第8单元复习提升 数学广角-搭配（二）

第8单元复习提升 数学广角-搭配（二）

数学广角—搭配（二） RJ 三年级下册 单元复习 排一排，有哪些不同的 排法？再读一读。 一、知识点总结 搭 配 简单排列问题 简单组合问题 简单搭配问题 练一练 练一练 练一练 一、简单的排列问题 二、典型知识点梳理 用几个不同的数字组成没有重复数字的 两位数时，先让每一个数字（0除外）作十位 上的数字，再把其余的数字依次和它组合。 二、典型知识点梳理 没有掌握0组数时不能放在首位。1 填空： 用0、1、2可以组成（ ）个没有重复数字的三位数。 错误答案：6 正确答案： 错点警示： 4 此题错在忽略了“0”不能放在首位。 规避策略：用数字组数时，不要忘记“0”不能放在首位。 二、典型知识点梳理 【对应训练1】 都是用4个数字组成没有重复数字 的两位数，为什么结果不同呢？ 二、典型知识点梳理 3×3＝9 因为十位上不能是0。 能组成9个没有重复 数字的两位数。 3×4＝12 能组成12个没有重 复数字的两位数。 3 1 6 1 9 十 个 1 十 个 1 3 6 3 9 3 十 个 1 6 3 6 9 6 十 个 1 9 3 9 7 9 十 个 0 1 3 1 5 1 十 个 0 3 1 3 5 3 十 个 0 5 1 5 3 5 返回 二、典型知识点梳理 二、简单的搭配问题 可用图示法找出简单事物的组合，按一定 的顺序把要组合的事物两两相连，再数一数连 了几条线，就得到了组合数。 二、典型知识点梳理 搭配时有重复或遗漏。2 选择：如果一种汉堡搭配一种饮料，一共有 （ ）种不同的搭配方法。 错误答案：2 正确答案：4 汉堡A 汉堡B 饮料A 饮料B 二、典型知识点梳理 规避策略：在搭配过程中要做到不重复、不遗漏，搭 配有序，思考全面。 错点警示： 此题错在搭配时有遗漏，没有按照一定 的顺序进行搭配。一共有4 种搭配方法： 汉堡A 饮料B 饮料A 汉堡B 饮料B 饮料A 二、典型知识点梳理 【对应训练2】 豆浆 牛奶 面包饼干油条蛋糕 1. 下面的早餐有（ ）种不同的搭配。8 饮料和点心只能 各选1种。 二、典型知识点梳理 妈妈的生日快到了，小华打算在妈妈生日那天送妈妈 一束鲜花和一个蛋糕，有（ ）种搭配方法。6 二、典型知识点梳理 妈妈的生日快到了，小华打算在妈妈生日那天送妈妈 一束鲜花、一个蛋糕和一张生日贺卡，有（ ）种搭 配方法。 12 返回 二、典型知识点梳理 三、简单的组合问题 解决稍复杂的组合问题可以用图示连线的 方法来完成，组合中不计算事物的先后顺序，只 需注意不同组合中的元素。 二、典型知识点梳理 【对应训练3】 每两个人进行一场比赛，一共要比3场。 小华—小青 小华—小明 小青—小明 1. 每两个人进行一场比赛， 一共要比几场？ 二、典型知识点梳理 2. 下面5个人每2个人通一次电话，一共要通多少次电话？ 二、典型知识点梳理 ① ②③ ④ ⑤⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 5个人每2个人通一次电话，一共要通10次电话。 小刚 小红 小林小丽 小明 二、典型知识点梳理 想一想，每2 个人握一次 手，一共要 握（ ）次 手。 ① ② ③ ⑤ ⑥ ⑧ ④ ⑦ ⑨ ⑩ 10 3. 返回 阶段小达标（13） 第8单元　数学广角——搭配(二) RJ 3年级下册 1．5个小朋友排成一队。队长小明必须站在最前面，其 他人可以任意换位置，一共有多少种排法？(5分) 4×3×2×1＝24(种) 答：一共有24种排法。 2．把5个苹果全部分给小美、小丽和小芳，每人至少分1个 ，一共有多少种分法？