2018-2019学年四川省雅安中学高二下学期第一次月考数学（理）试题 Word版

2018-2019学年四川省雅安中学高二下学期第一次月考数学（理）试题 Word版

绝密★启用前 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息.‎ ‎2．请将答案正确填写在答题卡上.‎ 雅安中学2019年高二第二学期3月月考 数学试题卷(理科)‎ 第I卷（选择题)‎ 一．单选题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．椭圆 的焦距为　　 A． B． C． D． ‎ ‎2．设是直线的方向向量，是平面的法向量，则( )‎ A． B． C． D．或 ‎ ‎3．抛物线的焦点坐标是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.对于实数，是的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为( )‎ A． B． C． D． ‎6．已知动圆圆心M到直线的距离比到A(2,0)的距离大3，则M的轨迹方程为（ ）．‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．O为坐标原点，F为抛物线C：的焦点，P为C上一点，求的最小值是 (　　)‎ A．2 B．2 C．2 D．4‎ ‎8．已知双曲线的左、右焦点分别为、，若上存在一点满足，且的面积为3，则该双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C．2 D．3 ‎ ‎9．若点O和点F分别为椭圆的中心和焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最小值为(　　)‎ A． B． C． D． ‎10．如图，已知矩形与矩形全等，二面角为直二面角，为中点，与所成角为，且，则（ ）.‎ A．1 B． C． D．‎ ‎11.直线与抛物线交于A,B两点，O为坐标原点，若直线OA.OB的斜率满足，则直线过定点（ ）‎ A.(3,0) B.(0,3) C.(-3,0) D.(0,-3)‎ ‎12.在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.如图，已知四棱锥S-ABCD为阳马，且AB=AD，SD⊥底面ABCD.若E是线段AB上的点，设SE与AD所成的角为，SE与底面ABCD所成的角为，二面角S-AE-D的平面角为，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ 第II卷（非选择题)‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上）‎ ‎13．已知向量，则与的夹角为_______________.‎ ‎14．抛物线（p>0）的焦点F,其准线与双曲线相交于A,B两点，若为等边三角形，则p=________.‎ ‎15．设P是椭圆上一点，M，N分别是两圆：和上的点，则的取值范围为__________.‎ ‎16．如图，在平面直角坐标系，中心在原点的椭圆与双曲线交于，且它们具有相同的焦点,点分别在上，则椭圆与双曲线离心率之积 ．‎ C O F2‎ x y D F1‎ A B ‎（第16题）‎ 三、 解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.已知椭圆C：的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2．‎ 求椭圆C的方程；‎ 设直线l：交椭圆C于A，B两点，且，求m的值．‎ ‎18．如图，在四棱锥中， 底面,底面为矩形，点在棱上，且满足.‎ B D C A P E ‎（1）求证：平面平面； ‎ ‎（2）若AB=1，AD=PA=2，求直线AE与平面PBC所成角的余弦值.‎ ‎ ‎ ‎19．已知双曲线C的焦点在坐标轴上，其渐近线方程为，过点．‎ 求双曲线C的标准方程；‎ 是否存在被点平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程；如果不存在，请说明理由．‎ 20. 如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若,求二面角的大小；‎ ‎（3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得.若存在，求SC:SE的值；若不存在，试说明理由.‎ ‎21．已知F为抛物线E：的焦点，为E上一点，且过F任作两条互相垂直的直线，，分别交抛物线E于P，Q和M，N两点．‎ 求抛物线E的方程及点C的坐标；‎ 试问是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由；[]‎ ‎22.已知椭圆E：的离心率为，直线与椭圆E相交于M、N两点，点P是椭圆E上异于M、N的任意一点，若点M的横坐标为，且直线外的一点Q满足：.‎ ‎(1)求椭圆E的方程；‎ ‎(2)求点Q的轨迹方程；‎ ‎(3)求面积的最大值.‎ 雅安中学2019年高二第二学期3月月考 数学试题卷(理科)答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4[]‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎1O ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C C B C C D B A C C A 二、填空题 ‎ 13._________ 14. ___________ 15. ___________ 16.____1______‎ ‎ 三.解答题 ‎17.解：由题意可得，（2分）解得：，，‎ 椭圆C的方程为；（4分）‎ 设，联立，得，（6分）‎ ，，‎ ，（8分）‎ 解得．（10分）‎ 18. ‎（1）∵底面ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB⊥AD ‎ （2分） ‎ ‎ （4分）‎ (2) 以A为坐标原点，分别以AB、AD、AP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则 A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(1，2，0)，P(0，0，2)，E（0，1，1）‎ ‎ (6分)‎ ‎ （8分）[来源:学|科|网]‎ ‎ (12分) ‎ 19. ‎ 双曲线C的焦点在坐标轴上，其渐近线方程为，‎ 设双曲线方程为：，过点．可得，‎ 所求双曲线方程为：．（4分）‎ 假设直线l存在．设是弦MN的中点，且，，则，．（6分）‎ ，N在双曲线上 ，，‎ ‎，， （8分）‎ 直线l的方程为，即， （10分）‎ 联立方程组，得 ‎，直线l与双曲线有交点，直线l方程为：． （12分）‎ 20. ‎（1）连接BD交AC于O,由题知SO⊥AC. （1分）‎ ‎ 在正方形ABCD中，AC⊥BD.又.所以，所以. （3分）‎ （2） 设正方形边长为，由题知SO⊥平面ABCD.则,‎ 所以∠DSO=300 （4分）‎ 连OP，由（1）知，所以SO⊥AC，PO⊥AC，‎ 所以∠POS是二面角的平面角 （6分）‎ 因为，所以SD⊥PO,在直角三角形SOD中，∠DSO=300 ，∠SPO=900 ‎ 所以，∠POS=600 ，即二面角的大小为600 . （8分）‎ ‎（其他解法）‎ 20. ‎ 解：抛物线E：的准线方程为，‎ 为E上一点，且，，即，抛物线方程为， （2分）‎ 当时，，即或． （4分）‎ 由可得，设直线的方程为，，则直线的方程为，‎ 设，，，，‎ ‎，， （6分）‎ 由，，分别消x可得，，， （8分）‎ ‎， ‎， （10分） ‎ ， 故是为定值，定值为． （12分）‎ 20. ‎ (1)由题可知,，得椭圆E的方程为.(2分)‎ ‎（2）由题直线与椭圆E相交于M、N两点，∴M、N关于原点对称，∴‎ 设点，‎ 则 ‎∵，得，‎ 则，两式相乘得. （4分）‎ 又因为点在椭圆上，∴，即，即.‎ 当时，得；‎ 当时，得 （6分）‎ ‎∵点P是椭圆E上异于M、N的任意一点，当P与M重合时，‎ 当P与N重合时，‎ ‎∴Q的轨迹方程是但要除去四个点. （8分）‎ （2） 由（2）知，点Q到直线的距离为 （10分）‎ ‎∴（12分）‎