精编人教版九年级数学下册各单元及期末试题(答案)+全册教案

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精编人教版九年级 数学下册各单元及期末试题(答案)+全册教案 九年级数学下册各单元及期末试题(答案) 第二十六章 二次函数单元练习 说明：本试题可能用到的性质：抛物线 y=ax2＋bx＋c (a≠0)的顶点坐标为（ a bac a b 4 4, 2 2  ） 一、选择题（8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 1．抛物线 y= 4 1 x2，y=4x2，y=－2x2的图像中，开口最大的是（ ） A、y= 4 1 x2 B、y=4x2 C、y=－2x2 D、无法确定 2．对于抛物线 y= 3 1 x2和 y=－ 3 1 x2在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是（ ） A、两条抛物线关于 x 轴对称 B、两条抛物线关于原点对称 C、两条抛物线关于 y 轴对称 D、两条抛物线的交点为原点 3．二次函数 y=(x－1)2－2 的顶点坐标是（ ） A、(－1,－2) B、(－1,2) C、(1,－2) D、(1,2) 4. 根据抛物线 y=x2+3x－1 与 x 轴的交点的坐标，可以求出下列方程中哪个方程的近似解。（ ） A、x2－1=－3x B、x2+3x+1=0 C、3x2+x－1=0 D、x2－3x+1=0 5．二次函数 y=(x－3)(x+2)的图象的对称轴是 ( ) A、x=3 B、x=—2 C、x=— 1 2 D、x= 1 2 6. 抛物线 y=2x2－5x+3 与坐标轴的交点共有（ ） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 7．如图，若 a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线 y=ax2＋bx＋c 的大致图象为（ ） 8. 如图，是铅球运动员掷铅球的高度 ym 与水平距离 xm 之间的函数关系的图象，其函数关系式为 y=－ 12 1 x2+ 3 2 x+ 3 5 ，则该运动员此次掷铅球的成绩是（ ）。 A、6m B、12m C、8m D、10m 二、填空题（8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9．若点 A（3，m）是抛物线 y=－x2上一点，则 m= ． 10．当 m 时，y=（m－2）x 22m 是二次函数。 11．函数 y=2(x+1)2是由 y=2x2向 平移 单位得到的. 12．抛物线 y=3x2与直线 y=kx＋3 的交点为（2，b），则 k= ，b= ． 13．若将二次函数 2 2 3y x x   配方为  2y x h k   的形式，则 y= . 14．把 40 表示成两个正数的和，使这两个正数的乘积最大，则这两个数分别是_________。 15．如图所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状。按照图中建立的直角坐标系，左面的一条抛物 线可以用 y=0．0225x2＋0．9x＋10 表示，而且左右两条抛物线关于 y 轴对称，请你写出右面的一条抛 物线的表达式________________________。 16．有一个二次函数的图像，三位学生分别说出了它的一些特点： 甲：对称轴是直线 x=4； 乙：与 x轴两个交点的横坐标都是整数； 丙：与 y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三点为顶点的三角形面积为 3． 请写出满足上述全部特点的一个二次函数表达式 。 三、解答题（共 44 分） 17、（8 分）已知抛物线 y=x2－(a+2)x+12 的顶点在直线 x=－3 上，求 a的值及顶点坐标。 0 y x y x 18．（8 分）如图，直线 l 经过 A（3，0），B（0，3）两点，且与二次函数 y=x2＋1 的图象，在第一象限内 相交于点 C．求： （1）△AOC 的面积； （2）二次函数图像的顶点与点 A、B 组成的三角形的面积． 19．阅读材料，解答问题．（8 分） 当抛物线的表达式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标出将发生变 化．例如 y=x2－2mx＋m2＋2m－1①，可变形为 y=（x－m）2＋2m－1②， ∴抛物线的顶点坐标为（m，2m－1），即      ．　④ ，　　　③ 12my mx 当 m 的值变化时，x、y 的值也随之变化，因而 y 值也随 x 值的变化而变化． 把③代入④，得 y=2x－1．⑤ 可见，不论 m 取任何实数，抛物线顶点的纵坐标 y 和横坐标 x 都满足表达式 y=2x－1． 解答问题： （1）在上述过程中，由①到②所用的数学方法是 ，由③、④到⑤所用到的数学方法 是 ． （2）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线 y=x2－2mx＋2m2－3m＋1 顶点的纵坐标 y 与横坐标 x 之 间的表达式． 20．（10 分）工艺品商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利 45 元；按标价八五折销售该工艺品 8 件与 将标价降低 35 元销售该工艺品 12 件所获利润相等。 （1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少？ （2）若每件工艺品按（1）题中求得的进价进货、标价售出，工艺品商场每天可售出该工艺品 100 件， 若每件工艺品降价 1 元，则每天可多售出工艺品 4 件，问每件工艺品降价多少元出售，才能使每天获得 的利润最大？获得的最大利润是多少元？ 21．（10 分）有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位 AB 时宽 20m．水位上升 3m，就达到警戒线 CD， 这时，水面宽度为 10m． （1）在如图所示的坐标系中求抛物线的表达式； （2）若洪水到来时，水位以每小时 0．2m 的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？ 第二十七章 相似单元练习 班级_______________________ 姓名___________ 一、选择题（8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 1．下列多边形一定相似的为（ ） A．两个矩形 B．两个菱形 C．两个正方形 D．两个平行四边形 2．在△ABC 中，BC=15cm，CA=45cm，AB=63cm，另一个和它相似的三角形的最短边是 5cm，则最长 边是（ ） A．18cm B．21cm C．24cm D．19.5cm 3．如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ） 4．两相似三角形的最短边分别是 5cm 和 3cm，它们的面积之差为 32 2cm ，那么小三角形的面积为 ( ) A．10 2cm B．14 2cm C．16 2cm D．18 2cm 5．如右上图，在△ABC 中，高 BD、CE 交于点 O，下列结论错误的是（ ） A．CO·CE=CD·CA B．OE·OC=OD·OB C．AD·AC=AE·AB D．CO·DO=BO·EO 6．下列命题不正确的是（ ） A．两个位似图形一定相似 B．位似图形的对应边若不在同一条直线上，那么一定平行。 C．两个位似图形的位似比就是相似比。 D．两个相似图形一定是位似图形。 7．如图：把△ ABC 沿 AB 边平移到△A'B'C'的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是空 白部分面积的一半，若 AB=1，则此三角形移动的距离 AA'是（ ） A． 2 - 1 B． 2 2 C． 21 2  D． 1 2 A E B C D O 第 7 题图 8．如图，P 是 Rt△ABC 的斜边 BC 上异于 B , C 的一点，过 P 点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ ABC 相似，满足这样条件的直线共有（ ） A. l 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条 二、填空题（8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9．如图，AD∥EF∥BC，则图的相似三角形共有_____对. 10．竿高3米，影长2米；同一时刻，某塔影长为20米，则塔的高度为_______ 11．如图，三个全等的正六边形，其中成位似图形关系的有____________对。 12．若△ABC∽△A′B′C′，且 4 3  BA AB ，△ABC 的周长为 12cm，则△A′B′C′的周长为 ； 13．如图，在△ABC中， ∠B=∠AED，AB=5，AD=3，CE=6，则AE= 14．如图，在△ABC 中，BC=12cm，点 D、F 是 AB 的三等分点，点 E、G 是 AC 的三等分点，则 DE+FG+BC= ； 15．如图,正方形ABCD内接于等腰ΔPQR,∠P=90 0 ,则PA∶AQ=__________. 16．如图，在矩形 ABCD 中，AE⊥BD 于点 E， ABEABCD Scm  ,40S 2 矩形 ： 1DBAS ：5，则 AE=____________。 三、解答题（共 44 分）。 17．（8分）已知:如图,ΔABC 中,AD=DB,∠1=∠2.求证:ΔABC∽ΔEAD. 18.（8 分）如图，晚上，小亮在广场上乘凉．图中线段 AB 表示站在广场上的小亮，线段 PO 表示直立 在广场上的灯杆，点 P 表示照明灯． (1)请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子． (2）如果灯杆高 PO=12m，小亮的身高 AB=1.6m，小 亮与灯杆的距离 BO=13m , 请求出小亮影子的长度． 14 题 图 A B C D F G E P O B A 11 题图9 题图 A B C D E 13 题图 15 题图 A B D C E 16 题图 17 题图 19．（8分）在一矩形 ABCD 的花坛四周修筑小路，使得相对两条小路的宽均相等。花坛 AB＝20 米，AD＝30 米，试问小路的宽 x 与 y 的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形 A`B`C`D`能与矩形 ABCD 相似？ 请说明理由。 20．（10 分）新域广场省政府办公楼前，五星红旗在空中飘扬，同学们为了测出旗杆的高度，设计了三种 方案，方案一：在地上放一块平面镜，使人能在镜中刚好能看到旗杆顶。