2020年黑龙江省大兴安岭地区中考数学一模试卷 (含解析)

2020年黑龙江省大兴安岭地区中考数学一模试卷 (含解析)

2020 年黑龙江省大兴安岭地区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 的倒数是 A. 1 B. 1 C. 9 D. 2. 下面汽车标志中，属于轴对称图形的是 A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是 A. 2 3 3 䁕 3 B. 2 2 2 2 C. 3 2 2 D. 2 3 2 2 . 有一个正方体，6 个面上分别标有 1 䁕 这 6 个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的 数字是偶数的概率为 A. 1 3 B. 1 䁕 C. 1 2 D. 1 5. 甲、乙两名同学进行登山比赛，甲同学和乙同学沿相同的路线同时在早 8：00 从山脚出发前往 山顶，甲同学到达山顶后休息 1 小时，沿原路以每小时 6 千米的速度下山，在这一过程中，各 自行进的路程随所用时间变化的图象如图所示，根据提供信息得出以下四个结论： 甲同学从山脚到达山顶的路程为 12 千米； 乙同学登山共用 4 小时； 甲同学在 14：00 返回山脚； 甲同学返回与乙同学相遇时，乙同学距登到山顶还有 1. 千米的路程． 以上四个结论正确的有 个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 䁕. 学校“清洁校园”环境爱护志愿者的年龄分布如图，那么这些志愿者年龄的众数是 A. 12 岁 B. 13 岁 C. 14 岁 D. 15 岁 7. 关于 x 分式方程 1 3 1 1 的解为正数，则 m 的取值范围是 A. 香 䁥 B. 香 2 C. 香 2 且 3 D. 1 8. 小华和小红到同一家鲜花店购买百合花与玫瑰花，他们购买的数量如下表所示，小华一共花的 钱比小红少 8 元，下列说法正确的是 百合花 玫瑰花 小华 6 支 5 支 小红 8 支 3 支 A. 2 支百合花比 2 支玫瑰花多 8 元 B. 2 支百合花比 2 支玫瑰花少 8 元 C. 14 支百合花比 8 支玫瑰花多 8 元 D. 14 支百合花比 8 支玫瑰花少 8 元 . 如图，已知 ր ， 䁕5 ， 3䁥 ，则 的度数为 A. 3䁥B. 32.5C. 35D. 37.5 1䁥. 如图是抛物线 2 䁥 的部分图象，其顶点坐标为 1ǡ ，且与 x 轴的一个交点 在点 3䁥 和 䁥 之间，则下列结论： 2 香 䁥 ； 3 香 䁥 ； 2 ǡ ； 一元二次方程 2 ǡ 1 有两个互异实根． 其中正确结论的个数是 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题（本大题共 7 小题，共 21.0 分） 11. 五年以来，我国城镇新增就业人数为 66000000 人，数据 66000000 用科学记数法表示为______． 12. 函数 1 3 的自变量 x 的取值范围是______． 13. 如图，点 B、D、C、F 在同一条直线上，且 ൌր ， ൌ 、请 你只添加一个条件 不再加辅助线 ，使 ≌ ൌր ，你添加的条 件是________． 1. 如图是某几何体的三视图和相关数据，则这个几何体的侧面积是 ______ . 结果保留 15. 等腰三角形一边长是 8，另一边长是 4，则周长是________ 1䁕. 如图，矩形 ABCD 的边 AB 与 x 轴平行，顶点 A 的坐标为 21 ，点 B 与点 D 都在反比例函数 䁕 香 䁥 的图象上，则矩形 ABCD 的周 长为______． 17. 在平面直角坐标系中点 A 在 x 轴正半轴上，点 B 在 y 轴正半轴上， O 为坐标原点， 1 ，过 O 作 1 于点 1 ，过点 1作 11 于点 1 ，过点 1 作 12 于点 2 ，过点 2 作 22 于点 2 以此类推，点 2䁥1 的坐标为_________． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 69.0 分） 18. 1 计算 3 1 2䁥1 1 3 䁥 2ݏǡ䁕䁥 1. 解方程 1 2 5 䁥 2 3 3 2 䁕 ． 2䁥. 如图，AB 为 的直径， ր ，过点 C 的直线 CE 和 AD 的延长线互相垂直，垂足为 E． 1 求证：直线 CE 与 相切； 2 过点 O 作 ൌ ，垂足为 F，若 ， ր 䁕䁥 ，求 AE 和 DE 的长． 21. 某校为了解九年级学生的身体素质情况，体育老师对九 1 班 50 位学生进行测试，根据测试评 分标准，将他们的得分进行统计后分为 A，B，C，D 四等，并绘制成如图所示的频数分布表和 扇形统计图． 