人教版八年级数学上册第十二章12.1全等三角形

人教版八年级数学上册第十二章12.1全等三角形

第十二章 全等三角形 12.1全等三角形 学习目标 1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质. （重点） 2.能找准全等三角形的对应边，理解全等三角形的 对应角相等.（难点） 3.能进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题. （难点） 导入新课 观察与思考 下列各组图形的形状与大小有什么特点？ （1） （2） （3） （4） （5） 讲授新课 问题1：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？ ① ② ③ 问题2：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？ ④ ⑤ 全等图形的定义及性质 归纳总结 u全等图形定义： 能够完全重合的两个图形叫做全等图形. u全等形性质： 如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等. 下面哪些图形是全等图形？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） 大小、形状 完全相同 E D F A B C 像上图一样，把△ABC叠到△DEF上，能够完 全重合的两个三角形,叫作全等三角形. 把两个全等的三角形重叠到 一起时，重合的顶点叫作对 应顶点，重合的边叫作对应 边，重合的角叫作对应角. 你能指出上面两 个全等三角形的 对应顶点、对应 边、对应角吗？ 全等三角形的定义及性质 A A CB DE A B D C A B C D B CF E 思考：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的 两个三角形全等吗？ N M F 全等三角形的对应边相等，对应角相等 u全等三角形的性质 一个图形经过平移、翻折、旋转后,___ 变化了, 但＿＿＿和＿＿＿都没有改变,即平移、翻折、旋 转前后的两个图形＿_＿. 形状 大小 全等 位置 归纳总结 u全等变化 △ABC≌△FDE A　 B C ED F 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点 的字母写在对应的位置上. u全等的表示方法 “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. 例1：如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两 个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两 个三角形的对应角. 典例精析 解：△BOD与△COE的对应边为： BO与CO，OD与OE，BD与CE； △ADO与△AEO的对应角为： ∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO， ∠AOD与∠AOE. A D FCEB 1 2 A B D C 1 4 2 3 E A B C F 123 4 找一找下列全等图形的对应元素？ A B CD F 请你利用自制的一对全等三角形拼出有公共 顶点或公共边或公共角的图形.试用全等符号表示 它们，分析每个图形，找准对应边、对应角. A B C D A B C D A B C D 1.有公共边 寻找对应边、对应角有什么规律? 探究归纳 1. 有公共边，则公共边为对应边； 2. 有公共角（对顶角），则公共角(对顶角)为对应角； 3.最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边； 最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角； 4. 对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角. A B C D O A B C D O A B C DE A B D C E 2.有公共点 总结归纳 A　 B C E D F ∵△ABC≌△DEF(已知）， ∴AB=DE, AC=DF,BC=EF(全等三角形对 应边相等）， ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F(全等三角形对应角相等）. 全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等. 全等的性质 ∵△ABC≌△FDE ∴A B=F D，A C=F E，B C=D E（全等三角形对应边相等） ∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形对应角相等） A　 B C ED F u全等三角形的性质的几何语言 试一试： 如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出 这两个三角形全等，并写出相等的边和角. D C B A 解：△ABC≌△ADC; 相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC； 相等的角为：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D， ∠ACB=∠ACD. 例2 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°， BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长． 解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°， ∠B＝50°，BF＝4，EF＝7， ∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7， ∴CF＝BC－BF＝7－4＝3. 例3 如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm， NH=3.3cm. （1）试写出两三角形的对应边、对应角； 解：（1）对应边有EF和 NM，FG和MH，EG和NH； 对应角有∠E和∠N， ∠F 和∠M， ∠EGF和∠NHM. （2）求线段NM及HG的长度； （3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出 一个正确的结论并证明. 解：∵ △EFG≌△NMH， ∴NM=EF=2.1cm， EG=NH=3.3cm. ∴HG=EG –EH=3.3-1.1=2.2（cm）. 解：结论：EF∥NM 证明： ∵ △EFG≌△NMH， ∴ ∠E=∠N. ∴ EF∥NM. 想一想：你还能得出 其他结论吗？ 当堂练习 1.能够 的两个图形叫做全等形.两个三角形 重合时，互相 的顶点叫做对应顶点.记两个 全等三角形时，通常把表示 顶点的字母写 在 的位置上. 重合 重合 重合 相对应 2.如图，△ABC≌ △ADE,若∠D=∠B， ∠C= ∠AED，则∠DAE= ； ∠DAB= . ∠BAC ∠EAC A B C D E 3.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm, BD= 4cm，AD=6cm，那么BC的长是 （ ） A.6cm B.5cm C.4cm D.无法确定 4.在上题中，∠CAB的对应角是 （　 ） A.∠DAB　 B.∠DBA C.∠DBC D.∠CAD A O C D B A B 5.如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边，AE是△AED 的最大边, ∠BAC 与∠ EAD是对应角,且∠BAC=25°， ∠B= 35°,AB=3cm,BC=1cm,求出∠E, ∠ ADE的度数和线 段DE,AE 的长度. B C ED A 解:∵ △ABC≌△AED,(已知) ∴∠E= ∠B= 35°,(全等三角形对应角 相等) ∠ADE=∠ACB=180°－25°－35° =120 °, (全等三角形对应角相等) DE=BC=1cm, AE=AB=3cm. (全等三角形对应边相等) 摆一摆：利用平移，翻折，旋转等变换所得到的三 角形与原三角形组成各种各样新的图形，你还能拼 出什么不同的造型吗？比一比看谁更有创意！ 拼接的图形展示 课堂小结 全 等 三 角 形 定 义 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 基本性质 对应边相等 对应角相等 对应元素 确定方法 对应边 对应角 长对长，短对短，中对中 公共边一定是对应边 大角对大角，小角对小角 公共角一定是对应角 对顶角一定是对应角