数学（艺术普通班）卷·2019届河北省临漳县第一中学高二上学期第一次月考（2017-09）

数学（艺术普通班）卷·2019届河北省临漳县第一中学高二上学期第一次月考（2017-09）

临漳一中2017-2018学年度第一次月考卷（普通）‎ 第I卷（选择题）‎ 评卷人 得分 一、选择题【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎1．若，则下列不等式成立的是（ ）‎ A. B. C. D. 【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎2．数列的一个通项公式是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．在中，，则 A. B. C. D.‎ ‎4．在△ABC中，=2,b=6,C=60°,则三角形的面积S=（ ）‎ A．3 B. C. D.6‎ ‎5．数列，，若，，则（ ）‎ A． B． ‎ C． D．94‎ ‎6．不等式的解集为 （ ） ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎7．在等差数列中，若，，则公差等于 A.1 B.2 C.3 Ｄ.4 ‎ ‎8．在中，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．设的内角所对边的长分别为，若，则的形状为（ ）‎ ‎（A）直角三角形 （B）等腰三角形 ‎（C）等腰直角三角形 （D）等腰三角形或直角三角形 ‎10．设等比数列中，前n项和为,已知，则 （ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．在递减等差数列中，若，则取最大值时等于（ ）‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 2或3‎ ‎12．如图，有一建筑物，为了测量它的高度，在地面上选一长度为的基线，若在点处测得点的仰角为，在点处的仰角为，且，则建筑物的高度为（ ）‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷（非选择题）‎ 评卷人 得分 二、填空题【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎13．在等比数列中，，则公比等于 ‎ ‎14．若不等式的解集是（－1，2），则=_____，=_____‎ ‎15．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 ‎________m．‎ ‎16．等比数列满足，且，则__________．‎ 评卷人 得分 三、解答题【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎17．已知不等式的解集为A，不等式的解集为B.求A∩B； ‎ ‎18．设等差数列前项和为，且满足；等比数列满足．求数列的通项公式；‎ ‎19．在三角形ABC中，已知，解三角形ABC。‎ ‎20．某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东的方向上，距离为海里，在A处看灯塔C在货轮的北偏西的方向上，距离为海里，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东方向上，求：‎ ‎ A B C D ‎（1）AD的距离；‎ ‎（2）CD的距离。‎ ‎21．已知公差不为零的等差数列，若，且成等比数列．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式； ‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前项和．‎ ‎22．等差数列中，‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和．‎ 参考答案 ‎1．D ‎【解析】令故A错， 故B错， 故C错，故选D ‎2．B ‎【解析】‎ 试题分析：设此数列为，其符号为其绝对值为，‎ 可得通项公式．选B 考点：数列的通项公式 ‎3．B ‎【解析】‎ 试题分析：由得 考点：正弦定理解三角形 ‎4．A ‎【解析】‎ 试题分析：三角形的面积.‎ 考点：三角形的面积公式 ‎5．B ‎【解析】‎ 试题分析：，所以为等比数列，公比为，所以.‎ 考点：递推数列求通项．‎ ‎6．A ‎【解析】‎ 试题分析：与不等式对应的方程的两根为，结合二次函数可知解集为 考点：一元二次不等式解法 ‎7．D ‎【解析】‎ 试题分析：公差 考点：等差数列 ‎8．