山东省威海市乳山一中2013届高三12月月考 数学理 Word版含答案

山东省威海市乳山一中2013届高三12月月考 数学理 Word版含答案

乳山一中12月月考 ‎ 高三数学（理）试题 一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分． ‎ ‎1．已知全集，集合，则 A. B. C. D.‎ ‎2．在中，“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：‎ ‎ ①“若a,b”类比推出“若a,b”；‎ ‎ ②“若a,b,c,d”类比推出“若a,b,c,d 则”；‎ ‎ ③“若a,b” 类比推出“若a,b”；[来源:Zxxk.Com]‎ 其中类比结论正确的个数是 （ ）‎ ‎ (A).0 (B).1 (C).2 (D).3 ‎ ‎4．已知等比数列的前项和为，，则实数的值是 A． B． C． D．‎ ‎5．已知非零向量、，满足，则函数是 ‎ A. 既是奇函数又是偶函数 B. 非奇非偶函数 C. 偶函数 D. 奇函数 ‎6．已知函数，则 A． B． C． D．‎ ‎7．已知等差数列的前项和为，且，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的解析式为A． B．‎ C． D. ‎ ‎9．已知是所在平面内一点，为边中点，且，则A． B． C． D．‎ ‎10．若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是 A． B．或 C． D．‎ ‎11．已知函数，且，则 ‎ A． 　　 B．　 C．　 D．‎ ‎12．已知定义在上的奇函数满足，且时，，甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：；乙：函数在上是减函数；丙：函数关于直线对称；丁：若，则关于的方程在上所有根之和为，其中正确的是 A．甲、乙、丁 B．乙、丙 C．甲、乙、丙 D．甲、丙 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．‎ ‎13．已知复数满足,为虚数 单位,则复数 .‎ ‎14．已知函数，则的值为 ；‎ 正视图 侧视图 俯视图 ‎15．设正项等比数列的前项和为，若，则 ；‎ ‎16. 已知某棱锥的三视图如右图所示，则该棱锥 的体积为 .‎ 三、解答题：本大题共6小题,共74分,‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 在中，分别是角的对边，已知．（Ⅰ）若，求的大小；‎ ‎（Ⅱ）若，的面积，且，求．‎ ‎18．（本小题满分12分）[来源:学科网ZXXK]‎ 设是公差大于零的等差数列，已知，.‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式；[来源:学科网]‎ ‎（Ⅱ）设是以函数的最小正周期为首项，以为公比的等比数列，求数列的前项和.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知向量，，‎ 设函数的图象关于直线对称，其中为常数，且. ‎ ‎（Ⅰ）求函数的表达式； ‎ ‎（Ⅱ）若将图象上各点的横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到的图象， 若关于的方程在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知函数为偶函数．（Ⅰ）求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）记集合，，判断与的关系；‎ ‎（Ⅲ）当时，若函数的值域为，求的值.‎ ‎21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ ‎∠BAD＝60°，E，F分别是AP，AD的中点．求证：‎ ‎(1)直线EF∥平面PCD； [来源:学科网]‎ ‎(2)平面BEF⊥平面PAD. ‎ ‎22．（本小题满分14分）‎ 已知函数，当时，函数有极大值.‎ ‎（Ⅰ）求实数、的值； ‎ ‎（Ⅱ）若存在，使得成立，求实数的取值范围.‎ ‎23.附加题（见答题纸，不计总分）[来源:学科网]‎ 高三数学答案 13. 16.2‎ 即 由直线是图象的一条对称轴，可得， ‎ 所以，即． ‎ 又，，所以，故. ‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 解: （Ⅰ）为偶函数 ‎ R且, ………………………………………4分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：‎ 当时，；当时，， ………………6分 ‎21．（本小题满分13分）‎ ‎ (1)在△PAD中，因为E，‎ F分别为AP，AD的中点，‎ 所以EF∥PD.‎ 又因为EF⊄平面PCD，PD⊂平面PCD，‎ 所以直线EF∥平面PCD ‎(2)连接BD.因为AB＝AD，∠BAD＝60°，‎ 所以△ABD为正三角形．因为F是AD的 中点，所以BF⊥AD.‎ 因为平面PAD⊥平面ABCD，BF⊂平面ABCD，‎ 平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以BF⊥平面PAD.‎ 又因为BF⊂平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD.‎ ‎①当时，，令得 当变化时，的变化情况如下表：‎ ‎-‎ ‎+[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ ‎-[来源:学。科。网]‎ 单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减 根据表格，又，，[来源:Zxxk.Com]‎ ‎23.（Ⅰ）取PC的中点G，连结EG，GD，则 由（Ⅰ）知FD⊥平面PDC，面PDC，所以FD⊥DG。‎ 所以四边形FEGD为矩形，因为G为等腰Rt△RPD斜边PC的中点，所以DG⊥PC，‎ 又DG⊥GE，PC∩EG=E，‎ 所以DG⊥平面PBC.‎ 因为DG//EF，所以EF⊥平面PBC。‎ ‎（Ⅱ）‎