等第 成绩 得分 频数 人数 频率 A 10 分 7 䁥.19 分 x m B 8 分 15 䁥.3䁥7 分 8 䁥.1䁕 C 6 分 4 䁥.䁥85 分 y n 5 分以下 3 䁥.䁥䁕合计 50 1 1 直接填出： ______， ______， ______ 2 求表示得分为 C 等的扇形的圆心角的度数 3 如果该校九年级共有 700 名学生，试估计这 700 名学生中成绩达到 A 等和 B 等的人数共有多 少人？ 22. 有 A、B、C 三地依次在一条笔直的公路上，B、C 两地相距 120km，A、B 两地相距 30km，一 辆甲车以 䁕䁥圆 的速度从 B 地到 C 地；同时一辆乙车以 䁕䁥圆 的速度从 B 地到达 A 地后， 然后以 15䁥圆 的速度开往 C 地，两车在各段内均匀速行驶，图中线段 EF 与折线 EMN 分别 表示甲、乙两车距 C 地的路程 千米 与行驶时间 小时 之间的函数关系图象． 1 填空：点 M 的坐标为______； 2 求线段 EF 与 MN 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式； 3 在乙车到达 C 地前，请直接写出在何时两车之间的距离为 30km？ 23. 如图，将矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落到点 的位置， 与 CD 交于点 E． 1 试找出一个与 ր 全等的三角形，并加以证明； 2 若 8 ， ր 3 ，P 为线段 AC 上的任意一点， 于 G， 于 H，试求 的值，并说明理由． 24. 如图，抛物线 2 与 x 轴交于点 2䁥 和点 䁥.点 C 是抛物线第一象限上一点， 轴于 . 点 D 是 BC 的中点， DH 与 y 轴交于点 E． 1 求抛物线的解析式． 2 当 C 恰好是抛物线的顶点时，求点 E 的坐标． 3 当 的面积是 面积的 3 2 时，求 tanր 的值． 【答案与解析】 1.答案：B 解析： 本题考查倒数的知识 . 根据倒数的定义即可解答． 解： 的倒数 1 ． 故选 B． 2.答案：C 解析：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项正确； D、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选 C． 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3.答案：D 解析：解： . 2 3 3 8 3 ，此选项错误； B. 2 2 2 2 ，此选项错误； C. 3 2 2 2 ，此选项错误； D. 2 3 2 2 ，此选项正确； 故选：D． 分别根据单项式的乘方、完全平方公式和合并同类项法则及单项式的除法计算可得． 本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则． 4.答案：C 解析： 此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 ǡ . 投掷这个正方体会出现 1 到 6 共 6 个数字，每个数字出现的 机会相同，即有 6 个可能结果，而这 6 个数中有 2，4，6 三个偶数，则有 3 种可能，根据概率公式 即可得出答案． 解： 在 1 ～ 䁕 这 6 个整数中偶数有 2、4、6 共三个数， 当投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为偶数的概率是： 3 䁕 1 2 ． 故选 C． 5.答案：A 解析： 本题考查了函数图象以及解一元一次方程，观察函数图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键． 由 s 的最大值为 12，可得出甲同学从山脚到达山顶的路程为 12 千米，结论 正确； 利用速度 路程 时间可求出乙登山的速度，由时间 路程 速度可求出乙登山用的时间，结论 错误； 利 用速度 路程 时间可求出甲登山的速度，由时间 路程 速度可求出甲登山及下山所用时间，再结 合甲的出发时间及中间休息一小时，可得出甲同学在 15：00 返回山脚，结论 错误； 设二者相 遇所用时间为 x，根据路程 甲下山的路程 乙上山的路程，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之 即可得出 x 的值，再根据离山顶的距离 山顶到山脚的路程 乙登山的路程，即可得出二人相遇时， 乙同学距山顶的路程为 1.5 千米，结论 错误．综上即可得出结论． 