五年级奥数教案：第5周 分类数图形

五年级奥数教案：第5周 分类数图形

第5周 分类数图形 专题简析：‎ 我们在数数的时候，遵循不重复、不遗漏的原则，不能使数出的结果准确。但是在数图形的个数的时候，往往就不容易了。分类数图形的方法能够帮助我们找到图形的规律，从而有秩序、有条理并且正确地数出图形的个数。‎ 例题1 下面图形中有多少个正方形？‎ 分析：图中的正方形的个数可以分类数，如由一个小正方形组成的有6×3=18个，2×2的正方形有5×2=10个，3×3的正方形有4×1=4个。因此图中共有18＋10＋4=32个正方形。‎ 练习一 ‎1，下图中共有多少个正方形？‎ ‎2，下图中共有多少个正方形？‎ ‎3，下图中共有多少个正方形，多少个三角形？‎ 例题2 下图中共有多少个三角形？‎ 分析 为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加。‎ ‎（1）图中共有6个小三角形；‎ ‎（2）由两个小三角形组合的三角形有3个；‎ ‎（3）由三个小三角形组合的三角形有4个；‎ ‎（4）由六个小三角形组合的三角形有1个。‎ 所以共有6＋3＋4＋1=14个三角形。‎ 练习二 ‎1，下面图中共有多少个三角形？‎ ‎2，数一数，图中共有多少个三角形。‎ ‎3，数一数，图中共有多少个三角形？‎ 例题3 数出下图中所有三角形的个数。‎ 分析 和三角形AFG一样形状的三角形有5个；和三角形ABF一样形状的三角形有10个；和三角形ABG一样形状的三角形有5个；和三角形ABE一样形的三角形有5个；和三角形AMD一样形状的三角形有5个，共35个三角形。‎ 练习三 数出下面图形中分别有多少个三角形。‎ 例题4 如下图，平面上有12个点，可任意取其中四个点围成一个正方形，这样的正方形有多少个？‎ 分析 把相邻的两点连接起来可以得到下面图形，从图中可以看出：‎ ‎（1）最小的正方形有6个；‎ ‎（2）由4个小正方形组合而成的正方形有2个；‎ ‎（3）中间还可围成2个正方形。‎ 所以共有6＋2＋2=10个。‎ 练习四 ‎1，下图中共有8个点，连接任意四点围成一个长方形，一共能围成多少个长方形？‎ ‎2，下图中共有6个点，连接其中的三点围成一个三角形，一共能围成多少个三角形？‎ ‎3，下图中共有9个点，连接其中的四个点围成一个梯形，一共能围成多少个梯形？‎ 例题5 数一数，下图中共有多少个三角形？‎ 分析 我们可以分类来数：‎ ‎1，单一的小三角形有16个；‎ ‎2，两个小三角形组合的有10个；‎ ‎3，四个小三角形组合的有8个；‎ ‎4，八个小三角形组合的有2个。‎ 所以，图中一共有16＋10＋8＋2=36个三角形。‎ 练习五 ‎1，图中共有（ ）个三角形。‎ ‎2，图中共有（ ）个三角形。‎ ‎3，图中共有（ ）个正方形。‎