2020年甘肃省白银市靖远县中考数学二模试卷 (含解析)

2020年甘肃省白银市靖远县中考数学二模试卷 (含解析)

题中，样本是指 为了解某校初三学生的体重情况，从中随机抽取了 80 名初三学生的体重进行统计分析．在此问 . 2 1 D. 2 1 C. 2 1 B. 2 1 A. 的值为负数，则的 x 取值范围是 1ሻ2 1 如果分式 . C. D. A. B. 的图像大致是 ൅ሻ ݔ 2 和 ൅ 在同一平面直角坐标系中，函数 ′. D. 10 ሻ ′ B. 4 C. ሻ 1 A. ，则 a 的值为 ݊ ൅ሻ ′ 的两个解，若 ሻ ݔ ൅ 2 已知 m、n 是关于 x 的一元二次方程 ′. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 没有算术平方根．其中正确的有 ′ ； 1 ′1的平方根是 ； 的立方根是 2 的算术平方根； 2 ሻ 是 2 的平方根； 1 是 1 ሻ 有下列说法： . 人 11 1 人 D. 1.1 1 人 C. 1.1 1 人 B. 1.1 1 A. 人用科学记数法表示为 将 1100 万 . 仅 2017 年我国减少的贫困人口就接近 1100 万人 . 全国脱贫人口数不断增加 . 帮扶力度 各地积极推进精准扶贫，加大 . 自 2013 年 10 月习近平总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来 2. A. B. C. D. 下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 1. 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 年甘肃省白银市靖远县中考数学二模试卷 2020 ．______x 的取值范围是 时，对应 的图象如图所示，则函数值 ݔ ܾ ݔ 2 ൅ 二次函数 1. 正九边形的内角和等于_______度． 1′. 为_______． 先向左平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到新的抛物线解析式 2 ൅ 把抛物线 1′. 值范围为：______ ． 有两个不相等的实数根，则 m 的取 ݔ ′ ݔ 2 ሻ ൅ 2 2 ݔ 1 已知关于 x 的一元二次方程 1. 的解集是____________________． 1 ሻ ݔ 2 ൌ 不等式组 12. ______． ሻ 12 ݔ 1 ൅ 2 2 分解因式： 11. ሻ 二、填空题（本大题共 8 小题，共 32.0 分） D. ሻ A. 8076 B. 8077 C. 是 根据规律，第 2019 个式子的值 2 ሻ 2 ′ ； 2 ሻ ′ 2 ′ 2 ； 2 ሻ 2 ′ 1 观察下列式子： 1. A. 2 B. 4 C. 8 D. 1 ，则 AB 的长是 香 ൅ ′ܦ 是位似图形，位似比是 1：2，已知 香䁨ܦ 与 如图 䁡. ′ ݔ 1 D. ′ ሻ 1 C. ݔ 1 B. ሻ 1 A. ． 的长为 ，则 BC ൅ ′ ܦ ， ൅ 2 ܦ ，，点 D 在 BC 上 ൅ 2 ， ൅ 䁡 中， 如图所示，在 . C. 被抽取的 80 名初三学生的体重 D. 该校初三学生的体重 A. 80 B. 被抽取的 80 名初三学生 。按以上作法，DE 与 CD 有怎样的数量关系吗？请说明理由 的基础上作出点 D 到 AB 的垂线段 DE； 1 在 2 的平分线 AD 交 BC 于 D； 作出 1 ൅ 䁡 中， 如图，在 不写作法，保留作图痕迹 尺规作图题： 2. ሻ2 1 ݔ 2݊′′ ሻ 21 ݔ ሻ 1 ′ ݔ 1 计算： 1䁡. 三、解答题（本大题共 10 小题，共 88.0 分） ______ ． 