解： 值的最大值为 12， 甲同学从山脚到达山顶的路程为 12 千米，结论 正确； 乙同学登山的速度为 䁕 3 2 千米 时 ， 乙同学登山所用时间为 12 2 䁕 小时 ， 乙同学登山共用 6 小时，结论 错误； 甲同学登山的速度为 䁕 2 3 千米 时 ， 甲同学登山所用时间为 12 3 小时 ， 甲同学下山所用时间为 12 䁕 2 小时 ， 甲同学返回山脚的时间为 8 1 2 15 时，结论 错误； 设二者相遇所用时间为 x， 根据题意得： 䁕 1 2 12 ， 解得： 5.25 ， 二人相遇时，乙同学距山顶的距离为 12 2 5.25 1.5 千米 ， 结论 错误． 综上所述：正确的结论有 ． 故选：A． 6.答案：C 解析：解：14 岁的人数最多，故众数是 14 岁． 故选 C． 根据众数的定义，就是出现次数最多的数，据此即可判断． 本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关 键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 7.答案：C 解析： 此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为 䁥. 分式方程去分母转化为整式方程， 求出整式方程的解表示出 x，由解为正数求出 m 的范围即可． 解：去分母得： 3 1 ， 解得： 2 ， 由分式方程的解为正数，得到 2 香 䁥 ，且 2 1 ， 解得： 香 2 且 3 ． 故选：C． 8.答案：A 解析：解：设每支百合花 x 元，每支玫瑰花 y 元， 根据题意得： 8 3 䁕 5 8 ， 整理得： 2 2 8 ， 2 支百合花比 2 支玫瑰花多 8 元． 故选：A． 设每支百合花 x 元，每支玫瑰花 y 元，根据总价 单价 购买数量结合小华一共花的钱比小红少 8 元， 即可得出关于 x、y 的二元一次方程，整理后即可得出结论． 本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 9.答案：C 解析：解：设 AB、CE 交于点 O． ր ， 䁕5 ， 䁕5 ， 3䁥 ， 35 ， 故选：C． 根据平行线的性质求出 ，根据三角形的外角性质求出即可． 本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出 的度数和得出 ． 10.答案：B 解析： 本题主要考查抛物线与 x 轴的交点，图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与 b 的关系． 利用抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的另一个交点在点 2䁥 和 1䁥 之间，则当 2 时， 㤵 䁥 ，于是可对 进行判断； 利用抛物线的对称轴为直线 2 1 ，即 2 ，则可对 进行判断； 利用抛物线的顶点的纵坐标为 n 得到 2 ǡ ，则可对 进行判断； 由于抛物线与直线 ǡ 有一个公共点，则抛物线与直线 ǡ 1 有 2 个公共点，于是可对 进 行判断． 解： 抛物线与 x 轴的一个交点在点 3䁥 和 䁥 之间，而抛物线的对称轴为直线 1 ， 抛物线与 x 轴的另一个交点在点 2䁥 和 1䁥 之间． 当 2 时， 㤵 䁥 ， 即 2 㤵 䁥 ，所以 不符合题意； 抛物线的对称轴为直线 2 1 ，即 2 ， 3 3 2 㤵 䁥 ，所以 不符合题意； 抛物线的顶点坐标为 1ǡ ， 2 ǡ ， 2 ǡ ǡ ，所以 符合题意； 抛物线与直线 ǡ 有一个公共点， 抛物线与直线 ǡ 1 有 2 个公共点， 一元二次方程 2 ǡ 1 有两个不相等的实数根，所以 符合题意． 故选：B． 11.答案： 䁕.䁕 1䁥 7 解析：解：将 66000000 用科学记数法表示为： 䁕.䁕 1䁥 7 ． 故答案为： 䁕.䁕 1䁥 7 ． 科学记数法的表示形式为 1䁥 ǡ 的形式，其中 1 㤵 1䁥 ，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原 数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 香 1䁥 时，n 是正数；当原数的绝对值 㤵 1 时，n 是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 1䁥 ǡ 的形式，其中 1 㤵 1䁥 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 12.答案： 香 3 解析：解：根据题意得， 3 香 䁥 ， 解得 香 3 ． 故答案为： 香 3 ． 根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解． 