苏科版初三第一学期期中考试数学试卷（苏教版九年级数学上册期中考试复习测试卷）

苏科版初三第一学期期中考试数学试卷（苏教版九年级数学上册期中考试复习测试卷）

苏教版九年级数学上册期中考试测试卷 满分 130 分，考试时间：120 分钟 一、精心选一选：(本大题共 10题，每小题 3分，满分 30分．） 1．要使二次根式 +1x 有意义，字母 x必须满足的条件是 （ ） A．x≥1 B．x －1 C．x≥－1 D．x 1 2．下列式子中，是最简二次根式的是 （ ） A． 4 3 B． 30 C． 3x D． a27 3．用配方法解方程 2 2 5 0x x   时，原方程应变形为 （ ） A．  21 6x   B．  21 6x   C．  22 9x   D．  22 9x   4．若一元二次方程 x2+x－2=0的解为 x1、x2，则 x1•x2的值是 （ ） A．1 B．—1 C．2 D．—2 5．若一组数据 1、2、3、x的极差是 6，则 x的值为 （ ） A．7 B．8 C．9 D．7或—3 6．目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困 难学生 389元，今年上半年发放了 438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为 x， 则下面列出的方程中正确的是 （ ） A．  2438 1 389x  B．  2389 1 438x  C．  2389 1 2 438x  D．  2438 1 2 389x  7．顺次连接四边形 ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形 ABCD一定是（ ） A．菱形 B．矩形 C．对角线互相垂直的四边形 D．对角线相等的四边形 8．有下列说法：①弦是直径 ②半圆是弧 ③圆中最长的弦是直径 ④半圆是圆中最长的弧 ⑤ 平分弦的直径垂直于弦，其中正确的个数有 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9. 如图，在△ABC中，以 BC为直径的圆分别交边 AC、AB于 D、E两点，连接 BD、DE．若 BD平分∠ABC，则下列结论不一 定成立的是 ( ) A．BD⊥AC B．AC2=2AB·AE C．BC＝2AD D．△ADE是等腰三角形 10．如图，以 Rt△ABC的斜边 BC为一边作正方形 BCDE， 设正方形的中心为 O，连结 AO，如果 AB＝3，AO＝ 22 ， 第 9题 第 10题 那么 AC的长等于 （ ） A．12 B．7 C． 17 D． 6 2 二、细心填一填：（本大题共 8小题，共 8空，每空 2分，共 16分．） 11．将一元二次方程 2x(x－3)＝1化成一般形式为 . 12．若最简二次根式 1a 与 32 a 是同类二次根式，则 a＝ ． 13．已知关于 x的一元二次方程 2 2( 1) 4 1 0m x x m     有一个解是 0，则 m= ． 14．梯形的中位线为 8cm，高为 3 cm，则此梯形的面积为___________ cm． 15．如图，直线 l过正方形 ABCD的顶点 B，点 A、C到直线 l的距离分别是 1 和 3，则正 方形的边长是 ． 16．已知弦 AB的长等于⊙O的半径，弦 AB所对的圆心角是__________． 17．如图，数轴上半径为 1的⊙O从原点 O开始以每秒 1个单位的速度向右运动，同时， 距原点右边 7个单位有一点 P以每秒 2个单位的速度向左运动，经过 秒后， 点 P在⊙O上． 18．如图，用 3个边长为 1的正方形组成一个轴对称图形，则能将其完全覆盖的圆的最小半 径为 ． 三、解答题(本大题共 84分) 19．计算：(每小题 4分，共 12分) (1) 8 12 2 2  （2） 1 1( 27 3 ) 3 3   （3） 2(1 5)( 5 1) ( 5 1)    20．解方程：(每小题 4分，共 12分) (1) 2x2=5x （2）m2＋3m－1＝0 （3）9(x＋1)2－(x－2)2＝0 第 18题第 17题第 15题 21．（本题 6分）当 a= 3 1 时，求 22 2 1 1 4 4a a aa      的值． 22． (本题 6分) 已知关于 x的方程 2 1 0x kx k    ． （1）求证：无论 k取什么实数值，这个方程总有实数根； （2）当 k =3时，△ABC的每条边长恰好都是方程 2 1 0x kx k    的根，求△ABC的周长． 23. (本题 6分)某中学开展“中国梦、我的梦”演讲比赛，甲、乙两班根据初赛成绩各选出 5 名选手参加复赛，两个班各选出的 5名选 手的复赛成绩(满分为 100 分)如下图所 示． （1）根据下图，分别求出两班复赛的平 均 成绩和方差； （2）根据（1）的计算结果，分析哪个班 级的复赛成绩较好？选手编号5号4号3号2号1号 70 75 80 85 90 95 100 分数 甲班 乙班 24． (本题 6分)如图，点 E、F分别是□ABCD的边 BC、AD上的点，且 BE=DF． （1） 求证：四边形 AECF是平行四边形； （2） 若 AE=BE，∠BAC＝90°，试判断四边形 AECF的形状，并说明理由． 25．（本题 8分）“惠民”经销店为某工厂代销一种工业原料（代销是指厂家先免费提供货 源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为 260元时，月销 售量为 45吨；该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现： 当每吨售价每下降 10 元时，月销售量就会增加 7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨工 业原料共需支付厂家及其它费用 100元． （1）当每吨售价是 240元时，计算此时的月销售量； （2）若在“薄利多销、让利于民”的原则下，当每吨原料售价为多少时，该店的月利润为 9000元； （3）每吨原料售价为多少时，该店的月利润最大，求出最大利润． 26．（本题 8 分）如图，⊙O的弦 AB=8,直径 CD⊥AB于 M，OM ：MD =3 ：2， E是劣 弧 CB上一点，连结 CE并延长交 CE的延长线于点 F． 求：（1）⊙O的半径； （2）求 CE·CF的值． (第 24题) (第 26题) 27．问题背景: （本题 8分） 如图（a），点 A、B在直线 l的同侧，要在直线 l上找一点 C，使 AC与 BC的距离之和 最小，我们可以作出点 B关于 l的对称点 B′，连接 AB′与直线 l交于点 C，则点 C即为所 求． 实践运用： 如图(b)，已知，⊙O的直径 CD为 4，点 A 在⊙O 上，∠ACD = 30°，B 为弧 AD 的中 点，P为直径 CD上一动点，求：PA+ PB的最小值，并写出解答过程． 知识拓展： 如图(c)，在菱形 ABCD中，AB = 10，∠DAB= 60°，P是对角线 AC上一动点，E、F分 别是线段 AB和 BC上的动点，则 PE +PF的最小值是 ．（直接写出答案） 第 27题(a) 第 27题(b) 第 27题(c) 28．（本题 12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 AOBC的边长为 AO=6，AC=8； （1）如图①，E是 OB的中点，将△AOE沿 AE折叠后得到△AFE，点 F在矩形 AOBC 内部，延长 AF交 BC于点 G．求点 G的坐标； （2）定义：若以不在同一直线上的三点中的一点为圆心的圆恰好过另外两个点，这样的 圆叫做黄金圆．如图②，动点 P以每秒 2个单位的速度由点 C向点 A沿线段 CA运 动，同时点 Q以每秒 4个单位的速度由点 O向点 C沿线段 OC运动；求：当 PQC 三点恰好构成黄金圆时点 P的坐标． 第 27题① 第 27题② 备用图 备用图