如图（1），测得 BO=60 米； OD=3.4 米，CD=1.7 米；方案二：在晴天观测人和旗杆的影子，如图（2），测得 CD=1 米，FD=0.6 米， EB=18 米；方案三：伸直手臂，在手中竖直拿一刻度尺，眼睛通过刻度尺观测旗杆顶端和旗杆底端， 如图（3）所示，并测得 BD=90 米，EG=0.2 米，此人的臂长为 0.6 米。请你任选其中的一种方案。 （1）说明其运用的物理知识。（2）利用同学们实测的数据，计算出旗杆的高度。 21．（10 分）如图，平面直角坐标系中，直线 A 隔壁 x轴、y 轴分别交于 A（3，0），B（0， 3 ）两点。 （1）求直线 AB 的解析式； （2）在第一象限内是否存在点 P，使得以 P、O、B 为顶点的三角形与△OBA 相似？若存在，请画出所 有符合条件的点 P，并求其中一个点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。 A B O x y 第 28 章 锐角三角函数自主学习达标检测卷 （时间 90 分钟 满分 100 分） 班级 _______ 学号 姓名 ____ 得分_______ 一、填空题（共 14 小题，每题 2 分，共 28 分） 1．sin30°=________． 2．在△ABC 中，若│sinA－ 3 2 │+（ 3 2 －cosB）=0，则∠C=_______。 3．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，当已知∠A 和 a 时，求 c，则∠A、a、c关系式是 c= 。 4．若 sin28°=cosα，则α=________。 5．在 Rt△ABC 中，∠ACB=900，sinB= 2 7 ，则 cosB= 。 6．如图，3×3网格中一个四边形 ABCD，若小方格正方形的 1，则四边形 ABCD 的周长___． 7．某坡面的坡度为 1： 3 ，则坡角是_______度． 8．若圆周角α所对弦长为 sinα，则此圆的半径 r 为_______． 9．锐角 A 满足 2sin（A－15°）= 3 ，则∠A=________． 10．计算：3tan30°+tan45°－2tan45°－2cos60°=_________． 11．已知 A 是锐角，且 sinA= 1 3 ，则 cos（90°－A）=________． 12．如图，如果△APB 绕点 B 按逆时针方向旋转 30°后得到△A′P′B′，且 BP=2，那么 PP′的长为________． （不取近似值，以下数据供解题使用：sin15°= 6 2 6 2,cos15 4 4     ） 13．如图，沿倾斜角为 33°的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离 AC 为 2m，那么相邻两棵树的斜坡距 离 AB 约为________m．（精确到 0.01m） 14．为了测量一个圆形铁环的半径（如图），某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个 第 12 题 第 13 题 第 14 题 第 6 题 第 18 题 锐角为 30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若测 得 PA=5cm，则铁环的半径是______cm． 二、选择题（共 4 小题，每题 3 分，共 12 分） 15．如图所示，△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点 D，若 BD：AD=1：4，则 tan∠BCD 的值是（ ） A． 1 4 B． 1 3 C． 1 2 D．2 16．如图所示，已知⊙O 的半径为 5cm，弦 AB 的长为 8cm，P 是 AB 延长线上一点，BP=2cm，则 tan∠OPA 等于（ ） A． 3 2 B． 2 3 C．2 D． 1 2 17．如图，起重机的机身高 AB 为 20m，吊杆 AC 的长为 36m，吊杆与水平线的倾角可以从 30°转到 80°， 则这台起重机工作时吊杆端点 C 离地面的最大高度和离机身的最远水平距离分别是（ ） A．（30+20）m 和 36tan30°m B．（36sin30°+20）m和 36cos30°m C．36sin80°m和 36cos30°m D．（36sin80°+20）m和 36cos30°m 18．如图，王英同学从 A 地沿北偏西 60º方向走 100m 到 B 地，再从 B 地向正南 方向走 200m 到 C 地，此时王英同学离 A 地 （ ） A 350 m B 100 m C 150m D 3100 m 三、解答题（共 10 题，共 60 分） 19．（4 分）计算：（4 分） （1） 12 －2sin60°－（ 5 +2）； （2）计算：cos60°+ 2 2 － 8 －2－1． 20．（4 分）计算：（1）sin30°+cos45°+tan60°－cot30°； 第 15 题 第 16 题 第 17 题 （2） 2 cot 30 3tan 30sin 63 4cos 60 sin 63 1 cos 27 sin 30 cos 45             ． 21．（4 分）如图，在离地面高度 5 米处引拉线固定电线杆，拉线和地面成 58°，求拉线下端点 A 与杆底 D 的距离 AD．（精确到 0.01 米） 22．（6 分）如图，河对岸有一铁塔 AB．在 C 处测得塔顶 A 的仰角为 30°，向塔前 进 16 米到达 D，在 D 处测得 A 的仰角为 45°，求铁塔 AB 的高． 23．如图，为迎接上海 2010 年世博会，需改变一些老街道的交通状况．