江苏省姜堰二中2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题

江苏省姜堰二中2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题

姜堰二中2018-2019学年度第一学期期中考试 ‎ 高 二 数 学 (理) 试 题 2018.11.12‎ 命题人：鲁彬 ‎（考试时间：120分钟 满分：160分）‎ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．‎ ‎1．抛物线的准线方程为 ．‎ ‎2．在复平面内，复数(为虚数单位)对应的点位于第 象限 ‎3．已知一组数据3，6，9，8，4，则该组数据的方差是 ．‎ ‎4．运行如图所示的伪代码，其结果为 ‎ ‎5．某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有0、1、2、3的四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回（连续取两次），若取出的两个小球的编号相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖，则顾客抽奖中三等奖的概率为__________‎ ‎6．已知两点，则线段的长度为 ．‎ S←0‎ For I From 1 To 9‎ S←S + I End For Print S ‎（第4题）‎ ‎7．为调查某高校学生对“一带一路”政策的了解情况，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本．其中大一年级抽取200人，大二年级抽取100人．若其他年级共有学生3000人，则该校学生总人数是 ．‎ ‎8．已知是虚数单位,若复数z满足的的范围为D，在区间[-4,4]上随机取一个数x，则xD的概率是________．‎ ‎9．由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字且1，3不相邻的六位数的个数是________．‎ ‎10．如图是抛物线形拱桥，当水面在图中位置时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为 米． ‎ ‎11．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线（）经过抛物线的焦点，则该双曲线的离心率是 ． ‎ ‎12．若椭圆的离心率，则的值为 ． ‎ ‎13．已知直线（为参数）与曲线C: 交于两点，点是线段的中点，则直线（为原点）的斜率为 ．‎ ‎14．如图，内外两个椭圆的离心率相同，从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线，设内层椭圆方程为，外层椭圆方程为若的斜率之积为，则椭圆的离心率为 ．‎ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．‎ ‎15．选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分14分）‎ 在极坐标系中，圆C的极坐标方程为，已知，为圆C上一点，求线段长度的最小值． ‎ ‎16．选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分14分）‎ 已知是椭圆上在第一象限的点，和 分别是椭圆的右顶点和上顶点，为原点，求四边形的面积的最大值．‎ ‎17．(本小题满分14分)‎ 已知椭圆及直线．‎ ‎（1）当为何值时，直线与椭圆有公共点？‎ ‎（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程．‎ ‎18．(本小题满分16分)‎ 椭圆与直线交于、两点，且，其中为坐标原点.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若椭圆的离心率满足，求椭圆长轴的取值范围.‎ ‎19，(本小题满分16分)‎ 某学校决定在主干道旁边挖一个半椭圆形状的小湖，如图所示，AB=4(单位10米，以下同)，O为AB的中点，椭圆的焦点P在对称轴OD上，M、N在椭圆上，MN平行AB交OD与G，且G在P的右侧，△MNP为灯光区，用于美化环境.‎ ‎(1)若学校的另一条道路EF满足OE=3，tan∠OEF=2，为确保道路安全，要求椭圆上任意一点到道路EF的距离都不小于，求半椭圆形的小湖的最大面积：(椭圆()的面积为)‎ ‎(2)若椭圆的离心率为，要求灯光区的 周长不小于，求PG的取值范围 ‎20．(本小题满分16分)‎ 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的上顶点为B1(0,2)，下顶点为B2，离心率.‎ ‎ (1)求椭圆的标准方程 ‎ (2)设P，Q为直线上的两点，且，分别交椭圆于点M，N，记直线的斜率分别为.‎ ‎①求的值；‎ ‎②求证：直线MN恒过定点，并求出该定点的坐标.‎ 姜堰二中2018-2019学年度第一学期期中考试 高二数学（理）试题标准答案 ‎1． ；2．三；3． (或5.2)；4．45；5．；6． 6；7． 7500； ‎ ‎8．；9．480；10． ；11． ；12． ；13．；14．‎ ‎15以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，‎ 圆的直角坐标方程为，即，…………6分 所以圆心的坐标为，………………………………………………………8分 点的直角坐标为， ………………………………………………………10分 所以线段长度的最小值为． ………………………………14分 ‎16设点 ，…………4分 ‎，………………………………………………………8分 连结 ………12分 所以四边形的面积的最大值为． ………………………………14分 ‎17．解：（1）把直线方程代入椭圆方程得 ，‎ 即．，解得．…………………………7分 ‎（2）设直线与椭圆的两个交点的横坐标为，，‎ 由（1）得，．‎ 根据弦长公式得 ：．‎ 解得．方程为．…………………………14分 ‎18.设，由OP ⊥ OQ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0‎ ‎ 又将 ‎，‎ 代入①化简得 .………………………8分 ‎ (2) 又由（1）知 ‎，‎ ‎∴长轴 2a ∈ [].………………………16分 ‎19. ‎ ‎20.解(1)设椭圆的焦距为，由条件， …………2分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎………………………16分（此处改为16分）‎ ‎………………………16分（此处改为16分）‎