2020-2021学年北师大版七年级数学上册5应用一元一次方程——追赶小明

2020-2021学年北师大版七年级数学上册5应用一元一次方程——追赶小明

第 1页（共 6 页） 5.6 应用一元一次方程——追赶小明 一、选择题（共 6 小题；共 30 分） 1. 小明在公路上行走，速度是 千米/时，一辆车身长 米的汽车从小明背后驶来， 并从小明身旁驶过，驶过小明身旁边的时间为 秒，则汽车的行驶速度是   A. 千米/时 B. 千米/时 C. 千米/时 D. 千米/时 2. 小明每秒钟跑 米，小彬每秒钟跑 米，小彬站在小明前 米处，两人同时起 跑，小明要追上小彬，需要的时间为   A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 3. 小明每天早上要在 7：50 之前赶到距家 米的学校上学．一天，小明以 米 /分的速度出发， 分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书．于是，爸爸立即以 米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．爸爸追上小明用了多长时间?设爸爸追 上小明用了 分钟，下列方程不正确的是   A. B. − C. D. − 4. 采石场工作爆破时，为了确保安全，点燃炸药导火线后要在炸药爆破前转移到 米以外的安全区域．已知导火线燃烧速度是 厘米/秒，人离开的速度是 米/秒， 至少需要导火线的长度是   A. 厘米 B. 厘米 C. 厘米 D. 厘米 5. 甲、乙、丙三车各以一定的速度由 地出发同向而行．乙比甲迟 小时出发，出 发后 小时追上甲；丙比乙迟 小时出发，出发后 小时追上甲．丙追上乙的时 间是   A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时 6. 一轮船往返于 ， 两港之间，逆水航行需 小时，顺水航行需 小时，水流速 度是 千米/时，则轮船在静水中的速度是   A. 千米/时 B. 千米/时 C. 千米/时 D. 千米/时 二、填空题（共 4 小题；共 20 分） 7. A，B 两地相距 千米，一列慢车从 A 地开出，每小时走 千米；一列快车从 B 地开出，每小时走 千米． 第 2页（共 6 页） （ 1 ） 若 两 列 车 同 时 开 出 ， 相 向 而 行 ， 小 时 相 遇 ， 根 据 条 件 可 列 方 程 为 ． （2）若慢车先开出 小时，相向而行，快车开出 小时后两车相遇，根据条件可 列方程为 ． （3）若两车同时开出，同向而行，快车在慢车后面， 小时后，快车追上慢车，根据 条件可列出的方程为 ． （4）若两车同时开出，同向而行，慢车在快车后面， 小时后，快车与慢车相距 千米，根据条件可列方程为 ． 8. 一轮船顺 流速度为  kmh ，逆流速 度为  kmh ，则水流速度 为 kmh ．（用含 ， 的代数式表示） 9. 甲、乙两站间的路程为 千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶 千米；一 列快车从乙站开出，每小时行驶 千米． （ 1 ） 设 两 车 同 时 开 出 ， 相 向 而 行 ， 小 时 后 相 遇 ， 其 中 慢 车 行 驶 了 千米，快车行驶了 千米，根据相等关系， 可列方程为 ． （2）设两车同时同向开出，快车经过 小时追上慢车，根据相等关系，可列方程 为 ． 10. 我们小时候听过龟兔赛跑的故事，都知道乌龟最后战胜了小白兔．如果在第二次赛 跑中，小白兔知耻而后勇，在落后乌龟 千米时，以 米/分的速度奋起直追， 而乌龟仍然以 米/分的速度爬行，那么小白兔大概需要 分钟就 能追上乌龟． 三、解答题（共 9 小题；共 100 分） 11. 