在 某大道拓宽 第 21 题 第 23 题 第 22 题 工程中，要伐掉一棵树 AB，在地面上事先划定以 B 为圆心，半径与 AB 等长的圆形区域为危险区，现 在某工人站在离 B 点 3 米处的 D 处测得树的顶端 A 点的仰角为 60°，树的底部 B点的俯角为 30°，问 距离 B 点 8 米远的保护物是否在危险区内？（ 3 取 1.73） 24．（6 分）如图，一艘轮船自西向东航行，在 A 处测得东偏北 21.3°方向有一座小岛 C，继续向东航行 60 海里到达 B 处，测得小岛 C 此时在轮船的东偏北 63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里， 距离小岛 C 最近？ （参考数据：sin21.3°≈ 9 25 ，tan21.3°≈ 2 5 ， sin63.5°≈ 9 10 ，tan63.5°≈2） 25．如图我边防战士在海拔高度（即 CD 的长）为 50 米的小岛顶部 D 处执行任务，上午 8 时发现在海面上 的 A 处有一艘船，此时测得该船的俯角为 30°，该船沿着 AC方 向航行一段时 第 24 题 第 25 题 间后到达 B 处，又测得该船的俯角为 45°，求该船在这一段时间内的航程．（计算结果保留根号） 26．（8 分）如图，在某建筑物 AC 上，挂着“多彩云南”的宣传条幅 BC，小明站在点 F 处，看条幅顶端 B， 测的仰角为 30 ，再往条幅方向前行 20 米到达点 E 处，看到条幅顶端 B，测的仰角为 60 ，求宣传条 幅 BC 的长，（小明的身高不计，结果精确到 0.1 米） 27．（8 分）某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为 l.6 米，现要做一个不锈钢的扶手 AB 及两根与 FG 垂直且长为 l 米的不锈钢架杆 AD 和 BC（杆子的底端分 别为 D，C），且∠DAB=66. 5°． 第 26 题 （1）求点 D与点 C 的高度差 DH； （2）求所用不锈钢材料的总长度 l。 （即 AD+AB+BC，结果精确到 0.1 米） （参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30） 28．（8 分）如图，已知缆车行驶线与水平线间的夹角α=30°，β=45°．小明乘缆车上山，从 A 到 B，再从 B 到 D 都走了 200 米（即 AB=BD=200 米），请根据所给的数据计算缆车垂直上升的距离．（计算结果保 留整数，以下数据供选用：sin47°≈0.7314，cos47°≈0.6820，tan47°≈1.0724） 第 29 章 投影与视图单元检测题 一、填空题：(每题 4 分，共 32 分) 1．平行投影是由 光线形成的，太阳光线可以看成 。 2．俯视图为圆的几何体是 ____ ， ________ 。 第 27 题 第 28 题 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． （1） （2） 3．手电筒、路灯、台灯的光线形成的投影称为 . 4. 下图右边是一个三棱柱，它的正投影是下图中的 ____ (填序号)。 ① ② ③ ④ 5．如图是两棵小树在同一时刻的影子，请问它们的影子是在 ____ 光线下形成的。（填“太阳”或“灯 光”） (第 5 题) (第 6题) (第 8 题) 6. 如图中是一球吊在空中，当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球影子会 ________________(填 “逐渐变大”或“逐渐变小”) 7．将一个三角板放在太阳光下，它所形成的投影是____________，也可能是_____________. 三角形，一 条线段； 8．如图，粗线表示嵌在玻璃正方体内的一根铁丝，右边是该正方体的主视图、左视图、俯视图.中的两个， 请在两个视图中写上相应的名称。 二、(选择题，每题 5 分，共 25 ) 9．下列图形中，是圆柱体侧面的是（ ） 10．由几个小立方体搭成的一个几何体如图 1 所示，它 的主视图见图 2，那么它的俯视图为（ ） 11．在一个晴朗的天气里，小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，你知道小颖当时所处的时 间是（ ）。 （A）上午 （B）中午 （C）下午 （D）无法确定 12．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上喜欢那形成的投影不可能．．．是( ) A B C D 13．如图所示，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后， 在 地 面 上 形成阴影（圆形）的示意图.已知桌面的直径为 1.2m，桌面距离地面 1m， 若 灯 泡 距 离地面 3m，则地面上阴影部分的面积为（ ） A、0.36 m2 B、0.81 m2 C、2 m2 D、3.24 m2 三、解答题： 14．(5 分)有两根木棒 AB、CD 在同一平面上直立着，其中 AB 这根木棒在太阳光下的影子 BE 如图所示，请 你在图中画出这时木棒 CD 的影子. 15．画出如图立体图形的三视图(每题 8 分，共 16 分) (1) (2) 16．(10 分)（在一个宁静的夜晚，月光明媚，张芳和身高为 1.65m 的李红两位同学在人民广场上玩。张芳 测得李红的影长为 1m，并立即测得小树影长为 1.5m，请你估算小树的高约为多少？ 10cm12cm 2m 17．(12 分)(1)根据物体的三视图描述物体的形状;(2)要给物体的表面全部涂上防腐材料，根据图上数据 计算需要涂上防腐材料的面积.