华师版九年级上册数学同步课件-第22章-22实践与探索

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第22章 一元二次方程 22.3 实践与探索 第1课时 利用一元二次方程解决 图形、数字问题 直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法． 2.解方程：(80-2x)(60-2x)＝1500 . 1. 解一元二次方程有哪些方法？ 解：(1)把方程化为一般式：x2-70x+825＝0． (2)确定a、b、c的值 ：a＝1，b＝-70，c＝825. (3)判断b2-4ac的符号：b2-4ac＝（-70）2-4×1×825＝ 1600＞0. (4)代入求根公式，得x1＝55，x2＝15. 3.列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？ 解：（1）审题； （2）找等量关系； （3）列方程； （4）解方程； （5）检验，作答. 思考：列一元二次方程解应用题的一般步骤呢？ 如图所示，有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个 角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的 没有盖的长方体盒子．求截去的小正方形的边长. 利用一元二次方程解决图形问题 80 60 60-2x 80-2x x x 1 根据题意，得 (80-2x)(60-2x)＝1500. 解这个方程，得x1＝55，x2＝15. 解：设截去的小正方形的边长 为xcm，则薄钢片的长和宽分别 为（80-2x）cm、（60-2x）cm. 例1 检验：当x1＝55时，长为80-2×55＝-30（cm）， 宽为60-2×55＝-50（cm）． 想一想：这符合题意吗？ 不符合． 舍去． 当x2＝15时，长为80-2×15＝50（cm ）， 宽为60-2×15＝30（cm）． 符合题意. 所以只能取x＝15． 答：截取的小正方形的边长是15cm . 列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程 解应用题的步骤类似，即审、找、列、解、答．这里要 特别注意：在列一元二次方程解应用题时，由于所得的 根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题 的要求． 问题1：连续三个奇数，若第一个为x，则后2个为___________.x+2，x+4 问题2：连续的五个整数，若中间一个数位n，其余的为 ____________________. n+2，n+1，n-1，n-2 问题3：一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，则这个 两位数是 .10a+b 问题4：一个三位数，百位数字为x，十位数字为y，个位数字为 z，这个三位数为 .100x+10y+z 利用一元二次方程解决数字问题2 探究引导 两个连续奇数的积为63，求这两个数. 解：设这两个连续奇数为x和x+2. 根据题意，得x(x+2)=63. 解这个方程，得 x1=-9，x2=7. 当x=-9时，x+2=-7； 当x1=7时，x+2=9. 故这个两个数为7，9或-7，-9. 例2 1.三个连续整数，两两之积的和为587，求这三个数. 解：设这三个连续整数为x-1，x，x+1. 根据题意，得(x-1)x+(x-1)(x+1)+x(x+1)=587. 当x=14时，x-1 = 13，x+1= 15； 当x=-14时，x-1= -15，x+1= -13. 故这三个数为13，14，15或-13，-14，-15. 整理，得3x2-588=0，解得x1=14，x2=-14. 2.一个两位数，十位数字与个位数字之和为5，把这个数的个 位数字与十位数字对调后，所得的新数与原来的两位数之积 为736，求这个两位数. 解：设原来两位数的个位数字为x，则十位数字为（5 - x）. 列表如下： 十位 个位 两位数 原两位数 5-x x 10（5-x）+x 新两位数 x 5-x 10x+5-x 由题意，得[10(5-x)+x](10x+5-x)=736. 整理，得x2-5x+6=0，解得x1=2，x2=3. 故这个两位数是23或32. 3.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手 21次，求参加聚会的人数. 解：设参加聚会的人数为x. 根据题意，得 解这个方程，得 x1=7，x2=-6(舍去). 故参加聚会的人数为7.  1 212  x x . 4.一块长方形铁板，长是宽的2倍，如果在4个角上均截去边 长为5cm的小正方形，然后把四边折起来做成一个没有盖 的盒子，盒子的容积是3000cm3，求铁板的长和宽． 解：设铁板的宽为xcm，则长为2xcm. 根据题意，得5(2x-10)(x-10)=3000. 解这个方程，得x1=25, x2=-10（舍去）. 故铁板的长为2×25=50（cm). 所以铁板的长为50cm，宽为25cm. 应用一元二次方程解决实际问题时，与应用一元 一次方程一样，要注意分析题意，抓住等量关系，列 出方程，把实际问题转化为数学问题来解决.求得方程 的根之后，要注意检验是否符合题意，最后得到实际 问题的解答.