数学卷·2018届广东省汕头市濠江区金山中学高二下学期3月月考数学试卷（文科） （解析版）

数学卷·2018届广东省汕头市濠江区金山中学高二下学期3月月考数学试卷（文科） （解析版）

全*品*高*考*网， 用后离不了！2016-2017学年广东省汕头市濠江区金山中学高二（下）3月月考数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）‎ ‎1．已知集合A={x|y=lg（x﹣3）}，B={x|x≤5}，则A∪B=（　　）‎ A．{x|3＜x≤5} B．{x|x≥5} C．{x|x＜3} D．R ‎2．命题：“∀x＞0，x2+x≥0”的否定形式是（　　）‎ A．∀x≤0，x2+x＞0 B．∀x＞0，x2+x≤0‎ C．∃x0＞0，x02+x0＜0 D．∃x0≤0，x02+x0＞0‎ ‎3．“a＞”是“关于x的不等式ax2﹣x+1＞0恒成立”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．双曲线=1（m∈Z）的离心率为（　　）‎ A． B．2 C． D．3‎ ‎5．设变量x，y满足约束条件，则目标函数Z=2x+y的最小值为（　　）‎ A．2 B．4 C．5 D．7‎ ‎6．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中m值为（　　）‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.5‎ m ‎4‎ ‎4.5‎ A．4 B．3.15 C．4.5 D．3‎ ‎7．已知A（1，﹣2），B（a，﹣1），C（﹣b，0）三点共线，其中a＞0，b＞0，则ab的最大值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．如图，在各小正方形边长为1的网格上依次为某几何体的正视图．侧视图与俯视图，其中正视图为等边三角形，则此几何体的体积为（　　）‎ A．1+ B． + C． + D． +‎ ‎9．已知函数f（x）=x2sinx+xcosx，则其导函数f′（x）的图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．将函数f（x）=3sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），则φ的值不可能是（　　）‎ A． B．π C． D．‎ ‎11．平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，则m、n所成角的正弦值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数 f（x）=﹣5，若对任意的，都有f（x1）﹣g（x2）≥2成立，则a的取值范围是（　　）‎ A．（0，+∞） B．[1，+∞） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，﹣1]‎ ‎　‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上 ‎13．一个直六棱柱的底面是边长为2的正六边形，侧棱长为3，则它的外接球的表面积为　　．‎ ‎14．在△ABC中，内角为A，B，C，若sinA=sinCcosB，则△ABC的形状一定是　　．‎ ‎15．已知向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，则向量与+2的夹角为　　．‎ ‎16．已知实数a，b满足ln（b+1）+a﹣3b=0，实数c，d满足，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，a1，a3，a7成等比数列．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）数列{bn}满足bn=（an﹣1）2n，求数列{bn}的前n项和Tn．‎ ‎18．某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如表所示：‎ 积极参加班级工作 不积极参加班级工作 合计 学习积极性高 ‎18‎ ‎7‎ ‎25‎ 学习积极性不高 ‎6‎ ‎19‎ ‎25‎ 合计 ‎24‎ ‎26‎ ‎50‎ ‎（1）若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取两名学生参加某项活动，问两名学生中有1名男生的概率是多少？‎ ‎（2）有多少的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系？请说明理由．‎ 附：‎ P（K2≥k0）‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ K2=．