(精确到 1cm2) 人教版九年级下册期末测试题 （一） 一、选择题(共 8道小题，每小题 3 分，共 24 分) 1．在 ABC 中， : : 1: 2 :1A B C    ， , ,A B C   对边分别为 , ,a b c，则 : :a b c 等于（ ） A．1: 2 :1 B．1: 2 :1 C．1: 3 : 2 D．1: 2 : 3 2．如图，⊙O的半径 OA 等于 5，半径 OC 与弦 AB 垂直，垂足为 D，若 OD＝3，则弦 AB 的 长为( ) A．10 B．8 C．6 D．4 3．将抛物线 y＝2x2经过怎样的平移可得到抛物线 y＝2(x＋3)2＋4?( ) A．先向左平移 3个单位，再向上平移 4个单位 B．先向左平移 3个单位，再向下平移 4个单位 C．先向右平移 3个单位，再向上平移 4个单位 D．先向右平移 3个单位，再向下平移 4个单位 4．小莉站在离一棵树水平距离为 a米的地方，用一块含 30°的直角三角板按如图所示的 方式测量这棵树的高度，已知小莉的眼睛离地面的高度是 1.5 米，那么她测得这棵树 的高度为( ) A． m)3 3( a B． m)3( a C． m)3 35.1( a D． m)35.1( a 5．将抛物线 y＝x2＋1绕原点 O族转 180°，则族转后的抛物线的解析式为：( ) A．y＝－x2 B．y＝－x2＋1 C．y＝x2－1 D．y＝－x2－1 O C BA 6． 如图，点 A、C、B 在⊙O上，已知∠AOB =∠ACB = a. 则 a 的值为（ ）. A. 135° B. 120° C. 110° D. 100° 7．二次函数 cbxaxy  2 的图象如图所示，则 abc， acb 42  ， ba 2 ， cba  这四个式子中，值为正数的有（ ） A．4 个 B．3个 C．2 个 D．1 个 ． 8.已知反比例函数 x ky  的图象如右图所示，则二次函数 222 kxkxy  的图象大致为（ ） A B C D 二、填空题(共 4道小题，每小题 3 分，共 12 分) 9．在 Rt ABC 中，已知 3sin 5   ，则 cos  。 10．如图， B，C是河岸边两点， A是对岸边上的 一点，测得 30ABC   ， 60ACB   ， BC 50 米，则 A 到岸边 BC 的距离是 （ ）米。 11．如图，⊙O的直径是 AB，CD 是⊙O的弦，基∠D＝70°， y O x O x y -1 1 y O x y O x y O x y O x A B C 则∠ABC 等于______． 12．如图，∠ABC＝90°，O为射线 BC 上一点，以点 O为圆心， OB 2 1 长为半径作⊙O，将射 线 BA 绕点 B按顺时针方向旋转至 BA＇，若 BA＇与⊙O相切，则旋转的角度 等于______． 三、解答题(本题共 64 分) 13．解方程：2x2－6x＋1＝0．（5分） 14．计算： o2 45sin45tan30sin 60cos   （5分） 15 ． 如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， 90BCA   ， CD 是 中 线 ， 6, 5BC CD  ， 求 sin ,cosACD ACD  和 tan ACD 。（9分） A D 16.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截 面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（8分） （1）请你补全这个输水管道的圆形截面； （2）若这个输水管道有水部分的水面宽 AB＝16cm，水面最深地方的高度为 4cm，求这 个圆形截面的半径． 17．已知：关于 x的方程 x2＋2x＝3－4k 有两个不相等的实数根(其中 k为实数)．（8 分） (1)求 k 的取值范围； (2)若 k 为非负整数，求此时方程的根． 18．已知：如图，AB 是⊙O的直径，BC 是弦，∠B＝30°，延长 BA 到 D，使∠ADC ＝30（10 分）°．(1)求证：DC 是⊙O的切线；(2)若 AB＝2，求 DC 的长． BA 19．已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c 经过点 A(0，3)、B(4，3)、C(1，0)． (1)填空：抛物线的对称轴为直线 x＝______，抛物线与 x轴的另一个交点 D的坐标 为______； (2)求该抛物线的解析式．（9分） 新人教版九年级（下）数学期末试卷二（附答案） 时量：120 分钟，满分：120 分 题次 一 二 三 四 五 六 总分 合分 人 得分 卷首寄语：人有信心虽然不一定能赢，但没有信心是一定会输的。 同学：希望你树立信心，迎难而上，胜利将一定会属于你的！ 一、细心填一填（每小题 3分，共 30 分） 1、掷一枚普通的正方体骰子，出现点数为偶数的概率为 。 2、约分 x 2 -4x+4 x 2 -4 ＝ 3、一元二次方程(2x-1) 2 -7＝x 化为一般形式 4、a 8 ÷a 2 ＝ 5、如图 1，点 A、B、C在⊙O上，∠ACB＝25°， 则∠AOB＝ 。 6、已知圆锥底面半径为 2cm，每线长为 6cm，则 该圆锥的侧面积是 。 7、已知如图 2，△ABC 中，D在 BC 上，且∠1＝ ∠2，请你在空白处填一个适当的条件：当 时， 则有△ABD≌△ACD。 8、将“等腰三角形两底角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是 。 