第7章 第3节 气体压强-2021年初中物理竞赛及自主招生大揭秘专题突破

第7章 第3节 气体压强-2021年初中物理竞赛及自主招生大揭秘专题突破

第三节 气体压强 一、气体压强的产生及特点 气体的压强是指气体对容器壁的压强。气体压强是由于大量气体分子对容器器壁的不断撞击， 形成持续而均匀的压力的结果。压强即单位面积上受到的压力，气体压强的大小取决于单位体积内 的分子数和分子的平均动能。 气体对容器的各个侧壁以及顶部和底部均有压强，由于气体质量很小，可以忽略掉容器内气体 的重力，因此气体对容器侧壁和底部的压强均相等。 二、大气压强 我们的地球被一层厚度为80 ~100km 的大气层包裹着大气也受到地球的吸引力作用，因此大 气不会逃逸到宇宙中去。由于大气也受重力作用大气会对处于其中的物体产生压强，我们称之为大 气压强。17 世纪中期，德国马德堡市的市长做了著名的马德堡半球实验，证明了大气压强的存在。 大气压强一般用 0P 表示， 5 0 1,01 10 PaP   ，在数值上等于 76cm 高的水银柱产生的压强。大 气压的大小与海拔高度有关，高度越大的地方，气压越低。通常把相当于 760mm高的水银柱产生 的压强叫做 1 标准大气压。 三、封闭气体压强的计算 封闭气体是指被水银柱、活塞密封在气缸或玻璃管等容器中的气体，气体所受重力可以忽略不 计。 在计算气缸中被活塞封闭的气体或玻璃管中被液体柱封闭的气体的压强时，一般应对活塞、气 缸、液体柱或玻璃管进行受力分析，然后根据活塞、气缸、液体柱或玻璃管的状态列出平衡方程， 从所列方程求出压强。 例 1 如图 7.28 所示，竖直静止放置的气缸内，活塞质量为 m ，面积为 s ，活塞上方气体压强 为 P上 ，下方气体压强为 P下 ，试求出 P上 ， P下 所满足的关系。 分析与解 对活塞进行受力分析，活塞除了受自身重力以外，还受到上下气体的压力作用，由 平衡条件，可得 P s mg P s  下上 ，即 mgP Ps  上 下 。若记活塞自身重力产生的附加压强为 = mgP s活塞 ，则有关系 P P P  下上 活塞 。这样我们可以得出结论：活塞上方气体的压强加上活塞自 重产生的压强等于活塞下方气体的压强。上述 P上 ，P下 可以是大气压强，也可以是封闭气体的压强。 同理，在如图 7.29 所示的情景中，高为 h 的水银柱竖直静止放置在玻璃管内，若水银柱上方气 体压强为 P上 ，下方气体压强为 P下 ，则有 gmP Ps  水银 下上 ，考虑到 m g shg ghs sP    水银 水银 ， 其中  为水银的密度，则有 P gh P  下上 。 对于复杂一些的情况，要结合连通器原理进行综合分析。“连通器原理”内容如下：同种不间 断液体在平衡状态时，同一水平液面上的压强相等。 例 2 已知大气压强为 0P ，水银密度为  ，求下列封闭气体的压强： (1)如图 7.30(a)所示，开口朝下、竖直放置的 U 形管中用水银柱封闭着一段气体，水银液面高 度差为 1h 。 (2)如图 7.30(b)所示，玻璃管竖直插入水银槽中，玻璃管内液面高出水银槽液面 2h 。 分析与解 (1)如图 7.31(a)所示，在 U 形管右侧水银液面上取一点 A ，由于 A 点在液柱与封 闭气体的分界面上，因此 A 点压强等于封闭气体压强 1P ，即 1AP P 。在 U 形管左侧液柱中找与 A 点 等高的 B 点，根据连通器原理 1B AP P P  ，再考虑左侧水银面与外界空气分界面上的一点 C ，则 0CP P 。