‎ ‎19．如图，四边形ABCD是菱形，PD⊥平面ABCD，PD∥BE，AD=PD=2BE=2，∠DAB=60°，点F为PA的中点．‎ ‎（1）求证：EF⊥平面PAD；‎ ‎（2）求P到平面ADE的距离．‎ ‎20．已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上存在一点G到焦点的距离为3，且点G在圆C：x2+y2=9上．‎ ‎（Ⅰ）求抛物线C1的方程；‎ ‎（Ⅱ）已知椭圆C2： =1（m＞n＞0）的一个焦点与抛物线C1的焦点重合，且离心率为．直线l：y=kx﹣4交椭圆C2于A、B两个不同的点，若原点O在以线段AB为直径的圆的外部，求k的取值范围．‎ ‎21．设函数f（x）=ax2lnx+b（x﹣1）（x＞0），曲线y=f（x）过点（e，e2﹣e+1），且在点（1，0）处的切线方程为y=0．‎ ‎（Ⅰ）求a，b的值；‎ ‎（Ⅱ）证明：当x≥1时，f（x）≥（x﹣1）2；‎ ‎（Ⅲ）若当x≥1时，f（x）≥m（x﹣1）2恒成立，求实数m的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年广东省汕头市濠江区金山中学高二（下）3月月考数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）‎ ‎1．已知集合A={x|y=lg（x﹣3）}，B={x|x≤5}，则A∪B=（　　）‎ A．{x|3＜x≤5} B．{x|x≥5} C．{x|x＜3} D．R ‎【考点】并集及其运算．‎ ‎【分析】求出集合A，然后求解并集即可．‎ ‎【解答】解：集合A={x|y=lg（x﹣3）}={x|x＞3}，‎ B={x|x≤5}，‎ 则A∪B=R．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．命题：“∀x＞0，x2+x≥0”的否定形式是（　　）‎ A．∀x≤0，x2+x＞0 B．∀x＞0，x2+x≤0‎ C．∃x0＞0，x02+x0＜0 D．∃x0≤0，x02+x0＞0‎ ‎【考点】命题的否定．‎ ‎【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解．‎ ‎【解答】解：全称命题的否定是特称命题，‎ 则命题的否定是：∃x0∈R，x02+x0＜0，‎ 故选：C ‎　‎ ‎3．“a＞”是“关于x的不等式ax2﹣x+1＞0恒成立”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】先求出不等式ax2﹣x+1＞0恒成立的条件，再根据充分条件必要条件的定义进行判断确定两个条件的关系．‎ ‎【解答】解：关于x的不等式ax2﹣x+1＞0恒成立条件是△=1﹣4a＜0，且a＞0，解得a＞，‎ ‎∴a＞是不等式ax2﹣x+1＞0恒成立的充要条件 故选C ‎　‎ ‎4．双曲线=1（m∈Z）的离心率为（　　）‎ A． B．2 C． D．3‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】由双曲线方程求出三参数a，b，c，再根据离心率e=求出离心率．‎ ‎【解答】解：由题意，m2﹣4＜0且m≠0，∵m∈Z，∴m=1‎ ‎∵双曲线的方程是y2﹣x2=1‎ ‎∴a2=1，b2=3，‎ ‎∴c2=a2+b2=4‎ ‎∴a=1，c=2，‎ ‎∴离心率为e==2．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．设变量x，y满足约束条件，则目标函数Z=2x+y的最小值为（　　）‎ A．2 B．4 C．5 D．7‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】先画出约束条件的可行域，平移目标函数，找出目标函数2x+‎ y的最小值．‎ ‎【解答】解：由约束条件得如图所示的阴影区域，‎ 由目标函数可得：y=﹣2x+z，‎ 显然当平行直线过点A（2，0）时，‎ z取得最小值为4；‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎6．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中m值为（　　）‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.5‎ m ‎4‎ ‎4.5‎ A．4 B．3.15 C．4.5 D．3‎ ‎【考点】线性回归方程．‎ ‎【分析】根据表格中所给的数据，求出这组数据的横标和纵标的平均值，表示出这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，代入得到关于m的方程，解方程即可．