9、方程 x 2 ＝x的根是 10、一段时间里，某学生记录了其中 7天他每天完成家庭作业的时间，结果如下（单位： 分钟）80、90、70、60、50、80、60，那么在这段时间内该生平均每天完成家庭作业所需时 间约为 分钟。 二、认真选一选。（将每小题内唯一正确的答案代号填入下表中相应的答题栏内，每小题 3分， 共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C O A B 图 1 1 2 A B C 答案 11、计算 2006°＋( 1 3 ) -1 的结果是： A、2006 1 3 B、2009 C、4 D、 4 3 12、能判定两个直角三角形全等的是： A、有一锐角对应相等 B、有两锐角对应相等 C、两条边分别相等 D、斜边与一直角边对应相等 13、若 x＝1是方程 x 2 ＋kx＋2＝0 的一个根，则方程的另一个根与 K的值是： A、2，3 B、－2，3 C、－2，－3 D、2，－3 14、三角形的外心是指： A、三角形三角平分线交点 B、三角形三条边的垂直平分线的交点 C、三角形三条高的交点 D、三角形三条中线的交点 15、已知如图 3，AC 是线段 BD 的垂直平分线， 则图中全等三角形的对数是： A、1对 B、2对 C、3对 D、4对 16、分式 1 a-x ， 5 ay-xy 的最简公分母是： A、(a-x)(ay-xy) B、a(a-x) C、y(a-x) D、a-x 17、两圆半径分别是 7和 3，圆心距是 4，则这两圆的位置关系是： A、内含 B、内切 C、相交 D、外切 18、一扇形面积是 3π，半径为 3，则该扇形圆心角度数是 A、120° B、90° C、60° D、150° 19、从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性，下面叙述正确的是 A、样本容量越大，样本平均数就越大 B、样本容量越大，样本的标准差就越大 C、样本容量越小，样本平均标准差就越大 A B C D O D、样本容量越大，对总体的估计就越准确。 20、“闭上眼睛从一布袋中随机摸出 1球是红球的概率是 1 6 ”，表示： A、摸球 6次就一定有一次摸中红球 B、摸球 5次就一定有 5次不能摸中红球 C、布袋中有一个红球与 5个其它颜色的球 D、若摸球次数很多，那么平均每摸球 6次就有 1次摸中红球 三、好好画一画：（本题 8分，要求利用尺规作图，不写画法，但需保留作图痕迹） 21、（1）画出∠AOB 的角平分线； （2）作线段 AB 的垂直平分线。 四、精心解一解（友情提示：本题不难，但要细心，每小题 6分，共 24 分） 22、计算： 1 2x ＋ 1 x2－x · 1－x 2 23、解方程：x2―3x―2＝0 24、如图 4，PA·PB 分别切⊙O于 A、B，∠APB＝50°，BD 是⊙O的直径， 求∠ABD 的大小。 25、已知：如图 5，OA＝OC，OB＝OD，试说明：△AOB≌△COD 五、仔细想一想。（本题 8分） 26、2005 年长沙市春季马路赛跑中，共有 2000 名运动员为参赛选手，其中设一等奖 50 名，二等奖 100 名，三等奖 150 名，四等奖 200 名，纪念奖 500 名。 ①小明参赛回来说他已获奖，且他获奖的那个等级的获奖概率是 1 10 ，请问他获得了几等 O A P B D B A D O C 图 5 图 4 奖？为什么？ ②小刚参赛回来说他的成绩排在参赛选手的前 1 4 ，那么他有可能获得哪些等级的奖励呢？ 六、迎难闯一闯。（本题共 20 分，其中 27 题 8 分，28 题 12 分） 27、小李在家润多超市购买一种商品，与营业员有一段对话： 小李：上个月买还要 90 元一个，而这次便宜多 3，一次降价幅度达到 19%，营业员：不， 这中间还降了一次价，两次降价幅度相同。 请你帮小李算一算，该商品平均每次降价的百分率是多少？ 28、如图 6，已知直线 AB 与 x 轴、y 轴分别交于 A 和 B，OA＝4，且 OA、OB 长是关于 x 的方程 x2－mx＋12＝0 的两实根，以 OB 为直径的⊙M与 AB 交于 C，连结 CM 并延长交 x轴于 N。 （1）求⊙M的半径。 （2）求线段 AC 的长。 （3）若 D为 OA 的中点，求证：CD 是⊙M的切线 B y x C D AO M N 26 章参考答案 一、1—8 题：ＢＣＣＡＤＢＢＤ 二、９、－９； 10、－２； 11、左，１； 12、 2 9 ，12； 13、 4)1( 2  xy ； 14、20 与 20； 15、 109.00225.0 2  xxy ； 16、略； 三、 17、a=－8,顶点是（－3，3） 18、直线 AB： 3 xy ，解方程组 2 1 3 y x y x        得 C（1，2）， 2 3 AOCS 由顶点坐标公式得 D（0，1）， 3ABDS 19、（1）配方法，代入消元法。 （2）变形配方得 13)(132 22222  mmmxmmmmxxy ， ∴抛物线的顶点坐标为（m， 132  mm ），即 2 3 1 x m y m m      代入消元得 132  xxy 20、（1）设工艺品每件的进价是 x 元，则标价为（x+45）元，据题意得： （x+45）×85%×8－8x=(x+45－35)×12－12x,解得 x=155,x+45=200, 故该工艺品每件进价、标价分别是 155 元、200 元。 （2）设每件工艺品应降价 x 元出售，每获得的利润为 y 元， 据题意得：y=(45－x)(100+4x)= 4900)10(44500804 22  xxx 故每件工艺品降价 10 元出售每天获得的利润最大，最大利润是 4900 元。 