21 ൅ ，则 ൅ 1 ， ൅ ， ′ ൅ ， ′ ൅ 1 ， ൅ 1 ， 2 ൅ 2 ， 1 ൅ 1 表示第三行开始，从左往右，从上往下，依次出现的第 i 个数，例如： 如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形．现用 1. ______ ． 香 ൅ 香ܦ 连接 AC、BD 交于点 E，则 的中点， 的中点，点 D 是 如图，AB 是半圆 O 的直径，点 C 是 .1 21. “五一”期间，小明到小陈家所在的美丽乡村游玩，在村头 A 处小明接到小陈发来的定位，发 现小陈家 C 在自己的北偏东 ′′ 方向，于是沿河边笔直的绿道 l 步行 200 米到达 B 处，这时定位 显示小陈家 C 在自己的北偏东 方向，如图所示 . 根据以上信息和下面的对话，请你帮小明算 一算他还需沿绿道直走多少米才能到达桥头 D 处 精确到 1 米 . 参考数据： 2 1.′1′ ， 1.2 ？件童装应降价多少元 如果童装店每要每天销售这种童装盈利 1200 元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每 2 降价前，童装店每天的利润是多少元？ 1 现：如果每件童装降价 1 元，那么平均每天就可多售出 2 件， 件．为了迎接“六一”，童装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发 23. 童装店在服装销售中发现：进货价每件 60 元，销售价每件 100 元的某童装平均每天可售出 20 的解集． ݔ ܾ 观察图象，直接写出不等式 的面积； 䳌 求 2 求一次函数和反比例函数的解析式； 1 图象的两个交点． ൅ 和反比例函数 ൅ ݔ ܾ 两点是一次函数 ݊ൌ ሻ ′ 、 ሻ ′ൌ2 已知 .22 24. 超市水果货架上有四个苹果，重量分别是 100g、110g、120g 和 125g，小明妈妈从货架上随机 取下两个苹果，请用列表法或画树状图的方法求取下的两个苹果总重量超过 223g 的概率． 25. 希望学校就社会上“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取了该校部分学生进行问卷调 查，图 1、图 2 是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下 列问题： 1 求本次随机抽查的学生人数； 2 补全条形统计图，并求扇形统计图中 A 部分所对的圆心角的度数； 估计希望学校 4000 名学生中，选择 B 部分的学生大约有多少人？ 26. 如图，▱ABCD 中，点 E、F 在对角线 AC 上， 香 ൅ 䁨 ，顺次连接 D、E、B、F，已知四边形 DEBF 是菱形． 1 求证：四边形 ABCD 是菱形； 2 若 ܦ ൅ ， ܦ ܦ䁨 ，求证： 香 ൅ 香䁨 ． 27. 如图 AB 是 䳌 的直径，BC 切 䳌 于点 B，CA 交 䳌 于点 D，E 是 BC 的中点，连接 DE． 1 求证：DE 是 䳌 的切线 2 若 ൅ ， ൅ 2 ，求图中阴影部分面积． ．物线上，求 k 的值 若点 M 在抛 䁨.ܦ 䁨ᦙ ൅ 当矩形 DEFG 的面积 S 取最大值时，连接 DF 并延长至点 M，使 ᦙᦙᦙ 数关系式，并指出 m 的取值范围； ，矩形 DEFG 的面积为 S，求 S 与 m 的函 ൌ 若点 D 的坐标为 ᦙᦙ 求抛物线的解析式； ᦙ 点 F，G 分别在线段 BC、AC 上． ሻ ′ൌ两点，与 y 轴交于点 C，矩形 DEFG 的一条边 DE 在线段 AB 上，顶 、 2ൌ 与 x 轴交于 ݔ ܾ ሻ ′ 2 ൅ 如图，抛物线 .28 【答案与解析】 1.答案：A 解析： 本题考查的是轴对称图形与中心对称图形有关知识，利用轴对称图形与中心对称图形的定义对选项 逐一判断即可解答． 解： . 