接下来，我们只需要研究 B ，C 之间的水银柱即可，由例 1 的结论，可得 1B CP gh P  ， 即 1 1 0P gh P  ，解得 1 0 1P P gh  。 (2)如图 7.31(b)所示，在管外水槽液面上找一点 A ，则 0AP P 在管内与管外液面相平的位置 找一点 B ，则由连通器原理可知 0B AP P P  ，在管内液柱上表面找一点C ，则C 处压强等于管内 封闭气体压强 2P ，即 2CP P 。接下来对 BC 段水银柱，有 2C BP gh P  ，即 2 2 0P gh P  ，解 得 2 0 2P P gh  。 利用连通器原理，在选取等高的两点时需要注意，两点之间必须有不间断的液体相连，否则该 两点压强未必相等，容易导致错误。 例 3 (上海第 25 届大同杯复赛)一端封闭的玻璃管自重为 G ，横截面积为 s ，内装一段高为 h 的水银柱，封闭了一定质量的气体。现将玻璃管封闭端用弹簧测力计悬起，另一端没入水银槽中， 如图 7.32 所示。当玻璃管没入一定深度后，弹簧测力计的示数为G .若当时的大气压为 0P ，则此时 管内上方气体的压强为________，玻璃管内外水银面的高度差 x 为________。(玻璃管壁的厚度不 计) 分析与解 设管内水银柱下方气体压强为 1P ，则 1 0P P g x   ，设管内水银柱上方气体压强 为 2P ，则 1P ， 2P 满足 2 1P gh P  。以玻璃管为研究对象，画出其所受拉力 F 、重力G 以及内外 气体压力示意图如图 7.33 所示，由平衡条件，可得 2 0F P s G P s   ，考虑到 F G ，因此 2 0P P ， 1 2 0P P gh P g x      ，即 x h 。 本题中，将 2 1 0P P gh P g x gh        入 2 0F P s G P s   中，则可得  0 0F G P s P g x gh s G shg s xg             此式表明，弹簧测力计的拉力等于玻璃管自重加上长为 h 的水银柱所受的重力再减去长为 x 的水银 柱所受的重力。这是经常用到的一个结论。 四、气体压强与体积的关系 气体的压强与气体的温度、体积、质量都有关系。一定质量的气体，在其温度不变时，体积越 小，压强越大；反之，体积越大，压强越小。 英国化学家玻意耳和法国物理学家马略特先后独立发现了气体压强与体积的关系：一定质量的 气体，在温度不变时，气体的压强与体积成反比。这一定律被称为玻意耳-马略特定律。 例 4 如图 7.34 所示，开口向下的玻璃管竖直插入水银槽，管内封闭着长为 H 的空气柱，管内外水银面高度差为 h . (1)若保持温度不变，缓慢地向上提起玻璃管(管口未离开水面)，则 H 与 h 的 变化情况是( ) A． H 增大， h 增大 B． H 减小， h 增大 C． H 增大， h 减小 D． H 减小， h 减小 (2)假设试管顶部被提起的高度为 d ， h 的变化量为 h ，则下列关系正确 的是( ) A． d h   B． d h   C． d h   D．无法确定 分析与解 在判断水银柱长度变化情况和水银柱移动情况时，常采用假设法。 (1)不妨假设缓慢提起试管的过程中，水银柱高度 h 不变，则封闭气体压强 0P P gh  ，可见 封闭气体压强不变，而试管提起的过程中若 h 不变，则 H 增大，气体体积变大。由于整个过程中温 度不变，这违反了玻意耳-马略特定律，因此， h 应增大，气体压强减小，体积增大，即 H 增大。 选项 A 正确。 (2)结合气体体积增大，则可知气体顶部上升的距离应大于气体底部上升的距离， d h   ， 选项 A 正确。 