苏科版八年级上期中数学试卷

苏科版八年级上期中数学试卷

苏教版八年级数学上册期中考试测试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在 答题卡相应的位置上） 1．下面四个 QQ 表情图案中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．4 的平方根是（ ） A．±2 B．16 C．﹣2 D．2 3．在实数 3.14， ，0，﹣ ， ， 中，是无理数的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那 么最省事的办法是（ ） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去 5．已知等腰三角形的一边为 2，一边为 5，那么它的周长等于（ ） A．9 B．12 C．9 或 12 D．7 或 10 6．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB 的边 OA、OB 上分别取 OM=ON，移动角 尺，使角尺的两边相同的刻度分别与 M、N 重合，得到∠AOB 的平分线 OP，做法中用到三角形全等的 判定方法是（ ） A．SSS B．SAS C．ASA D．HL 7．下列各数中，与﹣2 互为相反数的是（ ） A． B． C．﹣ D． 8．如图，数轴上的点 A、B、C、D 分别表示数﹣1、1、2、3，则表示 2﹣ 的点 P 应在（ ） A．线段 AO 上 B．线段 OB 上 C．线段 BC 上 D．线段 CD 上 9．在等腰△ABC 中，∠A=4∠B，则∠C 的度数为（ ） A．30° B．60° C．30°或 80° D．60°或 80° 10．如图，在△ABC 中，已知∠ACB=90°，AB=10cm，AC=8cm，动点 P 从点 A 出发，以 2cm/s 的速度 沿线段 AB 向点 B 运动．在运动过程中，当△APC 为等腰三角形时，点 P 出发的时刻 t 可能的值为（ ） A．5 B．5 或 8 C． D．4 或 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．等边三角形的边长为 2，则它的周长为 ． 12．使式子 有意义的 x 的取值范围是 ． 13．如图，若△ABE≌△ACF，AB=4，AE=2，则 EC 的长为 ． 14．若 =2，则 x 的值为 ． 15．如图，在面积为 4 的等边△ABC 的 BC 边上有一点 D，连接 AD，以 AD 为边作等边△ADE，连接 BE．则 四边形 AEBD 的面积是 ． 16．若正数 m 的两个平方根 a、b （a≠b）是方程 3x+2y=2 的一个解，则 m 的值为 ． 17．如图，在△ABC 中，已知∠B=∠C=30°，EF 垂直平分 AC 于点 E，交 BC 于点 F．若 FC=3，则 BF= ． 18．如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB 于点 E．△ABC 的面积为 20，AB=12，BC=8，则 DE 的长 为 ． 三、解答题（本大题共 10 小题，共 76 分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明） 19．计算： ﹣|2﹣ |﹣ ． 20．解下列方程： （1）x2=9 （2）（x﹣1）3+8=0． 21．若 a+7 的算术平方根是 3，2b+2 的立方根是﹣2，求 ba 的值． 22．过直线 l 外一点 P 用直尺和圆规作直线 l 的垂线的方法是：以点 P 为圆心，大于点 P 到直线 l 的距离长为半径画弧，交直线 l 于点 A、B；分别以 A、B 为圆心，大于 AB 长为半径画弧，两弧交 于点 C．连结 PC，则 PC⊥AB． 请根据上述作图方法，用数学表达式补充完整下面的已知条件，并给出证明． 已知：如图，点 P、C 在直线 l 的两侧，点 A、B 在直线 l 上，且 ， ． 求证：PC⊥AB． 23．我们知道，平方数的开平方运算可以直接求得，如 等，有些数则不能直接求得，如 ，但 可以通过计算器求得．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得．请你观察下表： a … 0.04 4 400 40000 … … x 2 y z … （1）表格中的三个值分别为：x= ；y= ；z= ； （2）用公式表示这一规律：当 a=4×100n（n 为整数）时， = ； （3）利用这一规律，解决下面的问题： 已知 ≈2.358，则① ≈ ；② ≈ ． 24．如图，在△ABC 中，AB=AC，D 为 BC 上一点，∠B=30°，连接 AD． （1）若∠BAD=45°，求证：△ACD 为等腰三角形； （2）若△ACD 为直角三角形，求∠BAD 的度数． 25．如图，已知点 A、C、E 在同一直线上．从下面四个关系式中，取三个式子作为条件，第四个式 子作为结论，构成一个真命题，并证明其正确： ①AC=CE，②AB=CD，③AB∥CD，④BC∥DE． 已知： ，求证： ．（只要填序号） 26．操作与实践：已知长方形纸片 ABCD 中，AD=3，AB=4． 操作一：如图①，任意画一条线段 EF，将纸片沿 EF 折叠，使点 B 落到点 B′的位置，EB′与 CD 交 于点 G．试说明重叠部分△EFG 为等腰三角形； 操作二：如图②，将纸片沿对角线 AC 折叠，使点 B 落到点 B′的位置，AB′与 CD 交于点 H．求△B′HC 的周长． 27．探究与发现：如图①，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，点 D 在底边 BC 上，AE=AD，连结 DE． （1）当∠BAD=60°时，求∠CDE 的度数； （2）当点 D 在 BC （点 B、C 除外） 上运动时，试猜想并探究∠BAD 与∠CDE 的数量关系； （3）深入探究：若∠BAC≠90°，试就图②探究∠BAD 与∠CDE 的数量关系． 28．探索与运用： （1）基本图形：如图①，已知 OC 是∠AOB 的角平分线，DE∥OB，分别交 OA、OC 于点 D、E．求证： DE=OD； （2）在图②中找出这样的基本图形，并利用（1）中的规律解决这个问题：已知△ABC 中，两个内 角∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点 O，过点 O 作 DE∥BC，交 AB、AC 于点 D、E．求证：DE=BD+CE； （3）若将图②中两个内角的角平分线改为一个内角（如图③，∠ABC）、一个外角（∠ACF）和两个 都是外角（如图④∠DBC、∠BCE）的角平分线，其它条件不变，则线段 DE、BD、CE 的数量关系分别 是：图③为 、图④为 ：并从中任选一个结论证明．