八年级下数学课件《用坐标表示图形的对称 放大和缩小》课件_冀教版

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第十九章 平面直角坐标系 19.4 坐标与图形的变化 第2课时 用坐标表示图形的对 称、放大和缩小 1 u用坐标表示图形的对称 u用坐标表示图形的放缩 2 逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升 回顾反思 点的平移与点的坐标变化规律： 左、右平移，横变纵不变，“右加左减”； 上、下平移，纵变横不变，“上加下减”． 1 用坐标表示图形的对称 知1－讲 1.关于x轴成轴对称的两个图形，各对应顶点的横坐 标相等，纵坐标互为相反数． 2.关于y轴成轴对称的两个图形，各对应顶点的纵坐 标相等，横坐标互为相反数． 知1－讲 纵坐标与横 坐标都乘以 －1，图形会 变成什么样？ y x2 3 4 510 –1 –2 –3 –4 1 2 3 4 –1–2–3–4–5 与原图形关于原点中心对称 知1－讲 1 2 3 4 5 6 70 –1 –2 –3 –4 1 2 3 4 纵坐标 都乘以－1， 横坐标不变， 则图形怎么 变化？ y x 与原图形关于x轴对称 知1－讲 1 2 3 4 5-1-2-3 0 –1 –2 –3 1 2 3 4 -4-5 5 y x 与原图形关于y轴对称 纵坐标 不变，横坐 标乘以－1， 图形会变成 什么样？ 知1－讲 例1 如图，在平面直角坐标系中，A(－3，4)，B(－4， 1)，C(－1，1)． (1)求出△ABC的面积； (2)作出△ABC关于x轴成轴对 称的图形△A′B′C′； (3)写出点A′、B′、C′的坐标． 知1－讲 (1)借助直角坐标系中的正方形网格，易判断△ABC 中，BC＝3，BC上的高为3，据此可求出其面积； (2)根据轴对称的性质可画出图形，或根据关于x轴 成轴对称的点的坐标特点，先求出A、B、C的对 应点的坐标，再描出这些点，顺次连接即可； (3)根据关于x轴成轴对称的两点的横坐标相等，纵 坐标互为相反数，可得点A′、B′、C′的坐标． 导引： 知1－讲 (1)S△ABC＝ ×3×3＝ . (2)画出的△A′B′C′如图所示． (3)点A′、B′、C′的坐标依次 为(－3，－4)、(－4，－1)、 (－1，－1)． 解： 1 2 9 2 知1－讲 此题以带有网格的直角坐标系为背景，使 面积的计算、轴对称作图及点的坐标的判断显 得简单． △ABC在直角坐标系中的位置如图所示. (1)作与△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1 ，并 写出△A1B1C1各顶点的 坐标. (2)作与△ABC关于y轴成轴 对称的△A2B2C2，并与出 △A2B2C2各顶点的坐标. 知1－练 （来自《教材》） 1 知1－练 （来自《教材》） (1)△A1B1C1如图． A1(2，－4)， B1(1，－1)， C1(3，－2)． (2)△A2B2C2如图． A2(－2，4)， B2(－1，1)， C2(－3，2)． 解： 如图，△ABC与△DFE关于y轴对称，已知 A(－4，6)，B(－6，2)，E(2，1)，则点D的坐 标为(　　) A．(－6，4) B．(4，6) C．(－2，1) D．(6，2) 知1－练 2 B 将一个图形各点的横坐标分别乘－1，纵坐标 不变，所得的图形与原图形的关系是(　　) A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于第一、三象限的角平分线对称 D．无法确定 知1－练 3 B 如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点 A的坐标为(－1，4)，将△ABC沿y轴翻折到第一 象限，则点C的对应点C′的坐标是(　　) A．(3，1) B．(－3，－1) C．(1，－3) D．(3，－1) 知1－练 4 A 下列图形中，将图形上各点的纵坐标保持不变，横 坐标分别乘－1后，图形一定不发生变化的是(　　) ①圆心在原点的圆； ②两条对角线的交点在原点的正方形； ③以y轴为对称轴的等腰三角形； ④以x轴为对称轴的等腰三角形． A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．②④ 知1－练 5 C 2 用坐标表示图形的放缩 知2－讲 将一个图形各顶点的横坐标和纵坐标都乘k (或 ，k＞1)，所得图形的形状不变，各边扩大 到原来的k倍(或缩小为原来的 )，且连接各对 应顶点的直线相交于一点. 