四川省内江市2020届高三三模考试数学（文）试题 Word版含解析

四川省内江市2020届高三三模考试数学（文）试题 Word版含解析

- 1 - 2020 年四川省内江市高考数学三模试卷（文科） 一、选择题（本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每个小题所给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的,把正确选项的代号填在答题卡的指定位置） 1.设集合  2 1xA y y   ，  2 3 0B x x   ，则 A∩B＝（ ） A. 31, 2      B. 31, 2      C. 31, 2     D. 31, 2      【答案】B 【解析】 【分析】 由题意结合指数函数的性质可得  1A y y  ，再由集合交集的运算即可得解. 【详解】由题意    2 1 1xA y y y y     ，   32 3 0 2B x x x x         ， 所以   3 3 31 1 1,2 2 2A B y y x x x x                       . 故选：B. 【点睛】本题考查了指数函数性质的应用，考查了集合交集的运算，属于基础题. 2.复数 z 满足（4+3i）z＝3﹣2i（i 为虚数单位），则复数 z 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】 由复数的除法求出复数 z ，得出对应点的坐标后可得其所在象限． 【 详 解 】 由 题 意 23 2 (3 2 )(4 3 ) 12 9 8 6 6 17 4 3 (4 3 )(4 3 ) 25 25 25 i i i i i iz ii i i             ， 对 应 点 为 6 17,25 25     ，在第四象限． 故选：D． 【点睛】本题考查复数的几何意义，考查复数的除法运算，掌握复数的除法法则是解题关键． 3.△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.已知 5a  ， 2c  ， 2cos 3A  ，则 b= - 2 - A. 2 B. 3 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【详解】由余弦定理得 ， 解得 （ 舍去），故选 D. 【考点】余弦定理 【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于 b 的一元二次方程,再 通过解方程求 b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！ 4.为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校 A，B，C 的相关人员中，抽取若干人 组成研究小组有关数据见表（单位：人） 高校 相关人数 抽取人数 A 18 x B 36 2 C 54 y 若从高校 B、C 抽取的人中选 2 人作专题发言，则这二人都来自高校 C 的概率为（ ） A. 1 5 B. 3 10 C. 1 10 D. 3 5 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意结合分层抽样的性质可得 3y  ，通过列举法求出所有基本事件数及满足要求的基本事 件数，再由古典概型概率公式即可得解. 【详解】由题意可得 2 36 54 y ，解得 3y  ，所以从高校C 中抽取 3 人， 记从高校 B 抽取的 2 人为 1b , 2b ,从高校C 抽取的 3 人为 1c , 2c , 3c , - 3 - 则从高校 B ,C 抽取的 5 人中选 2 人作专题发言的基本事件有：  1 2,b b , 1 1,b c , 1 2,b c , 1 3,b c , 2 1,b c , 2 2,b c , 2 3,b c , 1 2,c c , 1 3,c c , 2 3,c c ，共 10 种， 选中的 2 人都来自高校C 的基本事件有 1 2,c c ， 1 3,c c ， 2 3,c c ，共 3 种， 故所求概率 3 10P  . 故选：B. 【点睛】本题考查了分层抽样性质的应用，考查了古典概型概率的求解，属于基础题. 5.执行右图的程序，若输入的实数 x =4，则输出结果为（ ） A. B. C. D. 1 4 【答案】C 【解析】 试题分析：依据程序框图知，输入 x , 当 1x  时， 2logy x ;当 1x  时， 1y x  ；故输 入 4x  ，输出 2log 4 2y   ，选 C． 考点：程序框图 6.已知点 A（﹣2，0）、B（3，0），动点 P（x，y）满足 2PA PB x   ，则点 P 的轨迹是 （ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 - 4 - 【答案】D 【解析】 【分析】 利用向量的数量积坐标公式计算化简可得点 P 的轨迹． 【详解】∵动点 P（x，y）满足 2PA PB x   ， ∴（﹣2﹣x，﹣y）•（3﹣x，﹣y）=x2， ∴（﹣2﹣x）（3﹣x）+y2=x2，解得 y2=x+6， ∴点 P 的轨迹是抛物线． 