例 5 (上海第 30 届大同杯初赛)如图 7.35 所示，粗细均匀的玻璃管 A 和 B 由一橡皮管连接， 构成连通器，一定质量的空气被水银柱封闭在 A 管内，此时两管水银面一样高，B 管上方与大气相通。若固定 A 管，将 B 管沿竖直方向缓慢上移一小段距离 H ，A 管 内的水银面相应升高 h ，则 h 与 H 的关系是( ) A． h H B． 2 Hh  C． 2 Hh  D． 2 H h H  分析与解 设 B 管向上移动时， A 管水银面不变，则 A 管内压强会变大，由于温度不变，压强 变大，则体积要减小，所以 A 管内的水银面应相应升高。如果 A 管内的水银面升高 2 H ，则 A ，B 管 水银面相平，即 A 管的压强没有增加，那么体积减小就矛盾了。因此 B 选项正确。 练习题 1．(上海第 25 届大同杯初赛)某同学需要清理金鱼缸中沉在底部的污物，其手中只有一根透明 的塑料软管，采用虹吸法来将鱼缸底部的污物排除。软管的一端插入鱼缸的底部，如图 7.36 所示， 该同学用嘴在软管的另一端吸气，使管中液面到达某点时停止吸气，管中就能自动排出鱼缸底部的 污水，同时保证污水不能流进该同学的嘴中，该点是( ) A． A 点 B． B 点 C．C 点 D． D 点 2．(上海第 21 届大同杯初赛)如图 7.37 所示，玻璃瓶侧壁开有三个用木塞塞住的小孔 a ，b ， c ，一根两端开口的管子，上端穿过软木塞与大气连通，下端浸没在液体中，管中的液面和b 孔等 高，瓶内的液面比 a 孔的位置高。下列叙述中正确的是( ) A．只有拔去 a 孔木塞的瞬时，水才会流出瓶外 B．只有拔去b 孔木塞的瞬时，水才会流出瓶外 C．只有拔去 c 孔木塞的瞬时，水才会流出瓶外 D．拔去 a ，b ， c 三孔中的任一木塞的瞬时，水均会流出来 3．(上海第 21 届大同杯初赛)如图 7.38 所示，在河中间固定一个细长圆管，管内有一轻质活塞， 活塞下端位于水面，面积为 21cm ，质量不计大气压强为 51.0 10 Pa 。现将活塞缓慢提高15m ，则 在该过程中外力对活塞做功为( ) A．50J B．100J C．150J D． 200J 4．(上海第 11 届大同杯初赛)在图 7.39 所示装置中，粗细均匀的细玻璃管上端塞有橡皮塞，管 内一段水银柱将一部分气体封闭在玻璃管内。已知玻璃管和橡皮塞所受总重力为G ，管的横截面积 为 S ，水银柱高为 h ，水银的密度为  ，设当时大气压强为 0P ，管内空气重力不计，则整个装 置平衡时，弹簧秤的示数应为( ) A．G B．G gsh C．G gsh D． 0G gsh P s  5．(上海第 25 届大同杯初赛)如图 7.40 所示，在两端开口的弯管内用两段水柱封闭了一段空气 柱， A ， B ，C ， D 四个液面的位置关系如图所示。现将左侧试管底部的阀门 K 打开，释放掉少 量水后立刻关闭阀门， A ， B ，C 液面相对各自原来的位置上升或下降的长度 Ah ， Bh 和 Ch 之 间的大小关系为( ) A． CA Bh h h     B． CA Bh h h     C． CA Bh h h     D． CA Bh h h     6．(上海第 18 届大同杯初赛)如图 7.41 所示，该装置是某医院给病人输液的部分装置示意图， 乙瓶内液体不断通过Q 管输人病人体内刚开始输液时，甲、乙两瓶内药液量相等，液面相平。过了 一会儿，观察两个输液瓶时会发现(此时两个输液瓶内还有大量的溶液)( ) A．甲瓶中的液面高 B．乙瓶中的液面高 C．甲、乙两瓶中的液面一样高 D．以上三种情况均有可能 7．