‎ ‎【解答】解：∵根据所给的表格可以求出==4.5， ==‎ ‎∵这组数据的样本中心点在线性回归直线上，‎ ‎∴=0.7×4.5+0.35，‎ ‎∴m=3，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．已知A（1，﹣2），B（a，﹣1），C（﹣b，0）三点共线，其中a＞0，b＞0，则ab的最大值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】基本不等式．‎ ‎【分析】由题意利用向量可推出2a+b=1，再由基本不等式求最大值即可．‎ ‎【解答】解：∵共线，‎ ‎∴2a+b=1，‎ ‎∴，‎ ‎（当且仅当2a=b，即a=，b=时，等号成立）；‎ ‎∴，‎ ‎∴；‎ 故ab的最大值是；‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎8．如图，在各小正方形边长为1的网格上依次为某几何体的正视图．侧视图与俯视图，其中正视图为等边三角形，则此几何体的体积为（　　）‎ A．1+ B． + C． + D． +‎ ‎【考点】由三视图求面积、体积．‎ ‎【分析】由题意，几何体是底面为等腰直角三角形（其直角边长为2）的三棱锥和一个半圆锥（圆锥底面半径为1）的组合体，利用体积公式，可得结论．‎ ‎【解答】解：由题意，几何体是底面为等腰直角三角形（其直角边长为2）的三棱锥和一个半圆锥（圆锥底面半径为1）的组合体，体积V==，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎9．已知函数f（x）=x2sinx+xcosx，则其导函数f′（x）的图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】利用导数研究函数的单调性．‎ ‎【分析】先求导，再根据函数的奇偶性排除A，C，再根据函数值得变化趋势得到答案．‎ ‎【解答】解：∵f（x）=x2sinx+xcosx，‎ ‎∴f′（x）=x2cosx+cosx，‎ ‎∴f′（﹣x）=（﹣x）2cos（﹣x）+cos（﹣x）=x2cosx+cosx=f′（x），‎ ‎∴其导函数f′（x）为偶函数，图象关于y轴对称，故排除A，B，‎ 当x→+∞时，f′（x）→+∞，故排除D，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．将函数f（x）=3sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），则φ的值不可能是（　　）‎ A． B．π C． D．‎ ‎【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．‎ ‎【分析】由f（x）的图象经过点P（0，），且﹣＜θ＜，可得θ=，又由g（x）的图象也经过点P（0，），可求出满足条件的φ的值 ‎【解答】函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）向右平移φ个单位，得到g（x）=sin（2x+θ﹣2φ），‎ 因为两个函数都经过P（0，），‎ 所以sinθ=，‎ 又因为﹣＜θ＜，‎ 所以θ=，‎ 所以g（x）=sin（2x+﹣2φ），‎ sin（﹣2φ）=，‎ 所以﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此时φ=kπ，k∈Z，‎ 或﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此时φ=kπ﹣，k∈Z，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎11．平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，则m、n所成角的正弦值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】异面直线及其所成的角．‎ ‎【分析】画出图形，判断出m、n所成角，求解即可．‎ ‎【解答】解：如图：α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，‎ 可知：n∥CD1，m∥B1D1，∵△CB1D1是正三角形．m、n所成角就是∠CD1B1=60°．‎ 则m、n所成角的正弦值为：．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎12．已知函数 f（x）=﹣5，若对任意的，都有f（x1）﹣g（x2）≥2成立，则a的取值范围是（　　）‎ A．（0，+∞） B．[1，+∞） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，﹣1]‎ ‎【考点】利用导数研究函数的单调性；抽象函数及其应用．