A ‎【解析】‎ 试题分析：‎ 考点：余弦定理解三角形 ‎9．D ‎【解析】‎ 试题分析：由正弦定理可将化为或或,三角形为等腰三角形或直角三角形 考点：正弦定理解三角形 ‎10．A ‎【解析】‎ 试题分析：因是等比数列，所以也成等比数列，故,所以 考点：等比数列的性质 ‎11．D ‎【解析】因为，所以，因为递减等差数列中，所以， 因为，所以当或3时， 取最大值，故选D.‎ ‎12．D ‎【解析】设高，则， ，在中，由余弦定理得，解得．故选D．‎ ‎13．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：将已知条件相除，.‎ 考点：等比数列通项性质.‎ ‎14．=-1，=-2‎ ‎【解析】本试题主要是考查了一元二次不等式的解集中根与系数的关系的运用。‎ 因为不等式的解集是（－1，2），那么结合韦达定理可知两根和为-b=1,两根之积为c=-2,因此可知b=-1,c=-2，故答案为b=-1,c=-2。‎ 解决该试题的关键是明白韦达定理的运用。‎ ‎15．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：设此山高h（m），则BC= h，‎ 在△ABC中，∠BAC=30°，∠CBA=105°，∠BCA=45°，AB=600．‎ 根据正弦定理得，‎ 解得h= （m）‎ 考点：解三角形的实际应用 ‎16．9‎ ‎【解析】因为数列为等比数列，根据等比数列性质，‎ ‎，故填9．‎ ‎17．（-1，2）‎ ‎【解析】本试题主要是考查了一元二次不等式的求解，以及集合的交集运算的综合运用。‎ 首先分析集合A,B，然后利用数轴标根法表示两个集合，得到交集。‎ 解：由得，所以A=（-1，3） ……4分 由得，所以B=（-3，2）， ……8分 ‎∴A∩B=（-1，2） ……10分 ‎18．（1） ‎ ‎【解析】试题分析：根据等差数列通项公式及求和公式列方程组得，解得，根据等比数列通项公式列方程组，解得，‎ 试题解析：解（1）设等差数列的公差为，因为满足，‎ 所以，解得，‎ 所以，‎ 因为等比数列满足，‎ 设公比为，则，解得，‎ 所以数列的通项公式为．‎ 点睛：用错位相减法求和应注意的问题要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；‎ ‎19．所求三角形的角A为90度，角C为30度，a=2。‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据题意，由于三角形ABC中，已知，则由正弦定理可知 ‎ ，故角C为30度，则根据内角和定理可知A为90度，然后再有正弦定理可知 考点：解三角形 点评：解决的关键是利用正弦定理来得到三角形的求解，属于基础题。‎ ‎20．（1）24海里；（2）8√3海里。‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ）利用已知条件，利用正弦定理求得AD的长．‎ ‎（Ⅱ）在△ADC中由余弦定理可求得CD，答案可得．解：（Ⅰ）在△ABD中，由已知得∠ADB=60°，B=45°‎ 由正弦定理得AD=‎ ‎（Ⅱ）在△ADC中，由余弦定理得CD2=AD2+AC2-2AD•ACcos30°，解得CD=8 所以A处与D处之间的距离为24nmile，灯塔C与D处之间的距离为8nmile．‎ 考点：解三角形的运用 点评：解决的关键是利用三角形的正弦定理和余弦定理来解三角形，属于基础题。‎ ‎21．（Ⅰ）（Ⅱ）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ）将成等比数列得到，转化为用表示，求得值，从而确定通项公式；（Ⅱ）整理数列的通项公式，结合特点采用分组求和法结合等差数列等比数列求和公式可得 试题解析：（Ⅰ）设数列的公差为．‎ ‎∵，且成等比数列，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴，‎ ‎∵，∴．‎ ‎∴．‎ ‎（Ⅱ），‎ Sn＝(1+2)＋(3+22)＋(5+22)＋…＋()．‎ ‎＝(1+3+5+…＋)＋(2+22+23＋…＋)．‎ ‎＝‎ ‎．‎ 考点：1．等差数列通项公式；2．数列分组求和 ‎22．（1）的通项公式为；‎ ‎（2）．【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）先设出等差数列的公差为d，然后由等差数列的通项公式及已知可求得，首项和公差，进而求出数列的通项公式；‎ ‎（2）将（1）中所求的的通项公式代入，即可求出数列的通项公式，再运用裂项相加法求出其前项和即可．‎ 试题解析：（1）设等差数列的公差为d，则由得：，解得．所以的通项公式为．‎ ‎（2）因为，所以．‎ 考点：等差数列；裂项求和．‎