(上海第 14 届大同杯初赛)如图 7.42 所示，一端开口、一端封闭的玻 璃管开口向下插入水银槽中，不计玻璃管的重力和浮力用竖直向上的力 F 提起 玻璃管保持平衡，此时管内外水银面高度差为 h 。如果将玻璃管向上提起一段 距离，待稳定后，此时的 F 和 h 与刚才相比( ) A． F 增大， h 增大 B． F 增大， h 不变 C． F 不变， h 增大 D． F 不变， h 不变 8．(上海第 9 届大同杯初赛)大气压强为 0P ，马德堡半球的半径是 R ，球 体表面积 24S R ，要把这个抽成真空的马德堡半球拉开，拉力至少是( ) A． 2 04πR P B． 2 02πR P C． 2 0πR P D． 2 0π 2 R P 9．(上海第 17 届大同杯初赛)图 7.43 所示是由两个球面的一部分组成的一个物体，左边部分的 表面积为 2100cm ，右边部分的表面积为 2130cm ，如果把它放在大气压强为 51.0 10 Pa 的大气中， 则大气对整个物体的作用力大小为( )。 A．0 B．300N C． 2300N D．3000N 10．(上海第 15 届大同杯初赛)把一只空杯的杯口向下按入水中，开始状态如图 7.44 所示，现 将杯子往下按，则( ) A．杯中气体的体积不变 B．杯中气体的体积变大 C．杯中气体的压强变大 D．杯中气体的压强变小 11．(上海第 15 届大同杯初赛)如图 7.45 所示，把装满水的量筒浸入水中，口朝下。把量筒向 上提起，在筒口离开水面前，筒内露出水面的部分( ) A．是空的 B．充满水 C．有水，但不满 D．无法确定 12．(上海第 13 届大同杯初赛)在图 7.46 所示的装置中，液柱处于平衡， 1B 与 2B 在同一水平 线上，液体密度相同，则关于各点压强的说法，正确的是( ) A． 1 2A AP P B． 1 2A AP P C． 1 2B BP P D． 1 2B BP P 13．(上海第 23 届大同杯初赛)如图 7.47 所示，、乙、丙三个相同的容器内盛有部分水并在竖直 方向上依次放置。甲、丙两容器内的水通过细玻璃管相连；另外一根两端开口的细玻璃管的下端穿 过甲容器底部插人乙容器水内，贴近甲容器水面有一个旋钮开关 M ，开关下方充满了水。乙、丙两 容器内水面上方的气体通过细玻璃管相连，甲容器上方与大气相通。如果打开旋钮开关 M ，待重新 平衡后，乙、丙两容器内的气体体积相比开始状态时( ) A．V乙 增大，V丙 减少，且 V V  乙 丙 B．V乙 减少，V丙 增大，且 V V  乙 丙 C．V乙 增大，V丙 减少，且 V V  乙 丙 D．V乙 减少，V丙 增大，且 V V  乙 丙 14．(上海第 22 届大同杯初赛)如图 7.48 所示， A ，B 是两个密闭的球形容器，C ，D ，E 都 是两端开口的玻璃管，它们与容器接口处紧密封接。容器 A ，B 和玻璃管 D ，E 内盛有水，各水面 高度差如图所示。则 E 管内水面高出 B 容器水面的高度 h 应等于( ) A． 0.5m B．1.0m C．1.5m D． 2.5m 15．(上海第 26 届大同杯初赛)如图 7.49 所示，两根较长的轻质薄壁试管的横截面积分别为 S 和 2S 。大试管内盛有适量水银，将充满水银的小试管开口朝下插入大试管内，小试管的底部恰好与大 试管内的液面相平。此时，水银对大试管底部的压力为 1N 。现将小试管缓慢地竖直拉出，在小试管 离开大试管液面前一瞬间，水银对大试管底部的压力为 2N ，若大气压强为 0P ，则 2N 与 1N 相比 ( ) A．减小 0P S B．