‎ ‎【分析】根据不等式恒成立，利用参数分类法进行转化为a≥x﹣x2lnx在≤x≤2上恒成立，构造函数h（x）=x﹣x2lnx，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系求出函数的最值即可．‎ ‎【解答】解：函数g（x）的导数g′（x）=3x2﹣2x=x（3x﹣2），∴函数g（x）在[，]上递减，则[，2]上递增，‎ g（[）=，g（2）=8﹣4﹣5=﹣1，‎ 若对任意的，都有f（x1）﹣g（x2）≥2成立，‎ 即当≤x≤2时，f（x）≥1恒成立，‎ 即恒成立，‎ 即a≥x﹣x2lnx在≤x≤2上恒成立，‎ 令h（x）=x﹣x2lnx，则h′（x）=1﹣2xlnx﹣x，h′′（x）=﹣3﹣2lnx，‎ 当在≤x≤2时，h′′（x）=﹣3﹣2lnx＜0，‎ 即h′（x）=1﹣2xlnx﹣x在≤x≤2上单调递减，‎ 由于h′（1）=0，‎ ‎∴当≤x≤1时，h′（x）＞0，‎ 当1≤x≤2时，h′（x）＜0，‎ ‎∴h（x）≤h（1）=1，‎ ‎∴a≥1．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上 ‎13．一个直六棱柱的底面是边长为2的正六边形，侧棱长为3，则它的外接球的表面积为　25π　．‎ ‎【考点】球的体积和表面积．‎ ‎【分析】直六棱柱的外接球的直径为直六棱柱中最长的对角线，可得直六棱柱的外接球的直径，即可求出外接球的体积．‎ ‎【解答】解：直六棱柱的外接球的直径为直六棱柱中最长的对角线，‎ ‎∵一个直六棱柱的底面是边长为2的正六边形，侧棱长为3，‎ ‎∴直六棱柱的外接球的直径为5，‎ ‎∴外接球的半径为，‎ ‎∴外接球的表面积为=25π．‎ 故答案为：25π．‎ ‎　‎ ‎14．在△ABC中，内角为A，B，C，若sinA=sinCcosB，则△ABC的形状一定是　直角三角形　．‎ ‎【考点】正弦定理．‎ ‎【分析】利用两角和差的正弦公式将条件进行化简即可得到结论．‎ ‎【解答】解：由sinA=sinCcosB，得sin（B+C）=sinCcosB，‎ 即sinBcosC+cosBsinC=sinCcosB，‎ 即cosCsinB=0，‎ 在三角形中，sinB≠0，‎ 则有cosC=0，即C=90°，‎ 即三角形为直角三角形，‎ 故答案为：直角三角形．‎ ‎　‎ ‎15．已知向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，则向量与+2的夹角为　　．‎ ‎【考点】数量积表示两个向量的夹角．‎ ‎【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义求得的值，由此求得的值，可得||的值，再利用 两个向量的夹角公式求得向量与+2的夹角．‎ ‎【解答】解：∵向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，则=||•||•cos60°=2×1×=1，‎ 再由=+4+4=4+4+4=12，可得||==2．‎ 设向量与+2的夹角为θ，则cosθ====．‎ 再由 0≤θ≤π可得 θ=，‎ 故答案为．‎ ‎　‎ ‎16．已知实数a，b满足ln（b+1）+a﹣3b=0，实数c，d满足，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为　1　．‎ ‎【考点】基本不等式在最值问题中的应用．‎ ‎【分析】（a﹣c）2+（b﹣d）2的几何意义是点（b，a）到点（d，c）的距离的平方，而点（b，a）在曲线y=3x﹣ln（x+1）上，点（d，c）在直线y=2x+上．故（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值就是曲线上与直线y=2x+平行的切线到该直线的距离的平方．利用导数求出曲线上斜率为2的切线方程，再利用两平行直线的距离公式即可求出最小值．‎ ‎【解答】解：由ln（b+1）+a﹣3b=0，得a=3b﹣ln（b+1），则点（b，a）是曲线y=3x﹣ln（x+1）上的任意一点，‎ 由2d﹣c+=0，得c=2d+，则点（d，c）是直线y=2x+上的任意一点，‎ 因为（a﹣c）2+（b﹣d）2表示点（b，a）到点（d，c）的距离的平方，即曲线上的一点与直线上一点的距离的平方，‎ 所以（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值就是曲线上的点到直线距离的最小值的平方，即曲线上与直线y=2x+平行的切线到该直线的距离的平方．‎ y'=，令y'=2，得x=0，此时y=0，即过原点的切线方程为y=2x，‎ 则曲线上的点到直线距离的最小值的平方=1．‎ 故答案为：1．‎ ‎　‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，a1，a3，a7成等比数列．