，若△F1PF2的面积是 9，a+b=7，则双曲线的离心率为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知命题：函数在R上为增函数，：函数在R 上为减函数，则在命题和中，真命题是 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（ ）‎ A． B． C．4 D．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎8.已知A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，－5），点P（x，－1，3）在平面ABC内，则x的值为（ ）‎ A.－4 B.1 C.10 D.11‎ ‎ ‎ ‎9.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2),如果x1+x2=6,那么|AB|等于( )‎ A.8 B.10 C.6 D.4‎ ‎10.在平行六面体中，若，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知双曲线与抛物线有一个共同的焦点，两曲线的一个交点为，若，则点F到双曲线的渐近线的距离为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.在正四棱锥中，为正方形的中心，，且平面与直线交于，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎ ‎ 二．填空题（每小题4分，共4个小题）。‎ ‎13.已知双曲线的一条渐近线方程为则椭圆的离心率是_____________。‎ ‎14．已知双曲线的两个焦点为，，是此双曲线上一点，若，，则该双曲线的方程是_____________。‎ ‎15. 已知直线的方向向量分别是，，若，则实数的值是 ‎ ‎16.设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，‎ 则_____________。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 三．解答题。（本大题共5小题。请将过程详写在答题卡上。）‎ ‎17.（6分）22．已知椭圆的长轴长为10，两焦点的坐标分别为 ‎（1）求椭圆的标准方程. （2）若P为短轴的一个端点，求三角形的面积.‎ ‎ ‎ ‎18.（9分）设命题p:方程表示双曲线；命题q: ‎ ‎（Ⅰ）若命题P为真命题，求实数m的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）求使为假命题的实数m的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19.（10分）设抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，过点的直线交抛物线于两点．‎ ‎（1）若直线的斜率为，求证：；‎ ‎（2）设直线的斜率分别为，求的值．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20.（11分）如图，在四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为平行四边形，平面ABE⊥平面BCDE，AB=AE，DB=DE，∠BAE=∠BDE=90°.‎ ‎ ‎ ‎(1)求异面直线AB与DE所成角的大小；‎ ‎(2)求二面角B-AE-C的平面角的余弦值.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21.（12分）已知直线与椭圆交于两点，椭圆上的点到下焦点距离的最大值、最小值分别为，向量 ‎，O为坐标原点。 ‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）判断的面积是否为定值，如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 附加题（20分）‎ ‎1.（5分）曲线（为参数）上一点到点与的距离之和为 ．‎ ‎ ‎ ‎2.（5分）在极坐标系中，点到直线的距离为 ．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎3.（10分）己知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．‎ ‎（1）将圆的参数方程他为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎（2）圆，是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．‎ ‎2016---2017学年度第一学期高二年级数学期末 答案 ‎ 命题人：程妍 ‎ 一1 A 2 A 3C 4 D 5 D 6 . 7B 8 D 9 A ‎ 10 D 11 A 12 A 二13【答案】 14【答案】 15【答案】1 16【答案】4‎ 三17. 【答案】，‎ 解：（ 1）设椭圆标准方程为 ‎ 由题意可得 ‎ ‎ 所以 ‎ 因此椭圆标准方程为 ‎ （2）设P（0，4）为短轴的一个端点 ‎ 所以ks5‎ ‎18. 【答案】（Ⅰ）或.（Ⅱ）或（Ⅲ）‎ 解：（Ⅰ）因为方程表示双曲线，‎ 所以，即或. ‎ ‎（Ⅱ）命题为真命题，则或 ‎ ‎（Ⅲ）要使“”为假命题，则、都是假命题，‎ 所以得： 所以的取值范围为 ‎ ‎19.【答案】（1）见解析；（2）０．‎ 试题解析：（1） 与抛物线方程联立得 设 ‎；‎ ‎（2）设直线 与抛物线联立得 ‎20. 【答案】(1) 60°(2) ‎ 试题解析：(1)不妨设OA=a，以O为坐标原点，建立如图(2)所示的空间直角坐标系O-xyz，则A(0，0，a)，B(0，-a，0)，C(a，-2a，0)，D(a，0，0)，E(0，a，0)，‎ ‎ ‎ 所以=(0，-a，-a)，=(-a，a，0).‎ 因为cos<>===-，‎ 所以与的夹角为120°，所以异面直线AB与DE所成的角为60°.‎ ‎(2)设平面ACE的法向量为n1=(x，y，z).‎ 因为=(0，a，-a)，=(a，-3a，0)，[来源]‎ 所以所以解得 取y=z=1，得x=3，所以n1=(3，1，1).又平面ABE的一个法向量为n2=(1，0，0)，‎ 设二面角B-AE-C的平面角为θ，则cos θ===，‎ 因此二面角B-AE-C的余弦值为.‎ ‎21. 【答案】（1）依题意，得： ， () ‎ 于是，， ‎ 又，所以 ， 则 ‎ ‎（2）由（1）知，椭圆E的方程为：，上焦点是F2（0，1）‎ 设点， 则. ‎ 由于直线l与轴不垂直，因此可设直线l的方程为 ‎ 将代入，得. ‎ 由韦达定理得：， 所以 ‎ ‎ （当且仅当，即时等号成立） 故DABO的面积的最大值为.‎ 附加题 1【答案】8 2【答案】‎ ‎3【答案】（1），；（2）相交，‎ 试题解析：（1）由得 2分 又 即 5分 ‎（2）圆心距得两圆相交， 6分 由得直线的方程为 7分 ‎ 所以，点到直线的距离为 8分 ‎ 10分 ‎