本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方 数是非负数． 13.答案： ൌ 或 ൌ 或 ր 解析：解： 和 ൌր 中，已知 ൌր ， ൌ ，根据 SSS 可以得到可以添加的条件是： ր ； 依据 SAS 可以添加 ൌ 或 ൌ ． 故答案是： ൌ 或 ൌ 或 ր ． 通过已知可以得到三角形中有两边相等是已知的，根据 SSS 或 SAS 即可写出添加的条件． 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，正 确掌握判定定理是关键． 14.答案： 䁕䁥 解析：解：由三视图可知此几何体为圆锥， 圆锥的底面半径为 6，高为 8， 圆锥的母线长为 10 圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长， 圆锥的底面周长 圆锥的侧面展开扇形的弧长 2 2 䁕 12 ， 圆锥的侧面积 1 2 1 2 12 1䁥 䁕䁥 ， 故答案为 䁕䁥 ． 根据三视图可以判定此几何体为圆锥，根据三视图的尺寸可以知圆锥的底面半径为 6，高为 8，利用 勾股定理求得圆锥的母线长为 10，代入公式求得即可． 本题考查了圆锥的侧面积的计算，解题的关键是正确的理解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇 形的面积． 15.答案：20 解析： 此题考查的是等腰三角形的性质和三角形周长的计算 . 注意分情况讨论：当三角形边长不明确指出是 腰长还是底边长时，要分情况讨论 . 当 8 为腰长时和当 8 为底边长是两种情况计算周长即可． 解：当等腰三角形腰长为 8 时，另两边分别为 8 和 4， 8 香 8 ， 能组成三角形， 此时三角形周长为： 8 8 2䁥 ； 当等腰三角形底边为 8 时，另两边分别为 4 和 4， 8 ， 不能组成三角形， 三角形周长为 20． 故答案为 20． 16.答案：12 解析：解： 四边形 ABCD 是矩形，点 A 的坐标为 21 ， 点 D 的横坐标为 2，点 B 的纵坐标为 1， 当 2 时， 䁕 2 3 ， 当 1 时， 䁕 ， 则 ր 3 1 2 ， 䁕 2 ， 则矩形 ABCD 的周长 2 2 12 ， 故答案为：12． 根据矩形的性质、结合点 A 的坐标得到点 D 的横坐标为 2，点 B 的纵坐标为 1，根据反比例函数解 析式求出点 D 的坐标，点 B 的坐标，根据矩形的周长公式计算即可． 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质，掌握反比例函数图象上点的坐标特征 是解题的关键． 17.答案： 1 1 2 2䁥1 1 2 2䁥1 解析： 根据等腰三角形的性质得到点 1 是 AB 的中点，根据三角形中位线定理求出点 1 的坐标，总结规律， 根据规律解答即可． 本题考查的是点的坐标规律，掌握等腰直角三角形的性质、点的坐标性质是解题的关键． 解： ， 1 ， 点 1 是 AB 的中点， 11 ， 1 是 OA 的中点， 1 ， 点 1 的坐标为 1 2 1 2 ， 同理，点 2 的坐标为 1 1 2 2 1 2 2 ， 点 3 的坐标为 1 1 2 3 1 2 3 ， 点 2䁥1 的坐标为 1 1 2 2䁥1 1 2 2䁥1 ， 故答案为 1 1 2 2䁥1 1 2 2䁥1 . 18.答案：解：原式 3 1 1 2 3 2 3 1 1 3 1 3 ． 解析：直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 19.答案：解： 1 2 5 䁥 ， 1 5 䁥 ， 则 1 䁥 或 5 䁥 ， 解得： 1 1 ， 2 5 ； 2 3 3 2 3 䁥 ， 3 5 䁥 ， 则 3 䁥 或 5 䁥 ， 解得： 1 3 ， 2 5 ． 解析：本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平 方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 1 十字相乘法分解因式求解可得； 2 移项后，提取公因式 3 分解因式，求解可得． 20.答案： 1 证明：如图，连接 OC， ր ， ր ， ， ，则 ր ， ， ， ， 是 半径且 C 在半径外端， 为 的切线； 2 解：如图，连接 CD、BC， ր ， ， ൌ ， ൌ 1 2 1 2 2 ， ൌ 2 ൌ 2 2 3 ， 2ൌ 3 ， ， 1 2 2 3 ， 2 2 3 2 2 3 2 䁕 ， 为 直径， 䁥 䁕䁥 ， ր 12䁥 ， ր 䁕䁥 ， ր 3䁥 ， ր 2ր ， ր 2 ր 2 2 ，即 2ր 2 ր 2 2 3 2 ր 2 负值不符合题意，舍去了 ． 