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）数列{bn}满足bn=（an﹣1）2n，求数列{bn}的前n项和Tn．‎ ‎【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．‎ ‎【分析】（1）根据条件可知a32=a1a7，即（a1+2d）2=a1（a1+6d），d和a1的关系，S3=3a2，即可求得a1和d，数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）求得数列{bn}的通项公式，采用乘以公比“错位相减法”，即可求得数列{bn}的前n项和Tn．‎ ‎【解答】解：（1）等差数列{an}公差为d，首项为a1，‎ ‎∵a1，a3，a7成等比数列．‎ ‎∴a32=a1a7，‎ 即（a1+2d）2=a1（a1+6d），‎ 化简得d=a1，或d=0（舍去）．‎ 当d=a1，‎ 由等差数列S3=3a2，‎ ‎∴a2=3，得a1=2，d=1．‎ ‎∴an=a1+（n﹣1）d=2+（n﹣1）=n+1，即an=n+1，‎ 数列{an}的通项公式an=n+1；‎ ‎（2）由（1）可知：an=n+1，‎ bn=（an﹣1）2n=（n+1﹣1）2n=n•2n，‎ ‎∴bn=n•2n，‎ 数列{bn}的前n项和Tn，Tn=2+2×22+3×23+…+n×2n，‎ ‎2Tn=22+2×23+3×24+…+n×2n+1，‎ 两式相减：得﹣Tn=2+22+22+…+2n﹣n×2n+1，‎ ‎=2n+1﹣2﹣n×2n+1，‎ ‎∴Tn=（n﹣1）2n+1+2．‎ 数列{bn}的前n项和Tn，Tn=（n﹣1）2n+1+2．‎ ‎　‎ ‎18．某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如表所示：‎ 积极参加班级工作 不积极参加班级工作 合计 学习积极性高 ‎18‎ ‎7‎ ‎25‎ 学习积极性不高 ‎6‎ ‎19‎ ‎25‎ 合计 ‎24‎ ‎26‎ ‎50‎ ‎（1）若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取两名学生参加某项活动，问两名学生中有1名男生的概率是多少？‎ ‎（2）有多少的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系？请说明理由．‎ 附：‎ P（K2≥k0）‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ K2=．‎ ‎【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用列举法确定基本事件的个数，即可求出两名学生中有1名男生的概率；‎ ‎（2）求出K2，与临界值比较，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）设这7名学生为a，b，c，d，e，A，B（大写为男生），‎ 则从中抽取两名学生的所有情况是：ab，ac，ad，ae，aA，aB，bc，bd，be，bA，Bb，cd，ce，cA，cB，de，dA，dB，eA，eB，AB共21种情况，其中含一名男生的有10种情况，∴P=．‎ ‎（2）由题意得，K2=≈11.538＞10.828，‎ 故有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系．‎ ‎　‎ ‎19．如图，四边形ABCD是菱形，PD⊥平面ABCD，PD∥BE，AD=PD=2BE=2，∠DAB=60°，点F为PA的中点．‎ ‎（1）求证：EF⊥平面PAD；‎ ‎（2）求P到平面ADE的距离．‎ ‎【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．‎ ‎【分析】（1）取AD中点G，连接FG，BG，则可证四边形BGFE为平行四边形．故EF∥BG，由△ABD是等边三角形可得BG⊥AD，由PD⊥平面ABCD可得BG⊥PD，故BG⊥平面PAD，由EF∥BG可证EF⊥平面PAD，从而平面PAE⊥平面PAD；‎ ‎（2）利用V棱锥P﹣ADE=V棱锥E﹣ADP，求P到平面ADE的距离．‎ ‎【解答】（1）证明：取AD中点G，连接FG，BG，连接BD．‎ ‎∵点F为PA的中点，‎ ‎∴FG∥PD且FG=PD．‎ ‎∵BE∥PD，且BE=PD，‎ ‎∴BE∥FG，BE=FG，‎ ‎∴四边形BGFE为平行四边形．‎ ‎∴EF∥BG，∵四边形ABCD为菱形，∠DAB=60°，∴△ABD为等边三角形．‎ ‎∵G为AD中点，∴BG⊥AD，‎ ‎∵PD⊥平面ABCD，BG⊂平面ABCD，‎ ‎∴PD⊥BG，又∵PD∩AD=D，AD⊂平面PAD，PD⊂平面PAD，‎ ‎∴BG⊥平面PAD．