故选 D． 【点睛】本题考查利用直接法求动点的轨迹问题. 7. 设 l，m 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题中正确的是（ ） A. 若 l∥α，α∩β=m，则 l∥m B. 若 l⊥α，l∥β，则α⊥β C. 若 l∥α，m∥α，则 l∥m D. 若 l∥α，m⊥l，则 m⊥α 【答案】B 【解析】 试题分析：A 中，若 / / ,l m    ，则 ,l m 平行或异面，只有 l  ，才有 //l m 所以 A 错误；B 中，若 , / /l l  ，则  ，所以 B 正确；C 中，若 / / , / /l m  ，则由线面平 行的性质定理可知l ， m 平行、相交或异面，所以 C 错误；D 中， / / ,l m l  ，则 m 与 平 行、相交或在平面内，所以 D 错误，故选 B． 考点：线面位置关系的判定． 8.函数 exy x 的图象是（ ） A. B. - 5 - C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】  1 0 1xy e x x       当 1x   时，  10, , ,y y y e    ；当 1x   时，  10, , ,0y y y e    ，选 B. 9.设平面上向量    cos ,sin , 0a       , 1 3,2 2b        ，若 3 3a b a b     ， 则角α的大小为（ ） A. 5 6  B. 6  C. 6  或 5 6  D. 6  或 7 6  【答案】B 【解析】 【分析】 由 题 意 结 合 平 面 向 量 的 运 算 律 可 得 a b  ， 再 由 平 面 向 量 数 量 积 的 坐 标 运 算 可 得 1 3cos sin 02 2     ，进而可得 3tan 3   ，即可得解. 【详解】因为  cos ,sina   ， 1 3,2 2b        ，所以 1 a b rr ， 因为 3 3a b a b     ，所以 2 2 3 3a b a b     ， 所以 2 2 2 23 2 3 2 3 3a a b b a a b b             即3 2 3 1 1 2 3 3a b a b         ， 所以 1 3cos sin 02 2a b       ，所以 3tan 3   ， 由0    可得 6   . 故选：B. 【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算律及坐标表示，考查了运算求解能力，合理转化 条件是解题关键，属于中档题. - 6 - 10.如图该几何体由半圆柱体与直三梭柱构成，半圆柱体底面直径 BC＝4，AB＝AC，∠BAC＝ 90°，D 为半圆弧的中点，若异面直线 BD 和 AA1 所成角的正切值为 2 2 ，则该几何体的体积为 （ ） A. 16+8π B. 32+16π C. 32+8π D. 16+16π 【答案】A 【解析】 【分析】 根据圆的性质及 AB AC 确定 1 1 1A B DC 是正方形，再确定 1B BD 是异面直线 BD 和 AA1 所成 角，然后计算出 1BB 后可计算体积． 【详解】连接 1 1,B D DC ， 因为 , 90AB AC BAC    ，由直三棱柱性质，知 1 1 1 1A B AC ， 1 1 1 90B AC   ，又 D 是 半圆弧的中点，∴ 1 1 1A B DC 是正方形，所以 1 2 4 2 22B D    ， 因为 1 1/ /AA BB ，所以 1B BD 是异面直线 BD 和 AA1 所成角， 1BB 是棱柱的母线，则 1 1BB B D ，∴ 1 1 1 1 2 2 2tan 2 B DB BD BB BB     ，∴ 1 4BB  ， 半圆柱的体积为 2 2 1 1 1 1 1 2 4 82 2 2V BC BB            ， - 7 - 直三棱柱的体积为 2 2 2 1 1 1 1 (2 2) 4 162 2ABCV S BB AB BB       △ ， ∴该几何体的体积为 1 2 8 16V V V     ． 故选：A． 【点睛】本题考查求组合体的体积，考查异面直线所成的角，解题关键是找到异面直线所成 的角，由此计算圆柱的母线，再根据圆柱和棱柱体积公式计算出体积． 11.过坐标原点 O 且斜率为 k（k＜0）的直线 l 与椭圆 2 4 x +y2＝1 交于 M、N 两点，若点 A 11, 2      ， 则△MAN 面积的最大值为（ ） A. 2 B. 2 2 C. 2 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】 直线方程与椭圆方程联立方程组求出交点横坐标，得弦长 MN ，再由出 A 到直线 MN 距离 d ， 这样可用 k 表示出三角形面积 1 2S d MN ， 【详解】直线 l 方程为 y kx ，代入椭圆方程得 2 21( ) 14 k x  ， 2 2 1 4 x k    ， ∴ 2 2 2 22 2 2 2 11 1 4 1 41 4 1 4M N kMN k x x k kk k          ， 点 A 到直线l 的距离为 2 1 2 1 k d k    ， - 8 - 所以 2 121 2 2 1 4AMN k S d MN k    △ 2 1 2 1 4 k k   （ k 0 ）， 记 2 1 2( ) 1 4 kf k k   ，则 2 2 32 2 2 82 1 4 (1 2 ) 2(2 1)2 1 4( ) 1 4 (1 4 ) kk k kkf k k k           ， 当 1 2k   时 ( ) 0f k  ， ( )f k 递增，当 1 02 k   时， ( ) 0f k  ， ( )f k 递减， 所以 1 2k   时， ( )f k 取得唯一的极大值也是最大值 1( ) 22f   ．