大兴区2020-2021学年度第一学期期末检测试卷初一数学试卷

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初一数学试卷第 1页（共 4 页） 大兴区 2020-2021 学年度第一学期期末检测试卷 初一数学 2021.1 考 生 须 知 1． 本试卷共 4 页，共三道大题，25 道小题，满分 100 分．考试时间 120 分钟． 2． 在答题纸上准确填写学校名称、准考证号，并将条形码贴在指定区域． 3． 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4． 在答题纸上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5． 考试结束，请将答题纸交回． 一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分） 以下每个题中，只有一个选项中是符合题意的. 1．2020 年 6 月 23 日，中国第 55 颗北斗号导航卫星成功发射，标志着拥有全部知识产权的 北斗导航系统全面建成．据统计：2019 年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达 345 000 000 000 元．将 345 000 000 000 元用科学记数法表示为 A． 9345 10 元 B． 93.45 10 元 C． 113.45 10 元 D． 123.45 10 元 2． 在 1 2  ， ， ， 1 3 ， 这五个数中，最小的数为 A． 1 3 B．0 C． 1 2  D． 3． 若8 mx y 与 36 nx y 的和是单项式，则 m n 的值为 A．-4 B．3 C． 4 D． 8 4．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确．．．的是 A． 0 baba ，则若 B． bcacba  ，则若 C． bac b c a  ，则若 D． 1 b aba ，则若 初一数学试卷第 2页（共 4 页） 5． 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是 ①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上； ②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线； ③把弯曲的公路改直，就能缩短路程； ④植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在同一条直线上． A． ①③ B．①④ C．②③ D．②④ 6．有理数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论错误的是 A. 1a b  B. 1 a b   C. 1 a b  D. 1b a    7．有理数 p，q，r，s 在数轴上的对应点的位置如图所示．若 10p r  ， 12p s  ， 9q s  ，则 q r 的值是 A. 5 B. 6 C.7 D. 10 8．已知锐角 和钝角  ，四位同学分别计算  1 +4   ，得到的答案分别为 22，51.5 ， 68.5 ， 72 ，其中只有一个答案是正确的，那么这个正确的答案是 A. 22 B. 51.5 C. 68.5 D. 72 二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分） 9．已知 3 6 0ax    是关于 x 的一元一次方程，则 a= ． 10．计算：    17 33 10 24      = ． 11．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（ 年）一书，有一道题目是：“今有良马日行 二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”译文是：“跑 得快的马每天走 240 里，跑得慢的马每天走 150 里．慢马先走 12 天，快马几天可以追上慢 马?”若慢马和快马从同一地点出发，设快马 x 天可以追上慢马，则可以列方程 为 ． 12．计算： 42 11'37" 51 49'23"   = ． 13．如右图，是小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平 面展开图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“答” 初一数学试卷第 3页（共 4 页） 字相对的面上的字是 . 14．若方程 2 1 1x    的解是关于的方程1 2 ( 2) 3a x   的解，则 a 的值__________． 15．已知 C 为直线 AB 上一点，线段 AB=4cm，BC=2cm，M 是线段 AC 的中点，则线段 AM 的长为 ． 16. 由表格信息可知，若 x 的值为 1 时，代数式 3x+3 的值为 6，m 为常数，则 a 的值 为 ，b 的值为 ，c 的值为 . x 1 b c 2x-1 a 3 m 3x+3 6 9 m 三、解答题（本题共 52 分，第 17～22 题，每小题 5 分， 第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 17．计算： 3 2 1 8 23 42 3 3          ． 18．解方程：    4 4 3 7x x   ． 19．解方程： 3 1 2 1 14 6 x x   ． 初一数学试卷第 4页（共 4 页） 20．先化简，再求值： 2 2 2 2 2 26 2 3( ) 2(5 4 )a b a b a b     ，其中 11 3a b  ， ． 21．已知代数式 2 3ax bx  是关于 x 的一次多项式． （1）若关于 x 的方程 3 8ax kx   的解是 2x  ，求 k 的值； （2）当代数式 2 3ax bx  的值是 1 且 b=3 时，求 x 的值． 22．用 A4 纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费 0.1 元．在乙复印店复 印同样的文件，一次复印页数不超过 20 时，每页收费 0.12 元；一次复印页数超过 20 时， 超过部分每页收费 0.09 元． （1）根据题意，填写下表： 一次复印页数（页） 5 10 20 30 … 甲复印店收费（元） 0.5 2 … 乙复印店收费（元） 0.6 2.4 … （2）复印多少页时，两个复印店收费一样？ 初一数学试卷第 5页（共 4 页） 23．如图，线段 1 1 4 5BD AB CD  ，点 E，F 分别是线段 AB，CD 的中点，EF=14cm，求 线段 AC 的长． 请将下面的解题过程补充完整： 解：因为 1 1 4 5BD AB CD  ，所以设 BD=x， 则 AB=4x， CD= x； 所以 AC= x. 又因为点 E，F 分别是线段 AB，CD 的中点， 所以 AE= 1 2 AB=2x， FC= CD= x； 又因为 EF=14cm， 可得方程 =14 解方程得 ； 所以，AC= . 初一数学试卷第 6页（共 4 页） 24．