是轴对称图形也是中心对称图形； B.是轴对称图形不是中心对称图形； C.是轴对称图形不是中心对称图形； D.不是中心对称图形也不是轴对称图形 ..故选 A． 2.答案：B 解析： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 1 ݊ 的形式，其中 1 1 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．科学记数法的表示形式为 1 ݊ 的形式，其中 1 1 ，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值 与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数．据 此求解即可． 解：1100 万 ൅ 1.1 1 ． 故选 B． 3.答案：C 解析：解： 1 1 ൅ 䁡 ，故 ሻ 是 1 的平方根， 1 正确； 2 ሻ 2 ൅ ′䁡 ൌ 是 ሻ 2 的算术平方根， 2 正确； 2 的立方根是 3， 错误； ′1 的平方根是 1 ， ′ 正确； ′ 的算术平方根是 0， ′ 错误； 故选：C． ．小于 0，然后解不等式即可 1 ሻ 2 的值为负数，而分子为正数，则分母 1ሻ2 1 由于分式 本题考查了分式的值，解题的关键是得到关于 x 的不等式． 解析： 6.答案：D 故选 D． 位于第二、四象限，没有符合的选项． 的两个分支分别 ൅ 的图象经过第一、二、三象限，反比例函数 ൅ሻ ݔ 2 时，一次函数 分别位于第一、三象限，则选项 D 符合； 的两个分支 ൅ 的图象经过第一、二、四象限，反比例函数 ൅ሻ ݔ 2 时，一次函数 解： 两种情况讨论，即可解答本题． 和 分 本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题． 解析： 5.答案：D 故选：C． ． ൅ሻ ′ ， ݊ ൅ሻ ′ ， ݊ ൅ 的两个解， ሻ ݔ ൅ 2 、n 是关于 x 的一元二次方程 解： 根据根与系数的关系解答即可． ． 1 2 ൅ ， ܾ 1 ݔ 2 ൅ሻ 的两根时， ݔ ܾ ݔ ൅ 2 是一元二次方程 2 ， 1 本题考查了根与系数的关系： 解析： 4.答案：C 本题考查平方根与立方根，解题的关键是正确理解平方根与立方根，本题属于基础题型． 根据平方根与立方根的定义即可求出答案． 9.答案：A 故选 D． ． ൅ ′ ݔ 1 ； ൅ 1 2 ሻ 2 ܦ ൅ ܦ ，中 ܦ 在 ， ൅ ′ ܦ ൅ ܦ ， ܦ ൅ ， ܦ ൅ ݔ ܦ ， ൅ 2 ܦ ：解 即可求出答案． ܦ ݔ ܦ ൅ 股定理求出 DC 的长度，再根据 中，应用勾 ܦ ，在 ൅ ′ ܦ ൅ ܦ ，推出 ൅ 2 ܦ 这是一道考查勾股定理的题目，根据 解析： 8.答案：D 故选 C． 解：样本是被抽取的 80 名初三学生的体重， 中包含的个体的数目，不能带单位． 确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本 此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明 后再根据样本确定出样本容量． 时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最 体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个 解析： 7.答案：C 故选 D． ． 2 1 ， 1 ሻ 2 的值为负数， 1ሻ2 1 分式 解： 1 ሻ ݔ 2 ൌ 解： 首先分别计算出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集． 大小小找不着． 