江苏省九年级上册期中考试数学试题

江苏省九年级上册期中考试数学试题

苏教版九年级数学第一学期期中试卷 （满分 150 分，考试时间为 120 分钟） 一．选择题（本大题共有 8 小题，每题 3 分，共 24 分） 1．下列方程中有实数根的是（ ） A．x2+2x+2=0 B．x2﹣2x+3=0 C．x2﹣3x+1=0 D．x2+3x+4=0 2．等于 2 3 圆周的弧是 （ ） A、劣弧 B、半圆 C、优弧 D、圆 3．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了 20 名同学，结果如下表： 则这 20 名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（ ） A. 3，3 B. 3，3.5 C. 3.5，3.5 D.3.5，3 4．如图，已知 AC 是⊙O 的直径，点 B 在圆周上（不与 A、C 重合），点 D 在 AC 的延长线上， 连接 BD 交⊙O 于点 E，若∠AOB=3∠ADB，则（ ） A．DE=EB B． DE=EBC． DE=DOD．DE=OB 5．如图，圆锥的底面半径 OB=6cm，高 OC=8cm．则这个圆锥的侧面积是（ ） A．30cm2 B．30πcm2 C．60πcm2 D．120cm2 6．已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx﹣8=0 的一个实数根为 2，则另一实数根及 m 的值分别 为（ ） A．4，﹣2 B．﹣4，﹣2 C．4，2 D．﹣4，2 7．下列语句中正确的是( ) A．长度相等的两条弧是等弧 B．平分弦的直径垂直于弦 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴 8.若圆的一条弦把圆分成度数的比为 1：3 的两条弧，则弦所对的圆周角等于（ ） A. 45° B. 60°或 120° C. 135° D. 45° 或 135° 二．填空题（本大题共有 10 小题，每题 3 分，共 30 分）： 9.若关于 x 的方程(a＋3)x|a|－1－3x＋2＝0 是一元二次方程，则 a 的值为________________． 10．某天我国 6 个城市的平均气温分别是 -3℃、5℃、 -12℃、-16℃、22℃、 28℃，则 这 6 个城市平均气温的极差是 ℃． 11. 某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是 S 甲 2=1.9，乙队队员 身高的方差是 S 乙 2=1.2，那么两队中队员身高更整齐的是______队．（填“甲”或“乙”） 12．某药品原价每盒 25 元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价， 现在售价每盒 16 元，则该药品平均每次降价百分率是 ． 13．已知 321 ,, xxx 的平均数 x 10，方差 2 3S  ，则 102,102,102 321  xxx 的方差为 . 14. 关于 x 的一元二次方程 kx2﹣x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取围 ． 15．已知⊙O 的直径为 10cm,若 OP=5cm，那么点 P 与⊙O 的位置关系是 16．已知   03)(22  baba ，则  ba _______________. 17.如图，四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形，连接 AC、BO，已知∠CAB=36°，∠ABO=30°， 则∠D= °． 18．关于的方程 两实根之和为 m，且满足 ，关于 y 的 不等于组 有实数解，则 k 的取值范围是______________________. 三．解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分）： 19．（本题满分 8 分） 解方程： （1） （X+3）=X（X+3）（因式分解法） （2）2x2+1=4x（配方法） 20．（本题满分 8 分） 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC 的三个顶点 A，B，C 都在格点上，将△ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 90°得到△AB′C′ （1）在正方形网格中，画出△AB′C′； （2）计算线段 AB 在变换到 AB′的过程中扫过区域的面积． 21．（本题满分 8 分） 某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出 5 名选手参加 复赛，两个班各选出的 5 名选手的复赛成绩(满分为 100 分)如下图所示。 （1）根据下图，分别求出两班复赛的平均成绩和中位数； （2）根据（1）的计算结果，如果在每班参加复赛的选手中分别选出 2 人参加决赛，你认 为哪个班的实力更强一些，并说明理由。 22．（本题满分 8 分） 为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有 4 各不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母 a、b、c、d 表示， 测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实 验题目，第二次抽签确定化学实验题目． （1）请用树形图法或列表法，表示某个同学抽签的各种可能情况． （2）小张同学对物理的①、②和化学的 b、c 号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备的 较好的实验题目的概率是多少？ 选手编号5 号4 号3 号2 号1 号 70 75 80 85 90 95 100 分数 九(1)班 九(2)班 23（本题满分 10 分） 已知关于 x 的方程 x2＋ax＋a﹣2＝0 （1）若该方程的一个根为 1，求 a 的值及该方程的另一根； （2）求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 24．（本题满分 10 分） 经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为 260 元时，月销售量为 45 吨，每售出 1 吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共 100 元．该经销店为扩大销售量、提高经营利 润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降 10 元时，月销售 量就会增加 7.5 吨． （1）填空：当每吨售价是 240 元时，此时的月销售量是____________吨. （2）该经销店计划月利润为 9000 元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？ 25．（本题满分 10 分）． 已知 1x , 2x 是关于 x 的一元二次方程 062  kxx 的两个实数根，且 115-- 21 2 2 2 1 xxxx . （1）求 k 的值； （2）求 82 2 2 1  xx 的值. 26．（本题满分 10 分） 阅读下面的例题：解方程 x2-∣x∣-2=0 解：当 x≥0 王时，原方程化为 x2-x-2=0，解得：x1=2，x2=-1（不合题意，舍去）； 当 x＜0 时，原方程化为 x2+ x-2=0，解得：x1=1，（不合题意，舍去）x2=-2； ∴原方程的根是 x1=2，x2=-2. 请参照例题解方程 x2-∣x-1∣-1=0 27．（本题满分 12 分） 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，以斜边 AB 上一点 O 为圆心，OB 为半径作⊙O，交 AC 于 点 E，交 AB 于点 D，且∠BEC=∠BDE． （1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）连接 OC 交 BE 于点 F，若 ，求 的值． 28．（本题满分 12 分） 如图，A、B 是⊙O 上的两个点，已知 P 为平 面内一点，（P、A、B 三点不在同一条直线上）． (1)若点 P 在⊙O 上，⊙O 的半径为 1． ①当∠APB＝45°时，AB 的长度为 ； ②当 AB＝1 时，∠APB＝ °； (2)若点 P 不在⊙O 上，直线 PA、PB 交⊙O 于点 C、D(点 C 与点 A、点 D 与点 B 均不重合)， 连接 AD，设∠CAD＝α，∠ADB＝β，试用α、β表示∠APB（请直接写出答案，并画出示意 图）． A B O