增大 0P S C．减小 02P S D．增大 02P S 16．(上海第 21 届大同杯初赛)如图 7.50 所示，量为 m 、管口截面积为 S 的足够长的玻璃管内 灌满密度为  的水银。现把它竖直倒插在水银槽中，再慢慢向上提起，直到玻璃管口刚与槽中的水 银面接触，这时，玻璃管内水银柱的长度为 H 。现将管的封闭端挂在天平一个盘的挂钩上，而在天 平另一个盘中放砝码，如图所示。要使天平平衡，则所加砝码质量等于________。 17．(上海第 28 届大同杯复赛)如图 7.51 所示，在一个大试管内装满水，将一个直径略小于试 管内径的有机玻璃棒插入试管内，如图所示将整个装置竖起，发现有时候有机玻璃棒会沿试管内壁 向上移动，有时会向下移动，请通过计算说明产生上述不同现象的原因。已知有机玻璃棒质量为 m ， 水的密度为  ，大气压强为 0P ，试管内部截面积为 S . 参考答案 1．B。本题涉及虹吸现象。只要塑料软管中的液面低于鱼缸中的液面，水就会在大气压的作用 下沿着软管从鱼缸中流出。 2．C。由于细管上端与大气相通，则细管内液面处压强等于大气压强，根据连通器原理，与细 管内液面等高处，压强均为大气压强，b 孔处液体压强等于大气压强， a 孔处液体压强小于大气压 强， c 孔处液体压强大于大气压强，因此，将塞子拔出后， a 处会有空气进入瓶内；b 处液体恰不 会流出，也不会有空气进入 c 处会有液体流出。选项 C 正确。 3．B。向上拉活塞时，由于大气压的作用，管内液面会上升。由于河面宽广，不考虑河面的下 降。管内液面高度为 h 时，活塞底部水的压强 0P P gh  ，对活塞受力分析，可得 0F Ps P s  ， 解得 F shg ，可见拉力 F 与管内液柱高度 h 成正比。考虑到一个大气压所能支持的水柱高度为 0 1 5 3 1 10 m 10m1 10 10 P gh     ，因此管内水柱上升 的最大高度为10m ，当活塞上升15m 高度时，管内将 出现长为 2 5mh  的真空。如图 7.52(a)所示。当管内 水 柱 高 度 达 到 1 10mh  时 ， 对 应 的 拉 力 1 1 10NF sh g  ，管内出现真空时，拉力不再变化， 因 此 可 结 合 平 均 力 概 念 求 出 拉 力 做 功 ： 1 1 2 00 0 J2 1F FW h Fh   ，选项 B 正确。本题亦可画出如图 7.52(b)所示的 F h 图像，由图像 面积求得拉力 F 所做的功。 4．B。用整体法，弹簧测力计的示数等于玻璃管与管内液柱重力之和，即 F G gsh  。 5．B。释放掉少量水后立刻关闭阀门，则 A ， B 液面均会下降，管内封闭气体体积变大，压强 变小。因此， A ， B 液面的高度差应变小， A Bh h   。由于气体压强变小，C ， D 液面的高度差 也变小，C 液面上升， D 液面下降，且明显有 c Dh h   。由于气体体积变大，即气体长度变长， 因此 B 液面下降的高度一定大于C 液面上升的高度，因此 B Ch h   ，综上所述，选项 B 正确。 6．B。当乙瓶中的液体经Q 流出时，乙中液体减少，乙瓶中气体体积变大，压强变小，这样， 甲瓶中的液体就会进入乙瓶，而甲瓶中气体压强变小时，空气便沿着软管进入甲瓶，因此，乙瓶中 的液体源源不断地得到甲瓶液体的补充，甲瓶液体将先耗尽。待甲瓶液体耗尽，空气又会沿着软管 进入乙瓶，接下来继续消耗乙瓶中的液体。 7．A。参考例 4 的解答，可知玻璃管上提时，管内气体压强变小，h 变大；拉力 F 等于玻璃管 的重力与管内高度为 h 的水银柱重力之和，由于 h 变大，则 F 也变大。 