即△MAN 面积的最大值 为 2 ． 故选：A． 【点睛】本题考查直线与椭圆相交中三角形面积问题，本题中由于直线是过原点的，因此直 接由直线方程与椭圆方程联立求出交点（横）坐标，计算出弦长．没有用“设而不求”的思 想方法． 12.若函数     2 1 2 2ln2 axf x a x x    在区间 1 ,12      内有极小值，则 a 的取值范围是 （ ） A. 1, e      B.  , 1  C.  2, 1  D.  , 2  【答案】C 【解析】 【分析】 求出  f x ，根据  f x 在 1 ,12      内有极小值可得  f x 的图象性质，从而可求 a 的取值范围. 【详解】    2 1 2 221 2 ax a xf x ax a x x         ， 由题意  f x 在区间 1 ,12      上有零点， 且在该零点的左侧附近，有   0f x  ，右侧附近有   0f x  . - 9 - 则    2 1 2 2ax ax xh    在区间 1 ,12      上有零点， 且在该零点的左侧附近，有   0f x  ，右侧附近有   0f x  . 当 0a  时，  h x 为开口向上的抛物线且  0 2h   ，故   1 02 1 0 0 h h a            ，无解. 当 0a  ，则   2 0h x x   ，舍. 当 0a  ，  h x 为开口向下的抛物线，其对称轴为 1 2 11 12 2 ax a a      ， 故   1 02 1 0 0 h h a            ，解得 2 1a    . 故选：C. 【点睛】本题考查函数的极值，注意根据极值的类型判断导数的函数图象性质，本题属于中 档题. 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 13.若不等式组 5 0 { 0 2 x y y a x       表示的平面区域是一个三角形，则 a 的取值范围是 【答案】 5,7 【解析】 【分析】 先画出另外两个不等式表示的区域，再调整 a 的大小，使得不等式组 5 0 0 2 x y y a x         表示的平 面区域是一个三角形即可. 【详解】解：由图可知移动 y a 这条直线易得 5 7a  ， - 10 - 故答案为：5 7a  . 【点睛】本题考查二元一次不等式组表示的平面区域，考查作图能力和对图形的分析能力． 14.已知 tan(5π﹣α)＝﹣ 1 2 ，tan(β﹣α)＝1，则 tanβ＝_______. 【答案】 3 【解析】 【分析】 由题意结合诱导公式可得 1tan 2   ，转化条件为  tan tan        ，再由两角和的 正切公式即可得解. 【详解】因为   1tan 5 2     ，所以   1tan tan 5 2       ， 所以       11tan tan 2tan tan 311 tan tan 1 2                       . 故答案为：3 . 【点睛】本题考查了诱导公式及两角和的正切公式的应用，考查了运算求解能力，属于基础 题. 15.函数   2 ln 1xf x x   的零点个数为_______. 【答案】2 【解析】 【分析】 - 11 - 由题意结合函数零点的概念可转化条件得 1ln 2xx  ，在同一直角坐标系中作出函数 lny x 与 1 2xy  的图象，由函数图象的交点个数即可得函数的零点个数. 【详解】令   2 ln 1 0xf x x    ，则 1ln 2xx  ， 在同一直角坐标系中作出函数 lny x 与 1 2xy  的图象，如图： 由图象可知，函数 lny x 与 1 2xy  的图象有两个交点， 所以方程 1ln 2xx  有两个不同实根，所以函数   2 ln 1xf x x   的零点个数为 2. 故答案为：2. 【点睛】本题考查了函数零点个数的求解及函数与方程的综合应用，考查了数形结合思想与 转化化归思想，属于中档题. 16.设双曲线 2 2 2 2 1( 0)x y b aa b     的半焦距为 c ,直线 l 经过双曲线的右顶点和虚轴的上端 点.已知原点到直线l 的距离为 3 4 c ,双曲线的离心率为_____. 【答案】 2 【解析】 【分析】 先求出直线l 的方程，利用原点到直线l 的距离为 3 4 c ，及又 2 2 2c a b  ，求出离心率． 【详解】∵直线 l 过   ,0 , 0,a b 两点，∴直线l 的方程为： 1x y a b   ，即 0bx ay ab   ， - 12 - ∵原点到直线 l 的距离为 3 4 c ，∴ 2 2 ab a b = 3 4 c ． 