‎ ‎∵四边形BGFE为平行四边形，∴EF∥BG，‎ ‎∴EF⊥平面PAD，又∵EF⊂平面PAE，‎ ‎∴平面PAE⊥平面PAD．‎ ‎（2）解：设P到平面ADE的距离为h，则 ‎∵△ABD为等边三角形，AD=2，∴BG=，EG=2．‎ ‎∵V棱锥P﹣ADE=V棱锥E﹣ADP，‎ ‎∴=，‎ ‎∴h=，‎ ‎∴P到平面ADE的距离为．‎ ‎　‎ ‎20．已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上存在一点G到焦点的距离为3，且点G在圆C：x2+y2=9上．‎ ‎（Ⅰ）求抛物线C1的方程；‎ ‎（Ⅱ）已知椭圆C2： =1（m＞n＞0）的一个焦点与抛物线C1的焦点重合，且离心率为．直线l：y=kx﹣4交椭圆C2于A、B两个不同的点，若原点O在以线段AB为直径的圆的外部，求k的取值范围．‎ ‎【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质；抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】（Ⅰ）设点G的坐标为（x0，y0），列出关于x0，y0，p的方程组，即可求解抛物线方程．‎ ‎（Ⅱ）利用已知条件推出m、n的关系，设（x1，y1）、B（x2，y2），联立直线与椭圆方程，利用韦达定理以及判别式大于0，求出K的范围，通过原点O在以线段AB为直径的圆的外部，推出，然后求解k的范围即可．‎ ‎【解答】（本小题满分13分）‎ 解：（Ⅰ）设点G的坐标为（x0，y0），由题意可知…‎ 解得：，‎ 所以抛物线C1的方程为：y2=8x…‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得抛物线C1的焦点F（2，0），‎ ‎∵椭圆C2的一个焦点与抛物线C1的焦点重合∴椭圆C2半焦距c=2，m2﹣n2=c2=4，‎ ‎∵椭圆C2的离心率为，∴，，‎ ‎∴椭圆C2的方程为：…‎ 设A（x1，y1）、B（x2，y2），‎ 由得（4k2+3）x2﹣32kx+16=0‎ 由韦达定理得：，…‎ 由△＞0⇒（﹣32k）2﹣4×16（4k2+3）＞0或…①…‎ ‎∵原点O在以线段AB为直径的圆的外部，则，‎ ‎∴‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=…②‎ 由①、②得实数k的范围是或…‎ ‎　‎ ‎21．设函数f（x）=ax2lnx+b（x﹣1）（x＞0），曲线y=f（x）过点（e，e2﹣e+1），且在点（1，0）处的切线方程为y=0．‎ ‎（Ⅰ）求a，b的值；‎ ‎（Ⅱ）证明：当x≥1时，f（x）≥（x﹣1）2；‎ ‎（Ⅲ）若当x≥1时，f（x）≥m（x﹣1）2恒成立，求实数m的取值范围．‎ ‎【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数恒成立问题．‎ ‎【分析】（Ⅰ）求出函数的f′（x），通过f′（1）=a+b=0，f（e）=e2﹣e+1，求出a，b．‎ ‎（Ⅱ）求出f（x）的解析式，设g（x）=x2lnx+x﹣x2，（x≥1），求出导数，二次求导，判断g′（x）的单调性，然后证明f（x）≥（x﹣1）2．‎ ‎（Ⅲ）设h（x）=x2lnx﹣x﹣m（x﹣1）2+1，求出h′（x），利用（Ⅱ） 中知x2lnx≥（x﹣1）2+x﹣1=x（x﹣1），推出h′（x）≥3（x﹣1）﹣2m（x﹣1），①当时，②当时，求解m的范围．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=ax2lnx+b（x﹣1）（x＞0），可得f′（x）=2alnx+ax+b，‎ ‎∵f′（1）=a+b=0，f（e）=ae2+b（e﹣1）=a（e2﹣e+1）=e2﹣e+1∴a=1，b=﹣1．…‎ ‎（Ⅱ）f（x）=x2lnx﹣x+1，‎ 设g（x）=x2lnx+x﹣x2，（x≥1），g′（x）=2xlnx﹣x+1，（g′（x））′=2lnx+1＞0，∴g′（x）在[0，+∞）上单调递增，∴g′（x）≥g′（1）=0，∴g（x）在[0，+∞）上单调递增，∴g（x）≥g（1）=0．∴f（x）≥（x﹣1）2．…‎ ‎（Ⅲ）设h（x）=x2lnx﹣x﹣m（x﹣1）2+1，h′（x）=2xlnx+x﹣2m（x﹣1）﹣1，‎ ‎（Ⅱ） 中知x2lnx≥（x﹣1）2+x﹣1=x（x﹣1），∴xlnx≥x﹣1，∴h′（x）≥3（x﹣1）﹣2m（x﹣1），‎ ‎①当3﹣2m≥0即时，h′（x）≥0，∴h（x）在[1，+∞）单调递增，∴h（x）≥‎ h（1）=0，成立．‎ ‎②当3﹣m＜0即时，h′（x）=2xlnx﹣（1﹣2m）（x﹣1），（h′（x））′=2lnx+3﹣2m，‎ 令（h′（x））=0，得，‎ 当x∈[1，x0）时，h′（x）＜h′（1）=0，∴h（x）在[1，x0）上单调递减∴h（x）＜h（1）=0，不成立．‎ 综上，．…‎