(5分) 答：一共有6种分法。 3．选风筝。 (1)小冰想从上面的风筝中任选2只，共有多少种选法？ (5分) 共有6种选法。 共有3种选法。 (2)小海想选老鹰风筝和1只其他的风筝，共有多少种选 法？ (5分) 4．按下面的要求，用1，0，2，3这几个数字写出没 有重复数字的小数。 (1)小于1的两位小数。(5分) (2)大于3的两位小数。(5分) 0.12　0.13　0.21　0.23　0.31　0.32 3.01　3.02　3.10　3.12　3.20　3.21 5．5个小朋友跳舞。 (1)从这5个小朋友中挑出2个参加学校的舞蹈比赛，有 几种选法？(5分) 有10种选法。 (2)如果规定必须是1名男生和1名女生，有多少种选法 ？(5分) 有6种选法。 6．某信号兵用红、蓝、绿三面旗子从上到下挂在竖 直的旗杆上表示信号，每次可以任挂一面、两面 、三面，并且不同的顺序表示不同的信号。 (1)如果只挂一面，可以表示几种不同的信号？(5分) 可以表示3种不同的信号。 (2)如果只挂两面，可以表示几种不同的信号？(5分) (3)如果挂三面，可以表示几种不同的信号？(5分) 3×2＝6(种) 答：可以表示6种不同的信号。 3×2×1＝6(种) 答：可以表示6种不同的信号。 (4)一共可以表示多少种不同的信号？(5分) 3＋6＋6＝15(种) 答：一共可以表示15种不同的信号。 我们的校园 第8单元　数学广角——搭配(二) RJ 3年级下册 知识点 铺地垫 1．幼儿园要给两间教室铺上泡沫地垫。 (1)铺两间教室，有多少种不同的铺法？各需要多少 钱？ 地垫规格 地垫面积 每块的价格 大 6平方米 12元 中 4平方米 9元 小 1平方米 3元 有3种不同的铺法，需要的钱分别是 ①大地垫＋中地垫： 12×9÷6×12＋12×9÷4×9＝459(元) ②大地垫＋小地垫： 12×9÷6×12＋12×9÷1×3＝540(元) ③中地垫＋小地垫： 12×9÷4×9＋12×9÷1×3＝567(元) (2)如果只有500元的费用，请你提出铺地垫的建议。 建议：一间教室铺大地垫，一间教室铺中地垫。 2．拔河比赛。 提升点 设计赛程 对阵 时间 地点 A组：三(1)班—三(2) 班 B组：三(3)班—三(4) 班 A组胜者—B组胜者 请你帮助体育老师完成赛程安排。(填一填) 15：10～15：30 东草坪 15：10～15：30 西草坪 15：40～16：00 东草坪 16：10～16：20 西草坪 答案不唯一 3．学校操场上挖了一个长54分米，宽30分米的长方形 沙坑，在它的四周用水泥铺上宽6分米的边框，这个 沙坑的水泥边框的面积是多少平方分米？ (54＋6×2)×(30＋6×2)＝2772(平方分米) 54×30＝1620(平方分米) 2772－1620＝1152(平方分米) 答：这个沙坑的水泥边框的面积是1152平方分米。 综合实践：我们的校园 RJ 三年级下册 8 数学广角——搭配（二） 课后 作业 探索 新知 课堂 总结 当堂 检测 1 引入 新课 2 校园里每天都会有许多问题要用数学来解决。 探究点1 铺草坪问题 该换草皮了，这 是草皮的价格表 。 两块草坪同样大 ，长28米，宽16 米。 该换草皮了，这 是草皮的价格表 。 两块草坪同样大 ，长28米，宽16 米。 如果只有3000元的费用， 请你们提出换草皮的建议 。 该换草皮了，这 是草皮的价格表 。 两块草坪同样大 ，长28米，宽16 米。 东、西两块草坪铺 不同的草更有趣。 有多少种不同的铺法 ？算一算各要多少钱 。 ① ② 白三叶 高羊茅 天堂草 有多少种不同的铺法 ？ 