2017-2018学年福建省龙岩市长汀一中、连城一中等六校高二上学期期中联考数学（文）试题

2017-2018学年福建省龙岩市长汀一中、连城一中等六校高二上学期期中联考数学（文）试题

‎“长汀、连城、上杭、武平、漳平、永定一中”六校联考2017-2018学年第一学期学期半期考 高二数学（文科）试题 ‎（考试时间：120分钟 总分：150分）‎ ‎ ‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.在等比数列中，若，则 ( )‎ ‎　A．5 B. C. D.3 ‎ ‎2.已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为.若，则 的面积为（ ）‎ A． B． C.1 D.‎ ‎3.等差数列的前项和为，且，则公差=（ ）‎ A. -3 B. 3 C. -2 D. 2‎ ‎4.若，且，则下列不等式一定成立的是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎5.已知不等式的解集中有三个整数解，构成等比数列的前三项，则数列的第四项是(　 　) ‎ A. 8     B.   C. 8或2     D. 8或 ‎ ‎6. 已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为.若，则边=( )‎ A． B． C.3 D.‎ ‎7．已知数列的前项和为，若，数列的前项和= ( )‎ ‎ A． B. C. D. ‎ ‎8.在等差数列中，已知，且，则、、中最大的是（ ）‎ ‎ A．S5 B．S6 C．S7 D．S8‎ ‎9. 已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为.,‎ ‎.则角=( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.下列命题正确的是( )‎ A. B．对任意的实数,恒成立.‎ C. 的最小值为2 D. 的最大值为2‎ ‎11.已知实数满足约束条件，若z＝y－ax取得最小值的最优解不唯一，则实数a的值为(　　)‎ ‎ A. B． C． D． ‎ ‎12.若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为( ) ‎ A． B． C．(1,+∞) D． ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 ‎13.在数列中，若，则 . ‎ ‎14.若实数满足约束条件，则的最小值为 ． ‎ ‎15.已知数列为正项等差数列，其前9项和，则的最小值为 ‎ ‎16.在中，,,为内一点，‎ ‎.则= ． ‎ 三、解答题：本大题6小题， 共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．(本题满分10分) 已知数列满足 ‎（Ⅰ）求证：数列是等比数列；‎ ‎（Ⅱ）求数列的通项公式.‎ ‎18. (本题满分12分) 设函数 ‎（Ⅰ）若不等式的解集为，求的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若对于，恒成立，求的取值范围.‎ ‎19.(本题满分12分)已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为，且．‎ ‎（Ⅰ）若，角，求角的值； ‎ ‎ （Ⅱ）若，，求的值．‎ ‎20.(本题满分12分)已知关于的不等式.‎ ‎（Ⅰ）若不等式的解集是，求的值；‎ ‎（Ⅱ）若，解此不等式．‎ ‎21．(本题满分12分)在中，内角所对的边分别为， ．‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）若的角平分线交线段于，且，设.‎ ‎(ⅰ)试确定与的关系式；‎ ‎（ⅱ）记和的面积分别为、，问当取何值时，的值最小，最小值是多少？‎ ‎22．（本题满分12分）‎ 设数列的前项和为，且，等差数列的前项和为， ‎ ‎（I）求数列，的通项公式；‎ ‎（II）设，求数列的前n项和.‎ ‎(Ⅲ)对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前项和.‎ 高二数学（文科）参考答案 ‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1. D 2. B 3. A 4. C 5. D 6. D 7. C 8. A 9. D 10. C 11. B 12. A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 ‎13. 32. 14. ． 15. 16. .‎ 三、解答题：本大题6小题， 共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．(本题满分10分) ‎ 解析：（Ⅰ）由条件得，则是首项的等比数列；-------5分 法二：‎ 是首项的等比数列；-------5分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得------8分 ‎ 解得---------10分 ‎18．(本题满分12分) ‎ 解析：（Ⅰ）由的解集为得：‎ 当时，恒成立，则；-------2分 当时，，解得.‎ 综上所述得的取值范围为-------6分 ‎（Ⅱ）由条件得，，又 在上恒成立，-------9分 ‎∵，∴ 的取值范围是 ------12分 ‎ 19．(本题满分12分) ‎ 解析：（Ⅰ）由正弦定理得，------3分 在△ABC中；-----6分 ‎ ‎ （Ⅱ）在△ABC中，----7分 得---------9分 由余弦定理得,---12分 ‎20．（本题满分12分）‎ 解析：（Ⅰ）由条件得是方程的两根，----------2分 则，解得----------4分 ‎（Ⅱ）由条件得，‎ 当时，----------6分 当时，的解为；---------8分 当时，的解为.----------------10分 综上所述：当时，解集为 当时，解集为；‎ 当时，解集为----------12分 ‎21．（本题满分12分）‎ 解析：（Ⅰ）由正弦定理得；在中-------2分 ‎----------4分 ‎（Ⅱ）(ⅰ)由得 ‎----------8分 ‎（ⅱ）由(ⅰ)得,‎ 由得，‎ ‎，当且仅当时取得最小值是----------12分 ‎22. (本题满分12分) 解析：（Ⅰ） 当时， -----①-------②‎ ‎②-①得 即 由条件可计算，又 ‎ ‎ ∴ 所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，‎ ‎∴ ………………3分 等差数列 ………………4分 ‎（没有验证扣1分）‎ ‎（II）由（I）知 ‎ 所以 ‎ ‎ ………………6分 -，得 ‎ ‎ ‎ ……………………9分 ‎(Ⅲ)由题知，数列中落入区间内，即，所以。 ‎ 所以数列中落入区间内的项的个数为,‎ 所以, ‎ 所以……………………12分 ‎