又 2 2 2 2 2 4, 0 3 c a b a b ab      ，即 3( 3 ) 03a b a b        ， ∴ 3a b= 或 3 3a b . 又因为 0b a  ，∴ 3 , 23a b c a  ， 故离心率为 2ce a   ， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了双曲线的几何性质—离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离 心率的方程，得到 ,a c 的关系式是解得的关键，对于双曲线的离心率(或离心率的取值范围)， 常见有两种方法：①求出 ,a c ，代入公式 ce a  ；②只需要根据一个条件得到关于 , ,a b c 的齐 次式，转化为 ,a c 的齐次式，然后转化为关于 e 的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得 e 的 取值范围)． 三、解答题（共 5 小题，满分 60 分） 17.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老人，结果如表： 男 女 需要 40 m 不需要 n 270 若该地区老年人中需要志愿者提供帮助的比例为 14%. （1）求 m，n 的值； （2）能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮 助与性别有关？ - 13 - 参考公式：K2＝ 2( )( ) ( )( )( )( ) a b c d ad bc a b c d a c b d         . P（K2≥k0） 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 【答案】（1） 30, 160m n  （2）答案见解析 【解析】 【分析】 （1）根据该地区老年人中需要志愿者提供帮助的比例，结合列联表中的数据，即可得出 m，n 的值； （2）计算 2K ，再由独立性检验的知识进行判断即可. 【详解】（1） 40 500 14%m   ， 30m  500 (40 30 270) 160n      （2） 2 2 500 (40 270 160 30) 9.97 6.635(40 160) (30 270) (40 30) (160 270)K             即在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别 有关 【点睛】本题主要考查了完善列联表以及独立性检验解决实际问题，属于中档题. 18.已知数列{an}是等差数列，且满足 a6＝6+a3，a6﹣1 是 a5﹣1 与 a8﹣1 的等比中项. （1）求数列{an}的通项公式； （2）已知数列{bn}满足 bn＝2n•an，求数列{bn}的前 n 项和 Sn. 【答案】（1） 2 7na n  ；（2） 1(2 9) 2 18n nS n     ． 【解析】 【分析】 （1）用基本量法求解，即根据已知条件先求出 1a 和公差 d ，然后得通项公式； - 14 - （2）用错位相减法求数列{ }nb 的和． 【详解】（1）设数列{ }na 的公差为 d ，则根据已知得 6 3 3 6a a d   ， 2d  ， 又 2 6 5 8( 1) ( 1)( 1)a a a    ，即 2 1 1 1( 10 1) ( 8 1)( 14 1)a a a       ，解得 1 5a   ， ∴ 5 2( 1) 2 7na n n      ； （2）由（1） (2 7) 2n nb n   ， 2 35 2 ( 3) 2 ( 1) 2 (2 7) 2n nS n             ， 2 3 4 12 5 2 ( 3) 2 ( 1) 2 (2 9) 2 (2 7) 2n n nS n n                 ， 相减得 2 3 15 2 2 2 2 2 2 2 (2 7) 2n n nS n               3 1 1 12 (1 2 )10 (2 7) 2 18 (2 9) 21 2 n n nn n              ， ∴ 1(2 9) 2 18n nS n     ． 【点睛】本题考查求等差数列的通项公式，考查用错位相减法求数列的和．数列求和中些特 殊数列的求和方法：数列{ }na 是等差数列，{ }nb 是等比数列，则数列{ }n na b 的求和方法是错 位相减法，数列 1 1{ } n na a  的求和方法是裂项相消法．其他还有分组（并项）求和法，倒序相 加法等． 19.如图，在直棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝AA1＝4. （1）证明：面 ACD1⊥面 BB1D； （2）求多面体 ABC﹣A1B1C1D1 的体积. - 15 - 【答案】（1）证明见解析；（2） 44 3 . 【解析】 【分析】 （1）由题意结合直棱柱的几何特征、线面垂直的性质可得 1BB AC ，由线面垂直的判定可 得 AC  平面 1BB D ，再由面面垂直的判定即可得证； （2）由题意结合平面向量可得 2AB  ，由 1 1 1 1 1 1 1 1 1ABC A B C D ABCD A B C D D ACDV V V - - 结合棱柱、棱 锥的体积公式即可得解. 