此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大 解析： ሻ 2 1 12.答案： 本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键． 先提取公因式 2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． ． 2 2 ሻ 故答案为： ． 2 ൅ 2 ሻ ， ሻ ݔ 䁡 2 ൅ 2 ， ሻ 12 ݔ 1 2 2 解析：解： 2 2 ሻ 11.答案： 特点，求出相应的式子的值． 本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中式子的变化 解决． 根据题目中的式子的特点，可以写出第 2019 个式子，从而可以得到第 2019 个式子的值，本题得以 故选：C． ， ൅ሻ 2 ሻ 2 21䁡 ݔ 1 2 ′ 21䁡 第 2019 个式子的值是： ， 2 ሻ 2 ′ ； 2 ሻ ′ 2 ′ 2 ； 2 ሻ 2 ′ 1 解析：解： 10.答案：C 此题主要考查了位似变换，利用位似比得出 AB 与 DE 的关系是解题关键． 利用位似图形的性质进而得出 AB 的长． 故选：A． ． 2 ′ ൅ 2 1 的长为： ， 香 ൅ ′ܦ ，是位似图形，位似比是 1：2 香䁨ܦ 与 解析：解： ：解析 15.答案：1260 ． ሻ 2 ൅ ݔ 1 故答案为： ． ሻ 2 ൅ ݔ 1 所得到的新的抛物线的解析式为 ， ሻ 1ൌ ሻ 新抛物线顶点坐标为 先向左平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度， 2 ൅ 抛物线 解： 写出即可． 简便．根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式 本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，利用顶点的变化求解更 解析： ሻ 2 ൅ ݔ 1 14.答案： 是解题的关键． 本题考查了根的判别式，根据方程解的个数结合二次项系数不为 0 得出关于 m 的一元一次不等式组 次不等式组，解不等式组即可得出结论． 根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式以及二次项系数不为 0，即可得出关于 m 的一元一 ． 2 1 ሻ 且 ′ ሻ 故答案为： ． 2 1 ሻ 且 ′ ሻ 解得： ， ሻ ′ 2 ݔ 1 2 ሻ 2 ൅ ′ 2 ݔ 1 有两个不相等的实数根， ݔ ′ ݔ 2 ሻ ൅ 2 2 ݔ 1 关于 x 的一元二次方程 解析：解： 2 1 ሻ 且 ′ ሻ 13.答案： ． ሻ 2 1 故答案为 ． ሻ 2 1 1 ൌ则解集为 ሻ 2 解得 ， ൅ 1 ܦ ൅ ܦ 可设 的中点， 点 D 是 交 BE 于 F，， ܦ䁨䁛䁛 解析：解：连接 AD、CD，作 2 2ሻ1 17.答案： 取值范围的关系，需要形数结合解题． 本题考查了二次函数解析式与顶点坐标的联系，图象与 x 轴交点坐标的求法，函数值与对应自变量 时，对应 x 的取值范围． 时，对应 x 的值，再求函数值 ൅ c 值，先求出 ，二次项系数为 1，直接写出抛物线的顶点式，展开可求出 b， ሻ 1ൌ ሻ ′ 由图象知抛物线顶点坐标为 ． ሻ 1 本题答案为 ． ሻ 1 时，对应 x 的取值范围上是 1ൌ故当函数值 ， ሻ ൌ 抛物线与 x 轴两交点坐标为 ݔ 2 ሻ ൅ ݔ ሻ 1 2 ൅ ሻ ′即 2 ൅ ݔ 1 抛物线的解析式为： ，二次项系数为 1， ሻ 1ൌ ሻ ′ 抛物线顶点坐标为 解析：解： ሻ 1 16.答案： 故答案为 1260． ． 