专题5-1 平面向量的概念及线性运算（练）-2018年高考数学（理）一轮复习讲练测

专题5-1 平面向量的概念及线性运算（练）-2018年高考数学（理）一轮复习讲练测

‎2018年高考数学讲练测【新课标版理】【练】第五章 平面向量 第01节 平面向量的概念及线性运算 A基础巩固训练 ‎1.在中，已知是中点，设，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A.‎ ‎【解析】，∴选A.‎ ‎2.设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（ ）‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由已知得，‎ 而所以，选.‎ ‎3.在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是 （ ）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由向量的有关知识可知，，正确．而错误．选C.‎ ‎4.设分别为的三边的中点，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎ ‎ ‎5. 给出下列命题：‎ ‎①若两个单位向量的起点相同，则终点也相同．‎ ‎②若a与b同向，且|a|＞|b|，则a＞b；‎ ‎③λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线；‎ ‎④0·a＝0，其中错误命题的序号为________．‎ ‎【答案】①②③‎ ‎【解析】①不正确．单位向量的起点相同时，终点在以起点为圆心的单位圆上；②不正确，两向量不能比较大小；③不正确．当λ＝μ＝0时，a与b可能不共线；④正确．‎ B能力提升训练 ‎1.在中，为边上一点，，，则=（ ）‎ A． B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】由已知得，，故,故．‎ ‎2.在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎ ‎ ‎3.给出命题①零向量的长度为零，方向是任意的．②若，都是单位向量，则=．‎ ‎③向量与向量相等．④若非零向量与是共线向量，则A，B，C，D四点共线．‎ 以上命题中，正确命题序号是（ ）‎ A．① B．② C．①和③ D．①和④‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 根据零向量和单位向量的定义，易知①正确②错误，由向量的表示方法可知③错误，由共线向量的定义和四点共线的意义可判断④错误 解：根据零向量的定义可知①正确；‎ 根据单位向量的定义，单位向量的模相等，但方向可不同，故两个单位向量不一定相等，故②错误；‎ 与向量互为相反向量，故③错误；‎ 方向相同或相反的向量为共线向量，由于与无公共点，故A， B，C，D四点不共线，故④错误，‎ 故选A.‎ ‎4.已知向量a，b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么(　　)‎ A．k＝1且c与d同向 B．k＝1且c与d反向 C．k＝－1且c与d同向 D．k＝－1且c与d反向 ‎【答案】D ‎【解析】由题意可设c＝λd，即ka＋b＝λ(a－b)．‎ ‎(λ－k)a＝(λ＋1)b.‎ ‎∵a，b不共线，∴‎ ‎∴k＝λ＝－1.∴c与d反向．故选D.‎ ‎5.【2017河北唐山二模】平行四边形中， 为的中点，若，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由图形可得： ①，②，‎ ‎①②得： ，即，∴，‎ ‎∴，故答案为. ‎ ‎ C 思维拓展训练 ‎1. 【2017四川七中三诊】设为中边上的中点，且为边上靠近点的三等分点，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由平面向量基本定理可得： ，故选A.‎ ‎2.已知和点满足.若存在实数使得成立，则=（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．‎ ‎【答案】B ‎ ‎ ‎3. 已知点O为△ABC外接圆的圆心，且＋＋＝0，则△ABC的内角A等于(　　)‎ A．30° B．60°‎ C．90° D．120°‎ ‎【答案】A ‎【解析】　由＋＋＝0得＋＝，由O为△ABC外接圆的圆心，结合向量加法的几何意义知四边形OACB为菱形，且∠CAO＝60°，故A＝30°.‎ ‎4.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a，b，c，若，则△ABC最小角的正弦值等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵ ，∴,∴，∵与不共线∴，∴△ABC最小角为角A，所以，∴，故选C.‎ ‎5.设D是△ABC所在平面内一点，且，设，则x+y= ．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ 画出图形，如图所示：‎ ‎∵=3，∴=+=；‎ ‎∴=+=+=+（﹣）=﹣+，‎ ‎∴x=﹣，y=；‎ ‎∴x+y=1． ‎ 故答案为：1．‎ ‎ ‎