电场强度电场线典型例题

电场强度电场线典型例题

电场强度电场线典型例题 　　【例 1】把一个电量 q=－10-6C 的试验电荷，依次放在带正电的点 电荷 Q 周围的 A、B 两处图，受到的电场力大小分别是 FA= 5×10-3N， FB=3×10-3N． 　　（1）画出试验电荷在 A、B 两处的受力方向． 　　（2）求出 A、 B 两处的电场强度． 　　（3）如在 A、B 两处分别放上另一个电量为 q'=10-5C 的电荷，受 到的电场力多大？ 　　[分析] 试验电荷所受到的电场力就是库仑力，由电荷间相互作用 规律确定受力方向，由电场强度定义算出电场强度大小，并根据正试 验电荷的受力方向确定场强方向． 　　[解答] （1）试验电荷在 A、B 两处的受力方向沿它们与点电荷连 线向内，如图中 FA、FB 所示． 　　（2）A 、B 两处的场强大小分别为； 　　电场强度的方向决定于正试验电荷的受力方向，因此沿 A、B 两点 与点电荷连线向外． 　　（3）当在 A、B 两点放上电荷 q'时，受到的电场力分别为 　　FA' =EAq' ＝5×103×10-5N＝5×10-2N； 　　FB'＝EBq' ＝3×103×10-5N＝3×10-2N． 　　其方向与场强方向相同． 　　[说明] 通过本题可进一步认识场强与电场力的不同．场强是由场 本身决定的，与场中所放置的电荷无关．知道场强后，由 F=Eq 即可算 出电荷受到的力． 　　 　　[ ] 　　A．这个定义式只适用于点电荷产生的电场 　　B．上式中，F 是放入电场中的电荷所受的力，q 是放入电场中的 电荷的电量 　　C．上式中，F 是放入电场中的电荷所受的力，q 是产生电场的电 荷的电量 　 是点电荷 q1 产生的电场在点电荷 q2 处的场强大小 　　 何电场． 　　式中 F 是放置在场中试验电荷所受到的电场力，q 是试验电荷的 电量，不是产生电场的电荷的电量． 　　电荷间的相互作用是通过电场来实现的．两个点电荷 q1、q2 之间 的相互作用可表示为 　　可见，电荷间的库仑力就是电场力，库仑定律可表示为 　　 　　式中 E1 就是点电荷 q1 在 q2 处的电场强度，E2 就是点电荷 q2 在 q1 处的电场强度． 　　[答] B、D． 　　[说明] 根据电场强度的定义式，结合库仑定律，可得出点电荷 Q 在真空中的场强公式，即 　　【例 3】 如图中带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这 条线上有 A、B 两点，用 EA、EB 表示 A、B 两处的场强大小，则 　　[ ] 　　A．A、B 两点的场强方向相同 　　B．电场线从 A 指向 B，所以 EA＞EB 　　C．A、B 同在一条电场线上，且电场线是直线，所以 EA=EB 　　D．不知 A、B 附近的电场线分布状况，EA、EB 的大小不能确定 　　[分析] 根据电场线的物理意义，线上各点的切线方向表示该点的 场强方向．因题中的电场线是直线．所以 A、B 两点的场强方向相同， 都沿着电场线向右 　　因为电场线的疏密程度反映了场强的大小，但由于题中仅画出一 条电场线，不知道 A、B 附近电场线的分布状态，所以无法肯定 EA＞EB 或 EA=EB 　　[答] A、D． 　　【例 4】 在真空中有一个点电荷，在它周围跟 Q 一直线上有 A、B 两点，相距 d=12cm，已知 A 点和 B 点的场强大小之比 　　 　　 　 　　[解] 设场源电荷 Q 离 A 点距离为 r1，离 B 点距离为 r2，根据点电 荷场强公式和题设条件，由下式： 　　 　　满足上述距离条件的场源位置可以有两种情况，如图 1 所示． 　　因此，可以有两解： 　　也就是说，当场源电荷 Q 在 AB 连线中间时，应距 A 为 4cm 处；当 场源电荷 Q 在 AB 连线的 A 点外侧时，应距 A 为 12cm． 　　[说明] 题中把场源电荷局限于跟 A、B 在同一直线上．如果没有 此限，Q 可以在 A、B 同一平面内移动，可以 A 为原点建立平面直角坐 标．设场源电荷的位置坐标为（x，y），它与 A、B 两点相距分别为 r1、r2，如图 2 所示． 　　 　 　　∴（d－x）2+y2=4（x2+y2）， 　　 整理得 3x2+2dx+3y2=d2， 　　 　　由此可见，场源电荷的轨迹是一个圆，圆心坐标是 　　 =8cm． 　　上面场源电荷与 A、B 在同一直线上的解，仅是它的一个特例，如 图 3 中 P1、P2 所示． 　　【例 5】 在场强为 E 、方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量 均为 m 的带电小球 A 和 B，电量分别为+2q 和－q，两小球间用长为 l 的绝缘细线连接，并用绝缘细线悬挂在 O 点，如图 1 所示．平衡时， 细线对悬点的作用力多大？ 　　[分析] 细线对悬点的作用力大小等于悬线对上面一个小球 A 的作 用力．可以隔离每个小球，通过受力分析，由力平衡条件求得． 　　[解] 设上、下两细线的拉力分别为 T1、T2，以两小球为研究对象， 作受力分析：A 球受到向上的悬线拉力 T1，向下的重力 mg、细线拉力 T2，库仑力 Fc，电场力 FE1；B 球受到向上的细线拉力 T2'，库仑力 F'， 电场力 FE2，向下的重力 mg．它们的隔离体受力图如图 2 所示． 　　平衡时，满足条件 T1=mg＋T2＋Fc+ FE1，① T2′+ Fc′＋FE2=mg．② 　　因 T2=T2′，Fc=Fc′，FE1=2qE，FE2=qE，联立①、②两式得 T1＝2mg+FE1－FE2＝2mg+qE． 　　根据牛顿第三定律，所以细线对悬点的拉力大小为 2mg＋qE． 　　[说明] 如果把两个小球和中间的细线作为一个整体（系统），那 么电荷间相互作用的库仑力 Fc、Fc′，细线的拉力 T2、T2′，都是系 统的内力，它们互相抵消，作用在系统上的外力仅为两球重力 2mg、 悬线拉力 T1，电场力 FE=qE（图 3），于是由力平衡条件立即可得 　　T1＝2mg＋FE=2mg＋qE．