8．C。大气对半球表面的压力的合力，垂直于半球的底面圆，计算公式为 0F P s ，其中面积 s 不是指半球的面积，而应是半球底部圆的面积。拉力只要克服半球所受大气的压力，就能将球拉开。 9．A。大气对物体表面的压力等于大气压与物体表面积沿着大气压方向投影面积的乘积，物体 所受任意直线上的大气压力均等大反向，故大气对整个物体作用力大小为零。 10．C。将杯子向下按时，杯内气体压强变大，体积变小。 11．B。提示：大气压可以支撑约10.3m 高的水柱，试管内仍将充满水。 12．B。提示：同一气体内部压强处处相等， 1A ， 2A 处的压强均等于封闭气体的压强。点 1B ， 2B 处的压强分别等于封闭气体压强加上 1 1A B ， 2 2A B 段液柱产生的压强，显然 1 2B BP P 。 13．A。由于乙、丙两容器气体相连，所以有 P P乙 丙 。而丙中气体的压强等于大气压强 0P 与 甲、丙两容器液面高度差 1h 的液体所产生的压强之和，即 0 1P P h  丙 水 。由于乙容器中的压强 与丙容器中的压强相等，但是乙容器中的液面与细玻璃管顶端的液面高度差 2h 小于 1h 。故当打 开旋钮开关 M 时细玻璃管中液面会有所上升，因此乙容器中的液面有所下降，于是便导致乙、丙两 容器中的气体体积增大，从而使乙丙两容器中压强减小；由于丙容器中的压强减小，于是甲容器中 的液体将通过导管进入丙容器中，导致甲容器中的液面与丙容器中液面差比原先的 1h 有所减少。 当细玻璃管中的液体表面与乙容器中液面的高度差 1h 和甲容器中的液面与丙容器中液面差 1h 相 同时为止；此时乙丙两容器中的压强比原先有所减少，故乙、丙两容器中的气体的体积比刚开始时 有所增大，但丙容器中由于液体的液面上升，故丙中气体的体积减少但由于气体的总体积在增大所 以乙容器中气体体积的增加量要大于丙容器中气体的减少量故 V V  乙 丙 ，选项 A 正确。 14．B。 A 球内气体压强 0 1AP P g  水 ，B 球内气体压强 0BP P gh  水 ，因为 A ，B 两 球被C 管连通，所以 A BP P ，显然 1mh  。 15．A。小试管的底部恰好与大试管内的液面相平时，设水银深度为 h ，大试管底部受到的水 银的压力 1N 等于大气压力、水银总重力之和，即 1 0 2 2N P S g S h     ，将小试管缓慢地竖直拉 出，在小试管离开大试管液面前一瞬间，大气压力和水银总重力均不变，但是小试管应受到竖直向 上的拉力 F 的作用，即 2 0 2 2N P S g S h F      ，故 1 2N FN  。由本节例 3 可知，等于小 试管内高出管外液面的水银重力(注意小试管自重不计)，考虑到小试管内出现真空，因此 0F P S ， 选项 A 正确。 16. m SH 。由本节例 3 可知，天平左盘挂钩对玻璃管的拉力等于玻璃管的重力与管内高出 水银槽液面那部分水银的重力之和，即 F mg SHg  ，天平平衡时，右盘所放砝码的重力应等 于 F ，因此砝码质量 m F m SHg   砝码 。 17.设玻璃棒向上进入大试管的深度为 h ，管内 h 深处压强为 1 0P P gh  。以玻璃管为研究 对象，玻璃管受竖直向下的重力 mg 、竖直向下的水的压力 1 1F PS ，以及外界大气压力 2 0F P S 。 显然，当 2 1F mg F  时，玻璃管会向上进入大试管，即  0 0P S mg P gh S   ，解得 mgh gS 。 则可得当 mgh gS 时，玻璃棒恰能静止；当 mgh gS 时，玻璃棒将向下运动掉出大试管。