2015届高三一轮理科数学《三年经典双基测验》12

2015届高三一轮理科数学《三年经典双基测验》12

一．单项选择题。（本部分共5道选择题）‎ ‎1．已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是，则不等式x2－bx－a＜0的解集是(　　)．‎ A．(2,3) B．(－∞，2)∪(3，＋∞)‎ C. D.∪ 解析　由题意知－，－是方程ax2－bx－1＝0的根，所以由根与系数的关系得－＋＝，－×＝－.解得a＝－6，b＝5，不等式x2－bx－a＜0即为x2－5x＋6＜0，解集为(2,3)．‎ 答案　A ‎2．若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R(其中ω＞0，|φ|＜)的最小正周期是π，且f(0)＝，则(　　)．‎ A．ω＝，φ＝ B．ω＝，φ＝ C．ω＝2，φ＝ D．ω＝2，φ＝[来源:学#科#网Z#X#X#K]‎ 解析　由T＝＝π，∴ω＝2.由f(0)＝⇒2sin φ＝，‎ ‎∴sin φ＝，又|φ|＜，∴φ＝.‎ 答案　D ‎3．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m、n∈[－1,1]，则f(m)＋f′(n)的最小值是(　　)‎ A．－13 B．－15‎ C．10 D．15‎ 解析：求导得f′(x)＝－3x2＋2ax，由函数f(x)在x＝2处取得极值知f′(2)＝0，即－3×4＋2a×2＝0，∴a＝3.由此可得f(x)＝－x3＋3x2－4，‎ f′(x)＝－3x2＋6x，易知f(x)在(－1,0)上单调递减，在(0,1)上单调递增，‎ ‎∴当m∈[－1，1]时，f(m)min＝f(0)＝－4.又f′(x)＝－3x2＋6x的图象开口向下，且对称轴为x＝1，∴当n∈[－1,1]时，f′(n)min＝f′(－1)＝－9.故f(m)＋f′(n)的最小值为－13.‎ 答案：A ‎4．设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的(　　)．‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件[来源:学_科_网]‎ C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 解析　若N⊆M，则需满足a2＝1或a2＝2，解得a＝±1或a＝±.故“a＝1”是“N⊆M”的充分不必要条件．‎ 答案　A ‎5．某品牌香水瓶的三视图如图 (单位：cm)，则该几何体的表面积为(　　)‎ ‎（三视图：主（正）试图、左（侧）视图、俯视图）‎ A. cm2 B. cm2‎ C. cm2 D. cm2‎ 解析 这个空间几何体上面是一个四棱柱、中间部分是一个圆柱、下面是一个四棱柱．上面四棱柱的表面积为2×3×3＋12×1－＝30－；中间部分的表面积为2π××1＝π，下面部分的表面积为2×4×4＋16×2－＝64－.故其表面积是94＋.‎ 答案 C　‎ 二．填空题。（本部分共2道填空题）‎ ‎1. 已知x，y为正实数，且满足4x＋3y＝12，则xy的最大值为________．[来源:学科网]‎ 解析 ∵12＝4x＋3y≥2，∴xy≤3.当且仅当即时xy取得最大值3.‎ 答案 3‎ ‎2． 设f(x)是偶函数，且当x>0时是单调函数，则满足f(2x)＝f的所有x之和为________．‎ 解析 ∵f(x)是偶函数，f(2x)＝f，‎ ‎∴f(|2x|)＝f，‎ 又∵f(x)在(0，＋∞)上为单调函数，‎ ‎∴|2x|＝，‎ 即2x＝或2x＝－，‎ 整理得2x2＋7x－1＝0或2x2＋9x＋1＝0，‎ 设方程2x2＋7x－1＝0的两根为x1，x2，方程2x2＋9x＋1＝0的两根为x3，x4.‎ 则(x1＋x2)＋(x3＋x4)＝－＋＝－8.‎ 答案 －8‎ 三．解答题。（本部分共1道解答题）‎ ‎16．等差数列{an}的各项均为正数，a1＝3，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960.‎ ‎(1)求an与bn；‎ ‎(2)求＋＋…＋.‎ 解析　(1)设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d为正数，an＝3＋(n－1)d，bn＝qn－1.‎ 依题意有 解得或(舍去)‎ 故an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，bn＝8n－1.‎ ‎(2)Sn＝3＋5＋…＋(2n＋1)＝n(n＋2)，‎ 所以＋＋…＋＝＋＋＋…＋[来源:学§科§网][来源:学科网ZXXK]‎ ‎＝ ‎＝ ‎＝－.‎