如图 1，货轮停靠在 O 点，发现灯塔 A 在它的东北（东偏北 45°或北偏东 45°）方向上．货 轮 B 在码头 O 的西北方向上． （1）仿照表示灯塔方位的方法，画出表示货轮 B 方向的射线；（保留作图痕迹，不写做法） （2）如图 2，两艘货轮从码头 O 出发，货轮 C 向东偏北15的 OC 的方向行驶，货轮 D 向 北偏西15的 OD 方向航行，求∠COD 的度数； 图 1 图 2 （3）令有两艘货轮从码头 O 出发，货轮 E 向东偏北 x°的 OE 的方向行驶，货轮 F 向北 偏西 x°的 OF 方向航行，请直接用等式表示 MOE FOQ 与 之间所具有的数量 关系是 ． 初一数学试卷第 7页（共 4 页） 25．如图 1，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果 AC=2BC 时，则称点 C 是线段 AB 的内二倍分割点；如图 2，如果 BC=2AC 时，则称点 C 是线段 BA 的内二倍分割点． 图 1 图 2 例如：如图 3，数轴上，点 A、B、C、D 分别表示数-1、2、1、0，则点 C 是线段 AB 的内二 倍分割点；点 D 是线段 BA 内二倍分割点. 图 3 （1）如图 4，M、N 为数轴上两点，点 M 所表示的数为-2，点 N 所表示的数为 7． 图 4 MN 的内二倍分割点表示的数是 ；NM 的内二倍分割点表示的数是 ． （2）数轴上，点 A 所表示的数为-30，点 B 所表示的数为 20．点 P 从点 B 出发，以 2 个单 位每秒的速度沿数轴向左运动，设运动时间为 t（t>0）秒． ①线段 BP 的长为 ；（用含 t 的式子表示） ②求当 t 为何值时，P、A、B 三个点中恰有一个点为其余两点的内二倍分割点． 初一数学试卷第 8页（共 4 页） 大兴区 2020~2021 学年度第一学期期末检测 初一数学参考答案及评分标准 一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D C D B A C B 二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分） 9. 4 ． 10． -36 . 11． 240x=150(12+x) ． 12． 94°1′ ． 13． 顺 ． 14． -1 ． 15． 1cm 或 3cm ． 16． 1 ， 2 ， -4 ． 三、解答题（本题共 52 分，第 17～22 题，每小题 5 分， 第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 17．解： 3 2 1 8 23 42 3 3          1 8 1= 9 38 3 3         ……………………………………………………3 分 1 19 33 3     ………………………………………………………………4 分 12  …………………………………………………………………………5 分 18．解：    4 4 3 7x x   ． 4 16 3 21x x   …………………………………………………………2 分 初一数学试卷第 9页（共 4 页） 4 3 21 16x x    ……………………………………………………4 分 37x   …………………………………………………………5 分 19．解： 3 1 2 1 14 6 x x   ．    3 3 1 2 2 1 12x x    …………………………………………………………1 分 9 3 4 2 12x x    …………………………………………………………2 分 9 4 12 5x x   ……………………………………………………3 分 5 17x  …………………………………………………………4 分 17 5x  …………………………………………………………5 分 20．解： 2 2 2 2 2 26 2 3( ) 2(5 4 )a b a b a b     2 2 2 2 2 2=6 2 3 3 10 +8a b a b a b    …………………………………………2 分 2 2 2 2 2 2=6 3 10 2 3 +8a a a b b b    2 2= 3a b  ………………………………………………………………3 分 11 3a b  ， 原式   2 2 1= 1 3 3         1= 1 3   2 3   ………………………………………………………………………5 分 21. 解：因为代数式 2 3ax bx  是关于 x 的一次多项式， 初一数学试卷第 10页（共 4 页） 所以 a=0； （1） 3 2 8k   ， 2 5k …………………………………………………………………3 分 （2） 3 3 1x   4 3x  …………………………………………………………………5 分 22.（1） 一 次 复 印 页 数 （页） … 甲 复 印 店 收 费 （元） 1 3 … 乙 复 印 店 收 费 （元） 1.2 3.3 … ……2 分 （2）解：设复印 x 页，两店收费一样. 依题意，列方程  0.1 2.4 0.09 20x x   ……………………3 分 解方程，得 60x  ……………………………………4 分 答：当复印页数等于 60 时，两店收费一样. ……………………5 分 23． 5 ； ……………………………………………………………………1 分 8 . ……………………………………………………………………2 分 初一数学试卷第 11页（共 4 页） 1 2 5 2 ……………………………………………………4 分 58 2 2x x x  =14…………………………………………………………5 分 x=4 ；………………………………………………………………6 分 32cm ………………………………………………………………7 分 24.（1） 射线 OB 的方向就是西北方向，即货轮 B 所在的方向. ………2 分 （2）解：由已知可知，∠MOQ=90°, ∠COQ=15． 所以，∠MOC=∠MOQ-∠COQ = 75． 又因为∠DOM=15， 所以，∠COD =∠MOC+∠DOM =90°． ………………………5 分 （方法不唯一，其它方法，酌情给分） （3） + =180MOE FOQ   …………………………………………………7 分 （其它答案，酌情给分） 初一数学试卷第 12页（共 4 页） 25．（1） 4 ； 1 ； ………………………………………2 分 （2）① 则线段 BP 的长为 2t . …………………………………4 分 ② 当 P 在线段 AB 上时，有以下两种情况： 如果 P 是 AB 的内二倍分割点时，则 AP=2BP， 所以 50-2t = 2×2t， 解得 t= 25 3 ； 如果 P 是 BA 的内二倍分割点时，则 BP=2AP， 所以 2t=2（50-2t）， 解得 t= 50 3 ； 当 P 在点 A 左侧时，有以下两种情况： 如果 A 是 BP 的内二倍分割点时，则 BA=2PA， 所以 50=2（2t-50） 解得 t= 75 2 ； 如果 A 是 PB 的内二倍分割点时，则 PA=2BA， 所以 2t-50=2×50， 解得 t=75； 初一数学试卷第 13页（共 4 页） 综上所述：当 t 为 25 3 ， 50 3 ， 75 2 ，75 时，P、A、B 中恰有 一个点为其余两点的内二倍分割点． …………………………8 分