21、（1）∵CD=10，AB=20，由抛物线的对称性， 设点 D 的坐标为（5，b）,则点 B 的坐标为 （10，b－3）。又设抛物线的解析式为 2axy  ，则有 25 3 100 b a b a     解得 1 25 1 a b        ∴解析式为： 2 25 1 xy  ； （2）由 b=－1,知水面距桥顶 1 米。 ∴1÷0.2=5(小时)，即再持续 5 小时才能到拱桥顶。 27 章参考答案 一、1-8题，CBBDDCD 二、9、3；10、30；11、3；12、16；13、 623 ；14、24cm；15、1：2；16、4； 三、17、略；18、略； 19、答案：由题意应有 xy 230 30 220 20    ，从而有 ).220(30)230(20 yx  P A B O x y P′ P″ C 解得 2 3  y x ； 20、答案：选择图（1）中方案。由入射角等于反射角，可得∠AOB=∠COD；可算得AB=30米。选择图（2） 由太阳光是平行的可得： , .43 60 .71  AB OD BO CD AB 即 所以AB=30米。选择图（3）由光是直线传播的知 △ABH～△EGH，故 AB EG BD  臂长 （相似三角形对应高的比等于相似比），即 AB 2.0 90 6.0  可得AB=30米。 21、（1） 3 3 3  xy ； （2）由题可得OA=3， OB= 3 ，AB=2 3 ，∠OAB=30°。分三种情况讨论： ① 若△OBA～△PBO，过P作PC⊥y轴。 由 OA OP AB OB  即 332 3 OP  得OP=1.5，由∠OAB=∠POB=30° 可计算得PC= 4 3 ,OC= 4 33 ，所以P（ 4 3 ， 4 33 ）； ②若△OBA～△POB如图点P′，计算略； ③若△OBA～△BOP，如图点P″，计算略。 28 章参考答案 一、填空题 1． 1 2 2．90° 3． sin a A 4．62° 5． 3 5 7 6． 2 5 3 2 7．30° 8． 1 2 9．75° 10． 3 －2 11． 1 3 12． 6 － 2 13．2.38 14．5 3 二、选择题 15．C 16．D 17．D 18．D 三、解答题 19．（1） 3 －1；（2）－ 2 20．（1） 1 2 2  ；（2）1 21．3.12 米 22．  8 3 1 米 23．不在危险区 24．15 海里 25．50（ 3 －1）米 26．17.3 米 27．5.0 米 28．246.28 米． 29 章答案： 一，1.平行，平行光线; 2.圆，球或圆锥; 3.中心投影; 4.②; 5.灯光; 6.逐渐变大; 7.三角形，一条线段; 8.俯视图，主视图. 二 9.B 10.C 11.A 12.A 13.B 三 14.略 15，(1) (2) 16.2.475 米 17. (1)是圆筒; (2)2(62-52)π+(12+10)π×200=13892cm2 九年级数学期末题二参考答案 一、1、a6 2、 x-2 x+2 3、7 4、0，1 5、50° 6、12πcm2 7、可填：∠B＝∠C ∠ADB＝∠ADC AD⊥BC AB＝AC 8、略 9、 1 2 10、70 二、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D B C D B A D D 三、21、每小题 4分 略 四、22、原式= 1 2x + 1 x(x-1) · 1-x 2 (1 分) = 1 2x － 1 x(x-1) · x-1 2 （2 分） = 1 2x － 1 2x （4 分） = 0 （6 分） 23、 3± 17 2 24、解：∵ PA·PB 是切线 ∴ PA＝PB ∴ ∠PBA＝（180°－50°）÷2 = 65° （3分） ∵ BD 是直径 ∴ BD⊥PB （4 分） ∴∠ABD＋∠PBA = 90° （5分） ∴∠ABD = 25° 25、略 26、①四等奖（2分） ∵ 2000 2000 = 1 10 （4 分） ② 获一、二、三、四等奖都有可能 （8分） 27、设每次降价百分率为 x （1分） ∴ 90(1－x)2 = 90（1－19%） （4分） ∴ x1 = 1.9（舍去） x2 = 0.1 = 10% （7 分） 答：略 （8分） 28、（1）∵OA = 4 ∴A（4，0） 又 OA·OB 长是 x2－mx＋12＝0 的两根 ∴ OA·OB＝12 ∴OB = 3 故 B（0，3） （2分） ∵OB 为直径 ∴半径 MB = 3 2 （4 分） （2）连结 OC ∵OB 是⊙M直径 ∴OC⊥BC （5 分） ∴OC·AB = OA·OB ∵AB = 4 2 +3 2 = 5 （6 分） ∴OC·5＝3·4 ∴OC＝ 12 5 （7 分） ∴ AC＝ 4 2 －( 12 5 ) 2 ＝ 16 5 （8 分） （3）∵OM = OC ∴∠MOC＝∠MCO (9 分) 又 CD 是 Rt△OCA 斜边上中线 ∴ DC＝DO ∴∠DOC＝∠DCO （10 分） ∵∠DOC＋∠MOC＝90° ∴∠MCO＋∠DCO＝90° ∴DC⊥MC （11 分） ∴CD 是⊙M的切线 （12 分） （注：由于解法不一，可以视方法的异同与合理性分步计分） 教学时间 课题 26.1 二次函数（1） 课型 新授课 教 学 目 标 知 识 和 能 力 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围 过 程 和 方 法 注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识 情 感 态 度 价值观 培养学生的良好的学习习惯 教学重点 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 教学难点 教学准备 教师 多媒体课件 学生 “五个一” 课 堂 教 学 程 序 设 计 设计意图 一、试一试 1.