䁡 ሻ 2 1 ൅ 12 解：正九边形的内角和等于 进行计算即可． ݊ ሻ 2 1 和计算公式 本题主要考查了多边形的内角和定理，关键是掌握多边形的内角和的计算公式．根据多边形的内角 ．故答案为 1953 ， 2 ൅ 1䁡′ 2 2ݔ1 1 ݔ 2 ݔ ݔ ݔ 2 ൅ 第 64 行第三个数是： ， 1 ݔ 2 ݔ ，第五行是 1 ݔ 2 每行的第三个数的特点都是：第三行是 1，第四行是 是第 64 行第三个数， 21 ， 21 21 ， 2 ሻ ൅ 21 ݊݊ݔ1 时， ݊ ൅ 当 ， 2 ሻ ݊݊ݔ1 故除去前两行的总的个数为： 解析：解：由题意可得，第 n 行有 n 个数， 18.答案：1953 解题的关键． 本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定，正确的作出辅助线是 即可得出结果． 香 ൅ 2. ， 2 ሻ 1 ൅ ܦ香 得， ܦ ∼香ܦ ，再证 ൅ 2 ݔ 1 ܦ 是等腰直角三角形，求得 䁨ܦ ，根据平行线的性质证得 ． 2 2ሻ1 故答案为： ； 2 2ሻ1 香 ൅ 香ܦ ． 香 ൅ 2ܦ ሻ ܦ 香 ൅ ， 2ݔ1 ൅ 2 ሻ 1 1 香 ൅ܦ 即ܦ ܦ ൅ ܦ 香ܦ ， ܦ ∼香ܦ ， ܦ ൅ ܦ ， ܦ ൅ ܦ ． ൅ 2 ݔ 1 ܦ ． 䁨 ൅ 䁨 ൅ 2 即 ， 䁨 ൅ 22.′ 故 ， 䁨 ൅ ′′ܦ ， ′.൅ 22 ܦ 又根据题意可得 ， 䁨 ൅ 2 则 是等腰直角三角形， 䁨ܦ ． ′′ 䁨 ൅ܦ ൅ ܦ䁨 根据平行线的性质得 ，米 ൅ 2 ， ൅ ܦ ， ′′ ൅ ܦ 答案：解：易知.21 ． ܦ 香 ൅ܦ 根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得 利用过直线外一点作已知直线的垂线的方法作图即可； 2 根据角平分线的作法作图即可； 1 基本作图，角平分线的性质． ሻ 解析：本题考查了作图 ． 角平分线上的点到角两边的距离相等 香ܦ ൅ ܦ ， 香ܦ ， ܦ ， 平分 ܦ ：理由如下， ܦ 香 ൅ܦ ；如图所示：DE 即为所求 2 如图所示：AD 即为所求； 1 20.答案：解： 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 解析：直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、负指数幂的性质分别化简得出答案． ． ൅ሻ 2 ሻ 䁡 2 ൅ 1 ݔ 1 ݔ 2 19.答案：解：原式 此题考查数字排列的规律，解题的关键是明确题意，发现其中的规律，计算出所求问题的答案． 在哪一行第几个数，从而可以解答本题． 21 以判断 根据杨辉三角中的已知数据，可以发现其中规律，每行的数的个数正好是这一行的行数，由题意可 ． 2 或 ሻ ′ 的解集为： ݔ ܾ 由图象得：不等式 ； 2 2 ′ ൅ 1 2 2 2 ݔ 1 䳌 ൅ 䳌 ݔ 䳌 ൅ ， 䳌 ൅ 2 ， ሻ 2ൌ 点 ， ൅ሻ 2 时， ൅ 当 2 ； ൅ሻ ሻ 2 一次函数的解析式为 ， ܾ ൅ሻ 2 ൅ሻ 1 解得： ， 2 ݔ ܾ ൅ሻ ′ ሻ ′ ݔ ܾ ൅ 2 ， 2ൌ ሻ ′ ， ሻ ′ൌ2 经过 ൅ ݔ ܾ ， 2ൌ ሻ ′ ， ݊ ൅ 2 上， ൅ሻ 在 ݊ൌ ሻ ′ 点 ， ൅ሻ 反比例函数的解析式为 ， ൅ሻ 上， ൅ 在 1 ሻ ′ൌ2 22.答案：解： 长，进而得出等式求出答案． 根据题意表示出 AD，DC 的 . 是解题关键 ܦ ൅ ܦ 此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出 解析： 答：小明还需沿绿道直走 273 米才能到达桥头 D 处． ． ൅ 1 ݔ 1 2 解得 ， ݔ ൅ 2 ， ܦ ൅ ܦ ，米 ൅ ܦ 米，则 ൅ ܦ 设 ：24.