1 k 1 k 知2－讲 x y 0 A’(10,4) D' C’ E’(8,-2) B’ E(4,-2) A(5,4) D(5,-1) C(5,1) B(3,0) 纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍. 知2－讲 1 2 3 4 5 60 –1 –2 –3 1 2 3 4 5 纵坐标不变, 横坐标变成原来 的 ，图形会怎 么变？ y x 原图形被横向压缩 1 2 1 2 如图所示，正方形ABCD四个顶点A，B，C，D 的坐标分别是(1，1)，(－1，1)，(－1，－1)，(1， －1). (1)试求正方形ABCD各顶点 横、纵坐标都乘以2后所 得的正方形的面积； (2)试求正方形ABCD各顶点 横坐标不变，纵坐标都乘 以2后得到的长方形的面积． 知2－讲 例2 知2－讲 根据图形的放缩与坐标变化的关系判断当图形 中各点坐标发生变化后，图形发生了怎样的变 化，来确定图形的边长，从而确定图形的面积. 导引： (1)变换后的正方形A1B1C1D1 如图所示， 显然A1B1＝B1C1＝C1D1 ＝D1A1＝2×2＝4， 所以S正方形A1B1C1D1＝A1B1 2＝42＝16. 解： (2)变换后的长方形A2B2C2D2如图所示， 显然A2B2＝C2D2＝2，B2C2＝A2D2＝4， 所以S长方形A2B2C2D2＝A2B2×B2C2＝2×4＝8. 知2－讲 知2－讲 图形的平移只改变图形的位置，而不改变 图形的形状和大小，将图形的坐标都乘或除以 同一个不为0的数时，图形的形状没有改变，但 大小可能发生了改变． 知2－练 （来自《教材》） 1 已知△ABC的顶点坐标分别为A(0，0)，B(6，0)， C(3，4.5)， △A1B1C1的顶点坐标分别为A1(0，0)，B1(12，0)， C1(6，9)，△A2B2C2的顶点坐标分别为A2(0，0)， B2(4，0)，C2(2，3). (1) △A1B1C1与△ABC的形状和大小各有什么关系？ (2) △A2B2C2与△ABC的形状和大小各有什么关系？ 知2－练 （来自《教材》） (1)△A1B1C1与△ABC的形状相同，各边长是 △ABC对应边长的2倍． (2)△A2B2C2与△ABC的形状相同，各边长是 △ABC对应边长的 . 解： 2 3 将某个图形上各点的横、纵坐标都乘 ，所得 图形与原图形相比(　　) A．完全没有变化 B．边长扩大为原来的2倍 C．边长缩小为原来的 D．关于纵轴成轴对称 知2－练 2 C 1 2 1 2 将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐 标、纵坐标都乘3，所得图形的面积(　　) A．是原图形的3倍 B．是原图形的9倍 C．不变 D．是原图形的6倍 知2－练 3 B 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的各顶点坐标分 别是A(1，0)，B(2，0)，C(2，2)，D(0，1)，四边形BFGH的 各顶点坐标分别是B(2，0)，F(4，0)，G(4，4)，H(0，2)． 有下列说法：①四边形ABCD与四边形BFGH的形状相同； ②CD：GH＝1：2；③CD：GH＝ 1： ；④连接各对应顶点的直线相 交于一点．其中说法正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 知2－练 4 C 2 1 图形在对称前后点的坐标变化情况： (1)关于x轴对称的两个图形，各对应点的横坐标相 等，纵坐标互为相反数； (2)关于y轴对称的两个图形，各对应点的横坐标互 为相反数，纵坐标相等； (3)关于原点对称的两个图形，各对应点的横、纵 坐标都互为相反数． 在坐标系中作成轴对称的图形的方法： (1)确定对称点的坐标； (2)根据对称点的坐标描点； (3)依次连接所描的点得到成轴对称的图形． 如图，△ABC经过两次轴对称(x轴和y轴为对称轴)变 化后，得到△DEF，如果A，B，C各点的坐标分别 为A(－5，1)，B(－2，0)， C(1，3)，那么D，E，F各点 的坐标分别为D________， E________，F__________． 易错点：易混淆多次轴对称的坐标变化而致错 2 易错小结 (5，－1) (2，0) (－1，－3) 经过两次轴对称变化后，对应顶点的横、 纵坐标均互为相反数． 请完成《典中点》 Ⅱ 、 Ⅲ板块 对应习题！