【详解】（1）证明：在直棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中， 1BB  平面 ABCD ， 因为 AC  平面 ABCD ，所以 1BB AC ， 又 AC BD ， 1BD BB B  ，所以 AC  平面 1BB D ， 因为 AC  平面 1ACD ，所以平面 1ACD  平面 1BB D ； （2）单独画出底面 ABCD ，以 B 为坐标原点， BC 、 BA 为 x 轴、y 轴，建立直角坐标系， 如图： 设 AB m ，则  0,A m ，  1,0C ，  4,D m ，所以  1,AC m  ，  4,BD m ， 由 AC BD 可得 24 0AC BD m     ，解得 2m  或 2m   （舍去）， 所以 2AB  ， 所以多面体 1 1 1 1ABC A B C D- 的体积 1 1 1 1 1 1 1 1 1ABC A B C D ABCD A B C D D ACDV V V - -  1 1 1 1 1 1 441 4 2 4 4 2 43 2 3 2 3ABCD ACDS SAA DD              △ . 【点睛】本题考查了棱柱几何特征的应用、面面垂直的判定及几何体体积的求解，考查了空 - 16 - 间思维能力与逻辑推理能力，属于中档题. 20.已知函数   lna xf x bxx   在 1x  处的切线方程为 1y x  . （1）求函数  y f x 的解析式； （2）若   2 3 1mg x x x    ，对一切    (0, ) 2, fx x g x   恒成立，求实数 m 的取值范 围. 【答案】（1）   ln xf x x  ； （2） ( ,4] . 【解析】 【分析】 （1）求得函数的导数  f x ，根据切线方程为 1y x  ，得到切点坐标 (1,0) ，列出方程组， 求得 ,a b 的值，即可求得函数的解析式； （2）根据题意转化为 32lnm x x x    对一切 (0, )x  恒成立，设   32lnh x x x x    ， 利用导数求得函数的单调性和最值，即可求解. 【详解】（1）由题意，函数   lna xf x bxx   ，则   2 lna a xf x bx    ， 因为函数  f x 在 1x  处的切线方程为 1y x  ，可得切点坐标为 (1,0) ， 所以 (1) 1 0 k f a b b         ，解得 1, 0a b  ， 所以函数的解析式为   ln xf x x  . （2）由对一切 (0, )x  ，    2 f x g x 恒成立， 可转化为 32lnm x x x    对一切 (0, )x  恒成立， 设   32lnh x x x x    ，则   2 2 2 3 ( 3)( 1)1 , 0x xh x xx x x        ， 当 (0,1)x 时， ( ) 0h x  ，函数  h x 在 (0,1) 单调递减， 当 (1, )x  时， ( ) 0h x  ，函数  h x 在 (0,1) 单调递增， 所以当 1x  时，函数  h x 取得最小值，最小值为  1 4h  ， 所以 4m  ，即实数 m 的取值范围是 ( ,4] . - 17 - 【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化 与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研 究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接 把问题转化为函数的最值问题． 21.已知椭圆 2 2 2 2: 1y xC a b   （a＞b＞0）的离心率为 2 2 ，且椭圆上一点到两个焦点的距离之 和为 2 2 . （1）求椭圆 C 的方程； （2）斜率为 k 的动直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点，点 S 1,03     在直线 l 上，求证：无论直 线 l 如何转动，以 AB 为直径的圆恒过点 (1,0)T . 【答案】（1） 2 2 12 y x  （2）见解析 【解析】 【分析】 （1）根据椭圆的定义以及性质列出方程组，求解即可； （2）设    1 1 1 2, , ,A x y B x y ，将直线直线 l 的方程代入椭圆方程，利用韦达定理得出 1 2 1 2,x x x x  的值，由向量的数量积公式证明 0TA TB   ，从而得出TA TB  ，即可得出以 AB 为直径的圆恒过点 (1,0)T . 