如果东、西两块草坪铺不同 的草，共有 6 种不同的铺法 。 ③ ④ ⑤ ⑥ 该换草皮了，这 是草皮的价格表 。 两块草坪同样大 ，长28米，宽16 米。 算一算各要多少钱 。 方案 白三叶费用 （元） 高羊茅费用 （元） 天堂草费用 （元） 总费用 （元） 1 2 3 2×448＝896 3×448＝1344 2240 26882×448＝896 4×448＝1792 3×448＝1344 4×448＝1792 3136 每块草坪的面积： 28×16＝448（平方米） 方案 白三叶费用 （元） 高羊茅费用 （元） 天堂草费用 （元） 总费用 （元） 1 2 3 2×448＝896 3×448＝1344 2240 26882×448＝896 4×448＝1792 3×448＝1344 4×448＝1792 3136 方案 1 和 2 都合理，方 案 3 的费用超出了预算 。 同学们还有什么建议？ 该换草皮了，这 是草皮的价格表 。 两块草坪同样大 ，长28米，宽16 米。 总费用：28×16×2×2＝1792（元） 全部铺每平方米 2 元的白三叶最省钱 。 探究点2 “赛程安排”问题 本周五下午课外活动时间，在 东、西草坪举行三年级拔河比 赛，请同学们去加油助威！ 比赛地点是在东 、西两块草坪。 比赛安排在15：00～ 16：30之间进行。 三年级有4个班，先 分组比赛，胜者再进 行决赛。 每场比赛要用20分钟， 准备10分钟。 从图中获得了什么 数学信息？ 请你们帮体育老师设 计一份赛程安排。 对阵 时间 地点 我们组用表格的形式通知比 赛的时间和地点。 对阵 时间 地点 A组：三（1）—三（2） 15：10～15： 30 东草坪 B组：三（3） —三（4） 15：10～15： 30 西草坪 A组胜者—B组胜者 15：40～16： 00 东草坪 我们组用表格的形式通知比 赛的时间和地点。同学们还有其他的方法吗？ 刚才同学们解决了更换草皮的问题 ，还帮体育老师设计了赛程安排。 观察我们熟悉的校园，想一想解决 哪些问题时还能用到数学呢？ 小试牛刀 学校新建了两间音乐教室，要给教室地面铺上漂亮的地砖 。 两间音乐教室同样大， 都是长 18 米，宽 10 米。 有多少种不同的铺法 ？算一算各要多少钱 ？ 如果只有15000元的 费用，请你提出铺地 砖的建议。 两间音乐教室也可以 铺不同类型的地砖。 地砖类型 地砖面积 单价（元/块） A 4 平方分米 2 B 9 平方分米 4 C 18 平方分米 6 18×10＝180（平方米） 180（平方米）＝18000（平方分米） 有 6 种不同的铺法，需要的钱分别是： ①18000÷4×2×2＝18000（元） ②18000÷9×2×4＝16000（元） ③18000÷18×2×6＝12000（元） ④18000÷4×2＋18000÷9×4＝17000（元） ⑤18000÷4×2＋18000÷18×6＝15000（元） ⑥18000÷9×4＋18000÷18×6＝14000（元） 建议： ①两间教室都铺 C 地砖需要12000 元。 ②一间教室铺 A 地砖，另一间教室铺C 地砖，需要 15000 元。 ③一间教室铺 B 地砖，另一间教室铺C 地砖，需要 14000 元。 夯实基础 租车问题：学校计划在总费用3000元的限额内，利 用汽车送234名学生和6名老师集体外出活动，现在 有甲、乙、丙三种大客车，它们的载客量与租金如下 表： 甲客车 乙客车 丙客车 载客量（人 / 辆） 50 40 30 租金（元 / 辆） 500 440 360 有多少不同的租法 ？ 