高考数学专题复习：《导数及其应用》单元测试题4

高考数学专题复习：《导数及其应用》单元测试题4

‎《导数及其应用》单元测试题4‎ 一、选择题 ‎1、函数的最大值为（ ）‎ A B C D ‎ ‎2、函数单调递增区间是（ ）‎ A B C D ‎ ‎3、与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则 与满足（ ）‎ A B 为常数函数 ‎ C D 为常数函数 ‎4、曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）‎ A B ‎ C 和 D 和 ‎5、若，则（ ）‎ A B ‎ C D ‎ ‎6、函数有（ ）‎ A 极大值，极小值 ‎ B 极大值，极小值 C 极大值，无极小值 ‎ D 极小值，无极大值 二、填空题 ‎7、函数在时有极值，那么的值分别为________ ‎ ‎8、若在增函数，则的关系式为是 ‎ ‎9、函数的单调增区间为 ，单调减区间为___________________ ‎ ‎10、函数的图像在处的切线在x轴上的截距为________________ ‎ ‎11、函数在区间上的最大值是 ‎ 三、解答题 ‎12、平面向量，若存在不同时为的实数和，使 且，试确定函数的单调区间 ‎ ‎13、已知的图象经过点，且在处的切线方程是 ‎（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间 ‎ ‎14、如图，一矩形铁皮的长为‎8cm，宽为‎5cm，在四个角上截去 四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长 为多少时，盒子容积最大？‎ ‎15、 已知曲线与在处的切线互相垂直，求的值 ‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、A 解析：令，当时，；当时，，，在定义域内只有一个极值，所以 ‎2、C 解析：令 ‎3、B 解析：,的常数项可以任意 ‎4、C 解析：设切点为，，‎ 把，代入到得；把，代入到得，所以 和 ‎5、D 解析：‎ ‎6、C 解析：，当时，；当时，当时，；取不到，无极小值 二、填空题 ‎7、 解析：‎ ‎ ，当时，不是极值点 ‎8、 解析：恒成立，‎ 则 ‎9、 解析：‎ ‎10、 解析：‎ ‎11、 解析：，比较处的函数值，得 三、解答题 ‎12、解：由得 所以增区间为；减区间为 ‎ ‎13、解：（1）的图象经过点，则，‎ 切点为，则的图象经过点 得 ‎（2）‎ 单调递增区间为 ‎14、解：设小正方形的边长为厘米，则盒子底面长为，宽为 ‎ ‎ ‎ ，（舍去）‎ ‎ ，在定义域内仅有一个极大值，‎ ‎ ‎ ‎15、解：‎ ‎ ‎