【详解】（1）依题意可知 2 2 2 2 2 2 2 2 ce a a a b c          ，解得 2, 1a c  从而 2 2 2 22, 1a b a c    ，则椭圆 C 的方程为 2 2 12 y x  （2）直线l 的方程为 1 3y k x     ，设    1 1 1 2, , ,A x y B x y - 18 - 将直线l 的方程代入椭圆方程，整理得  2 2 2 2 2 182 03 9 k kk x x     点 S 在椭圆内 此方程必有二个实数根 1 2,x x ，且     2 2 1 2 1 22 2 2 18, 3 2 9 2 k kx x x x k k        于是      1 1 2 2 1 2 1 2 1 11, 1, 1 1 3 3TA TB x y x y x x k x k x                            2 2 2 1 2 1 2 1 11 3 93 9k x x k x x k                2 2 2 2 2 2 2 1 1 18 2 3 9 2 0 9 2 k k k k k k k            可知TA TB  ，即以 AB 为直径的圆恒过点 (1,0)T . 【点睛】本题主要考查了求椭圆的标准方程以及椭圆中存在定点满足某条件问题，属于中档 题. （二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选-题作箐，如果多做，则按所做的第一题 记分 22.在直角坐标系.xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 2 2cos . 2sin x y       （ 为参数），以原点 O 为 极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为ρ=4sinθ. （1）求曲线 C1 的普通方程和 C2 的直角坐标方程； （2）已知曲线 C3 的极坐标方程为  0 π, R       ，点 A 是曲线 C3 与 C1 的交点，点 B 是 曲线 C3 与 C2 的交点，且 A，B 均异于原点 O，且|AB|=4 2 ，求α的值. 【答案】（1） 2 22 4x y   ，  22 2 4x y   ,；（2） 3 4   【解析】 【分析】 （1）由曲线 C1 的参数方程消去参数求出曲线的普通方程；曲线 C2 的极坐标方程左右同乘ρ， 即可求出直角坐标方程； （2）曲线 C1 化为极坐标方程 4cos  ，设 1 1 2 2( , ), ( , )A B    ，从而 1 2| | | |AB    计算 即得解. - 19 - 【详解】（1）曲线 C1 的参数方程为 2 2cos . 2sin x y       , 消去参数得到普通方程： 2 2( 2) 4x y   曲线 C2 的极坐标方程为ρ=4sinθ，两边同乘ρ得到 2 4 sin   故 C2 的直角坐标方程为： 2 2( 2) 4x y   . （2）曲线 C1 2 2( 2) 4x y   化为极坐标方程 4cos  , 设 1 1 2 2( , ), ( , )A B    因为曲线 C3 的极坐标方程为： (0 ), R        点 A 是曲线 C3 与 C1 的交点，点 B 是曲线 C3 与 C2 的交点，且 A，B 均异于原点 O，且|AB|=4 2 1 2| | | | | 4sin 4cos | 4 2 | sin( ) | 4 24AB             sin( ) 1,04         3 4 2 4         【点睛】本题考查了极坐标，参数方程综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的 能力，属于中档题. 23.已知函数 ( ) 2 4f x x x    ，函数 ( ) ( )g x f x m  的定义域为 R. （1）求实数 m 的取值范围； （2）求解不等式 ( ) 8f x  . 【答案】（1） ( ,6] ；（2）[ 3,5] . 【解析】 【分析】 （1）问题转化为：当 xR 时，不等式 ( ) 0f x m  恒成立，根据绝对值的性质求出函数 ( )f x 的最小值进行求解即可； （2）利用绝对值的性质把函数 ( )f x 的解析式化成分段函数的形式，然后分类讨论进行求解即 可. 【详解】（1）因为函数 ( ) ( )g x f x m  的定义域为 R， - 20 - 所以 ( ) 0f x m  ，当 xR 时恒成立，即当 xR 时，不等式 ( )m f x 恒成立， 因此只需 min( )m f x ， 因为 ( ) 2 4 2 4 2 4 6f x x x x x x x             ， 当且仅当 2 4x x   时取等号，即 1x  时，取等号， 所以 min( ) 6f x  ，因此 6m  ，所以实数 m 的取值范围为 ( ,6] ； （2） 2 2, 4 ( ) 2 4 6, 2 4 2 2, 2 x x f x x x x x x               . 当 4x  时， ( ) 8 2 2 8 5, 4, 4 5f x x x x x          ； 当 2 4x   时， ( ) 6f x  ，显然 ( ) 8f x  成立，所以 2 4x   ； 当 2x ≤ 时， ( ) 8 2 2 8 3, 2, 3 2f x x x x x              ， 综上所述：不等式 ( ) 8f x  的解集为：[ 3,5] 【点睛】本题考查了已知函数的定义域求参数取值范围，考查了解绝对值不等式，考查了绝 对值的性质，考查了分类讨论思想，考查了数学运算能力. - 21 -