答案：解：画树状图为 解：见答案． 程解答即可． 每天销售这种童装利润列出方 ൅ 每件盈利 设每件童装降价 x 元，利用童装平均每天售出的件数 2 销售量列式计算即可； 用降价前每件利润 1 舍去不合题意的解． 量关系准确的列出方程或函数关系式是解决问题的关键．最后要注意判断所求的解是否符合题意， 此题主要考查了一元二次方程的实际应用和二次函数实际中的应用，此题找到关键描述语，找到等 解析： 答：童装店应该降价 20 元． ． ൅ 2 取 要使顾客得到更多的实惠， ． 2 ൅ 2 ， 1 ൅ 1 解得： ， 1 ሻ ሻ 2 ݔ 2 ൅ 12 设每件童装降价 x 元，根据题意，得 2 ； 元 1 ሻ 2 ൅ 童装店降价前每天销售该童装可盈利： 1 23.答案：解： ． 2 或 ሻ ′ 时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，找出对应解集为 ݔ ܾ 观察函数图象可知，当 进行计算； 䳌 ൅ 䳌 ݔ 䳌 与 x 轴交点 C 的坐标，然后利用 ൅ሻ ሻ 2 先求出直线 2 运用待定系数法求出解析式即可； ， ൅ ݔ ܾ 分别代入一次函数的解析式 2ൌ ሻ ′ ， ሻ ′ൌ2 比例函数解析式中求出 n 的值；最后把 代入反 ݊ൌ ሻ ′ 得出 m 的值，得到反比例函数解析式；再把 ൅ 代入反比例函数 ሻ ′ൌ2 把 1 数的解析式；也考查了观察函数图象的能力以及用待定系数法确定反比例函数和一次函数的解析式． 解析：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函 共有 12 种等可能的结果数，其中它们总重量超过 223g 的结果数为 8， 所以它们总重量超过 223g 的概率为 12 ൅ 2 ． 解析：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选 出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件 A 或 B 的概率． 画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出它们总重量超过 223g 的结果数，然后根据概率公 式计算． 25.答案：解： 1 本次抽查的学生为： 2′ 12 ൅ 2 人 ； 2 选择 C 部分的学生有： 2 ሻ 1 ሻ 12 ሻ 2′ ൅ ′ 人 ， 补全的条形统计图如右图所示， 扇形统计图中 A 部分所对的圆心角为： 1 2 ൅ 2. ； ′ 12 2 ൅ 2′ 人 ， 答：选择 B 部分的学生大约有 2400 人． 解析：本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数 形结合的思想解答． 1 根据统计图中的数据可以求得本次抽查的学生数； 2 根据统计图中的数据和 1 中的答案可以求得选择 C 的学生数，从而可以将条形统计图补充完整， 根据 A 部分所占的百分比求得扇形统计图中 A 部分所对的圆心角的度数； 根据统计图中的数据可以计算出选择 B 部分的学生大约有多少人． 26.答案： 1 证明：连接 BD 交 AC 于点 O． ．即可解决问题 ܦ香 ൅ 香 是等边三角形， 香䁨ܦ 想办法证明 2 根据菱形的性质和判定证明即可； 1 关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 解析：本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的 ． 