设矩形花圃的垂直于墙的一边 AB 的长为 xm，先取 x 的一些值，算出矩形的另 一边 BC 的长，进而得出矩形的面积 ym2．试将计算结果填写在下表的空格中， AB 长 x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 BC 长(m) 12 面积 y(m2) 48 2．x 的值是否可以任意取?有限定范围吗? 3．我们发现，当 AB 的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y 是 x 的函数， 试写出这个函数的关系式， 对于 1.，可让学生根据表中给出的 AB 的长，填出相应的 BC 的长和面积，然后引 导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2) 对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识： 当 AB 的长为 5cm，BC 的长为 10m 时，围成的矩形面积最大；最大面积为 50m2。 对于 2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值 不可以任意取，有限定范围，其范围是 0 ＜x ＜10。 对于 3，教师可提出问题，(1)当 AB=xm 时，BC 长等于多少 m?(2)面积 y 等于多少? 并指出 y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式． 二、提出问题 某商店将每件进价为 8 元的某种商品按每件 10 元出售，一天可销出约 100 件．该 店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单 价每降低 0.1 元，其销售量可增加 10 件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利 润最大? 在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答： 1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? [利润=(售价－进价)×销售量] 2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? [10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)] 3．若每件商品降价 x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品? [(10－8－x)；(100＋100x)] 4．x 的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围， [x 的值不能任意取，其范围是 0≤x≤2] 5．若设该商品每天的利润为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式。 [y=(10－8－x) (100＋100x)(0≤x≤2)] 将函数关系式 y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化为： y=－2x2＋20x (0＜x＜10)……………………………(1) 将函数关系式 y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为： y=－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2)……………………(2) 三、观察；概括 1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考回答； (1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个? (各有 1 个) (2)多项式－2x2＋20 和－100x2＋100x＋200 分别是几次多项式? (分别是二次多项式) (3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点? (都是用自变量的二次多项式来表示的) (4)本章导图中的问题以及 P1 页的问题 2 有什么共同特点？ 让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量 x为何值时，函数 y 取得最大值。 2．二次函数定义：形如 y=ax2＋bx＋c (a、b、、c 是常数，a≠0)的函数叫做 x 的 二次函数，a 叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c 叫作常数项． 四、课堂练习 P3 练习第 1，2 题。 五、小结 1．请叙述二次函数的定义． 2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次 函数应用题，并写出函数关系式。 作业 设计 必做 教科书 P14：1、2 选做 教科书 P14：7 教学 反思