甲、乙两人相距 千米，甲先出发 小时后乙再出发，甲在后，乙在前，两人 同向而行．已知甲的速度是每小时 千米，乙的速度是每小时 千米，甲出发几 小时后追上乙? 第 3页（共 6 页） 12. 甲、乙两人在一条长 米的环形跑道上跑步，甲的速度是 米/分，乙的速 度是 米/分．两人同时同地同向跑，多长时间两人第一次相遇?此时两人一共跑 了几圈? 13. 甲、乙两人同时从 A 地前往相距为 千米的 B 地，甲骑自行车，乙步行．已知 甲的速度比乙的速度的 倍还快 千米/时，甲先到达 B 地后，立即从 B 地返回， 在途中遇到乙，这时距他们出发时间为 小时． （1）求两人的速度； （2）相遇点离 B 地多远? 14. 一船航行于 A，B 两个码头之间，顺水航行需 小时，逆水航行需 小时．已知 水流速度是 千米/时，求这两个码头之间的距离． 15. 某战士接到命令要求在 小时内从甲地赶到乙地，实际行走时，该战士的速度比 原计划速度快 千米/时，结果提前 小时到达乙地，甲、乙两地间的距离是多少? 16. 同样长的蜡烛，粗烛可燃烧 小时，细烛可燃烧 小时．一次停电，同时点燃两 种蜡烛，来电后同时吹灭，发现粗烛的长是细烛的 倍，求停电时间． 17. 一架飞机在空中最多飞行 个小时，已知飞出的速度为 千米/时，返回的速 度为 千米/时，这架飞机最多飞出多远必须返回? 18. A，B 两地间的路程为 千米，甲车从 A 地出发开往 B 地，每小时行驶 千 米．甲车出发 分钟后，乙车从 B 地出发开往 A 地，每小时行驶 千米．两 车相遇后，各自仍按原方向继续行驶，那么相遇以后两车相距 千米时，甲车从 出发开始行驶了多长时间? 19. 一条环形的跑道长 米，甲练习骑自行车平均每分钟行 米；乙练习赛跑， 平均每分钟跑 米．两人同时同地出发． （1）若两人背向而行，则他们经过多少时间首次相遇? （2）若两人同向而行，则他们经过多少时间首次相遇? 第 4页（共 6 页） 答案 第一部分 1. A 2. D 3. D 4. D 5. A 【解析】设丙追上甲的时间是 小时， 乙 甲 甲 甲 丙 甲 甲 甲 甲 − 甲 甲 解得 . 6. B 【解析】设轮船在静水中的速度是 千米/时，则顺水速度为 千米/时， 逆水速度为 − 千米/时．根据“ 、 之间路程不变”列出方程为 − 解得 第二部分 7. （1） ，（2） ，（3） − ，（4） − − 8. − 9. （1） ， ， ，（2） − 10. 第三部分 11. 设甲出发 小 时后追上乙， − − 解得 第 5页（共 6 页） 答：甲出发 小时后追上乙． 12. 设 分钟后两人第一次相遇， − 解得 （圈） 答： 分后两人第一次相遇，此时两人一共跑了 圈． 13. （1） 设乙的速度为  km 时 则甲的速度为  km 时 解得 乙的时速是   km 时 甲的时速是   km 时 甲的速度是 千米/时，乙的速度是 千米/时． （2） 相遇点距 B 为总距离减去乙所行走的路程就是 −   km 时 相遇点离 B 地 千米． 14. 设这两个码头之间的距离为 千米． − 解得 答：这两个码头之间的距离为 千米． 15. 设甲、乙两地间的距离为 千米． 解得 答：甲、乙两地间的距离为 千米． 16. 设停电 小时． 由题意得： − − 第 6页（共 6 页） 解得 答：停电的时间为 2.4 小时． 17. 设这架飞机最多飞出 千米必须返回． 解得 答：这架飞机最多飞出 千米． 18. 设相遇以后两车相距 千米时，甲车从出发开始行驶了 个小时． − 解得 答：相遇以后两车相距 千米时，甲车从出发开始行驶了 个小时． 19. （1） 设若两人背向而行，他们经过 分钟首次相遇. 解得 答：若两人背向而行，他们经过 分钟首次相遇. （2） 设若两人同向而行，则他们经过 分钟首次相遇. − 解得 答：设若两人同向而行，则他们经过 分钟首次相遇.