香 ൅ 香䁨 即 ， ൅ 香䁨 ܦ 香 ൅ 香 ， ൅ ܦ൅ 香 ܦ香 ， ܦݔ 香 ܦ香䁨 ൅ 香ܦ ， 䁨ܦ 香 ൅ 香䁨 ൅ܦ ， 香䁨 ൅ܦ ，是等边三角形 香䁨ܦ ， 䁨ܦ 香 ൅ܦ ， ൅ ܦ 䁨 ， 䁨ܦ ܦ ， ൅ ܦ 2 1 ൅ ܦ ， ൅ ܦ ，四边形 ABCD 是菱形 证明：如图， 2 ABCD 是菱形；▱ ， ܦ 即 ， ܦ 香䁨 四边形 DEBF 是菱形， ， ′ ൅ 1 ሻ ′ܾ ሻ ൅ ′ ݔ 2ܾ ሻ ′ 两点， ሻ ′ൌ 、 2ൌ 与 x 轴交于 ݔ ܾ ሻ ′ 2 抛物线 ᦙ 28.答案：解： 扇形的面积公式即可得到结论． ，根据三角形和 䳌 ൅ܦ ，根据圆周角定理得到 ൅ 连接 OE，根据三角形的内角和得到 2 根据切线的判定定理即可得到结论；， ܦ൅ 香 ܦ香 ，根据等腰三角形的性质得到 香 ൅ 香ܦ 质得到 ，根据直角三角形的性 ൅ 䁡 ܦ ，求得 ൅ ൅ 䁡 ܦ 连接 OD，根据圆周角定理得到 1 键． 解析：本题考查了切线的判定和性质，扇形的面积，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关 ． 2 h ൅ ሻ 2 h 2 ሻ 1 2 ݔ 1 ൅ ܦ䳌 扇形 香 ݔ 䳌香 ሻܦ൅ 䳌 阴影部分面积 ， ൅ ܦ 䳌 ൅ 䳌 ， ൅ ൅ ， 香 ൅ 香 ൅ܦ ，，E 是 BC 的中点 ൅ 2 ， 䳌 ൅ܦ ， ൅ ， ൅ ， ൅ 䁡 解：连接 OE， 2 的切线； 䳌 是 香ܦ ， 香ܦ ܦ 䳌 ， 香 ൅ 䳌香 ൅ 䁡ܦ䳌 ， ܦ൅ 䳌 ܦ 䳌 ， ൅ 䳌 ܦ䳌 ， ܦ൅ 香 ܦ 香 ， 香 ൅ 香ܦ ，是 BC 的中点 香 ， ൅ 䁡 ܦ ， ൅ ൅ 䁡 ܦ ，于点 B 䳌 的直径，BC 切 䳌 是 证明：连接 OD， 1 答案：.27 ． 䁡 ሻ′ݔ 1 ൅ 点 M 在抛物线上，此时 k 的值是： ， 䁡 ሻ′ݔ 1 ൅ ሻ1ሻ 1 ሻ2ሻ 香 ൅ܦ 香 䁨 ൅ܦ 䁨ᦙ ൅ 有 过 M 作 x 轴的垂线交 x 轴于 H， ， ሻ1ሻ 1 设射线 DF 与抛物线 P 相交于点 M，则 M 的横坐标为 ． ሻ1 1 ൅ ，可求出 ݔ ሻ ′ 2 2 1 ൅ 2 ሻ 2 令 ， ݔ ሻ ′ 2 2 1 ൅ 又抛物线 P 的解析式为： ， 2 ሻ 2 ൅ ， 2 ܾ ൅ሻ 2 ൅ 解得； ， ሻ 2 ݔ ܾ ൅ሻ 2 ݔ ܾ ൅ 则 ， ൅ ݔ ܾ 设直线 DF 的解析式为 ， 香 ሻ 2ൌ ， 䁨 ሻ 2ൌ ሻ 2 ， 1ൌ ሻ 2 ， 1ൌܦ 当矩形面积最大时，其顶点为 时，矩形的面积最大，且最大面积是 6． ൅ 1 ， 2 2 香䁨 ൅ 12 ሻܦ 矩形 ᦙᦙᦙ ． 2 2 香 ൅ ′ ሻ 2 ൅ 12 ሻܦ ܦ 香䁨 ൅ܦ 矩形 ， 香 ൅ܦ ， 香 ൅ ′ ሻ 2 得， ܦ 香䁨 ൅ ， 䳌 香䁨 䳌 ൅ 香 又 ， ൅ ′ ሻ 2 故 DG ， ൅ 2 ሻ ܦ ， ′ 䳌 ൅ ， 䳌 ൅ 2 ，而 䳌 ܦ 䳌 ൅ ܦ ，由题意 ᦙᦙ ； ݔ ሻ ′ 2 2 1 ൅ 故抛物线解析式为： ， ܾ ൅ 1 2 1 ൅ 解得： 解析： ᦙ 根据待定系数法，就可以解得函数的解析式； ᦙᦙ 易证 ܦ∽ 䳌 ， ܦ ൅ 2 ሻ ，根据相似三角形的对应边的比相等，就可以用 m 表示出 DG 的长，再根据 香䁨∽ 䳌 ，就可以表示出 BE，就可以得到 OE，因而 ED 就可以表示出来．因而 S 与 m 的函数关系就可以得到； ᦙᦙᦙ 当矩形 DEFG 的面积 S 取最大值时，就是函数的值是最大值时，根据二次函数的性质就可以求 出相应的 m 的值．则矩形的四个顶点的坐标就可以求出，根据待定系数法就可以求出直线 DF 的解 析式．就可以求出直线 DF 与抛物线的交点的坐标，根据 䁨ᦙ ൅ ܦ䁨 ，就可以表示出 M 的坐标， 把 M 的坐标代入函数就可以得到一个关于 k 的方程，求出 k 的值即可． 本题主要考查了待定系数法求函数的解析式、函数交点坐标的求法以及一次函数的综合应用，正确 得出 M 点横坐标是解题关键．