乘坐人数：234＋6＝240（人 ） 租车方案 租车费用 甲客车 乙客车 丙客车 载客量（人 / 辆） 50 40 30 租金（元 / 辆） 500 440 360 租车方案 租车费用 1 6 辆乙客车 440×6＝2640（元） 2 8 辆丙客车 360×8＝2880（元） 3 4 辆甲客车＋1辆乙客 车 500×4＋440×1＝2440（元） 4 甲、乙、丙客车各2辆 （500＋440＋360）×2＝2600（元） …… …… 草皮的价格×草坪面积＜3000元 两块草坪铺相同的草皮： 白三叶，需要1792元； 高羊茅，需要2688元。 方案 白三叶费用（元） 高羊茅费用（元） 天堂草费用（元）总费用（元） 1 2 3 2×448＝896 3×448＝1344 2240 26882×448＝896 4×448＝1792 3×448＝1344 4×448＝1792 3136 对阵 时间 地点 A组：三（1）—三（2） 15：10～15：30 东草坪 B组：三（3） —三（4） 15：10～15：30 西草坪 A组胜者—B组胜者 15：40～16：00 东草坪 颁奖 16：10～16：20 西草坪 第16招　智能问题的应用 RJ 三年级下册 经典例题 有12人要到河对岸去，现只有一条船。这条船每次最 多只能载4人。这条船至少要载几次才能将所有人都送 到河对岸？ 思路分析： 每次最多只能载4人，船返回时必须有1人跟着返回 每次最多只能有3人过河(最后1次4人过河) (12－4)÷3＝2(次)……2(人) 要载2＋1＋1＝4(次) 规范解答： (12－4)÷(4－1)＝2(次)……2(人) 2＋1＋1＝4(次) 答：这条船至少要载4次才能将所有 人都送到河对岸。 1 2 3 4 提示：点击 进入题组训 练 船过河问题 水草生长问题 猫吃鱼问题5 6 喝牛奶问题7 1．16名学生去春游，要过一条河。他们找到一条最多 只能载4人的小船，至少需要几次才能将所有人都送 过河去？ 应用 1 船过河问题 每次最多只能载4人，船返回时必须有1人跟着返回 每次最多只能有3人过河(最后1次4人过河) 16－4＝12(人) 4－1＝3(人) 12÷3＝4(次) 4＋1＝5(次) 答：至少需要5次才能将所有人都送过河去。 2．一个牧童要带着一只羊和两筐青草过一条河，河面 上只有一条小船，但是船太小，每次只能带一样东西 过去，你能替他想个办法，把三样东西都带过河，又 不让羊吃到青草吗？ 第一次将羊带到河对岸，牧童空船返回；第 二次将一筐青草带到河对岸，放下青草带羊 返回；第三次将另一筐青草带到河对岸，牧 童空船返回；第四次将羊带到河对岸。 3．科学家培养一种小生物，它每天长大一倍，2天能长 到8毫米。那么第5天能长到多少毫米？ 应用 2 水草生长问题 8×2×2×2＝64(毫米) 第2天 第3天 第4天 第5天 答：第5天能长到64毫米。 4．池塘的水面上有浮萍，浮萍每天增加一倍。经过80 天池塘全部长满浮萍，多少天时浮萍长满池塘的一 半？ 是前一天的两倍 80－1＝79(天) 答：79天时浮萍长满池塘的一半。 5．有5只猫，同时吃5条鱼，需要5分钟吃完。照这样 的速度，100只猫同时吃100条鱼，需要多长时间？ 5分钟。 应用 3 猫吃鱼问题 1只猫吃完1条鱼需要5分钟 6．丽丽唱一首歌要4分钟，全班45名同学合唱这首歌 需要多少分钟？ 4分钟。 7．营养丰富的早餐需要一杯牛奶，丁丁先喝了半杯， 然后加满水，又喝了半杯，再加满水，最后全部喝 完。那么丁丁喝的牛奶多，还是水多？ ＋ 应用 4 喝牛奶问题 加了半杯水 加了半杯水 ＝1杯水 一样多。