答：AE 的长为 6，DE 的长为 2． 解析：本题考查圆周角定理，切线的判定，垂径定理，含 30 度角的直角三角形的性质，勾股定理， 圆内接四边形的性质． 1 连接 OC，先证 ，再证 ，从而由切线的判定定理可得出结论； 2 连接 CE、BC，先求出 ൌ 3䁥 ，利用含 30 度角的直角三角形的性质和勾股定理求出 AF 长， 再由垂径定理求出 AC 长，在 中求出 AE 长即可，然后由圆内接四边形性质求出 ր 䁕䁥 ， 从而得 ր 3䁥 ，在 ր 中求出 DE 长即可． 21.答案： 1䁥.22 11 2 2 ǡ 2 5䁥 䁥.䁥 ， 等扇形的圆心角的度数为： 䁥.䁥8 䁥.䁥 3䁕䁥 3.2 度； 3 达到 A 等和 B 等的人数为： 䁥.1 䁥.22 䁥.3 䁥.1䁕 7䁥䁥 57 人． 答：这 700 名学生中成绩达到 A 等和 B 等的人数共有 574 人． 解析：解： 1 5䁥 3䁕 7 11 ， 5䁥 7 11 15 8 3 2 ， 11 5䁥 䁥.22 ； 2 见答案； 3 见答案． 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信 息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总 体的百分比大小． 1 首先根据扇形统计图计算 A 等的人数，从而计算出 x 的值，再根据总数计算 y 的值，最后根据频 率 频数 总数，计算 m，n 的值； 2 根据 C 所在的圆心角 等的频率 3䁕䁥 ； 3 首先计算样本中达到 A 等和 B 等的人数的频率，进一步估计总体中的人数． 22.答案：解： 1䁥.515䁥 ； 212䁥 䁕䁥 2圆 ， 则 ൌ2䁥 ， 设线段 EF 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 1 1 ，则 1 12䁥 21 1 䁥 ， 解得 1 䁕䁥 1 12䁥 ． 故线段 EF 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 䁕䁥 12䁥 ； 15䁥 15䁥 1圆 ， 䁥.5 1 1.5圆 ， 则 1.5䁥 ， 设线段 MN 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 2 2 ，则 䁥.52 2 15䁥 1.52 2 䁥 ， 解得 2 15䁥 2 225 ． 故线段 MN 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 15䁥 225 ； 3 在乙车到达 C 地前，在 䁥.25圆 或 5 䁕 圆 时，两车之间的距离为 30km． 解析： 解： 13䁥 䁕䁥 䁥.5圆 ， 12䁥 3䁥 15䁥 ， 故点 M 的坐标为 䁥.515䁥 ； 故答案为 䁥.515䁥 ； 2 见答案； 3 乙未到达 A 地时， 3䁥 䁕䁥 䁕䁥 䁥.25圆 ； 乙到 A 地后，在乙车到达 C 地前，相遇前两车之间的距离为 30km， 15䁥 225 䁕䁥 12䁥 3䁥 ， 解得 5 䁕 圆 ； 乙到 A 地后，在乙车到达 C 地前，相遇后两车之间的距离为 30km， 䁕䁥 12䁥 15䁥 225 3䁥 ， 解得 3 2 圆 ，此时乙车到达 C 地，舍去； 故在乙车到达 C 地前，在 䁥.25圆 或 5 䁕 圆 时，两车之间的距离为 30km． 1 根据时间 路程 速度，以及线段的和差关系即可解决问题； 2 利用待定系数法即可解决问题； 3 分三种情形列出算式即可解决问题． 主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再 代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会 根据图示得出所需要的信息． 23.答案：解： 1 ր≌ 证明： 四边形 ABCD 为矩形， ր ， ր 䁥 ， 又 ր ， ր≌ ； 2 由折叠的性质可知， ， ր ， ， ， 8 3 5 ． 在 ր 中， ր ， 延长 HP 交 AB 于 M，则 ， ． ր ． 解析： 1 由折叠的性质知， ր ， ր 䁥 ， ր ，则由 AAS 得 到 ր≌ ； 2 延长 HP 交 AB 于 M，则 ， ， ր ， ր ր 8 3 5 在 ր 中，由勾股定理得到 ր ， ր ． 24.答案：解： 1 将点 A、B 的坐标代入函数表达式得： 2 䁥 1䁕 䁥 ， 解得： 1 2 1 ， 故函数的表达式为： 1 2 2 ； 2 由 1 得：顶点 C 的坐标为 1 2 ， 轴， 1䁥 ， 则 1 3 ， ր 是 BC 的中点，则点 ր 5 2 ， 将 D、H 的坐标代入一次函数 ǡ 的表达式并解得： 直线 BH 的表达式为： 3 2 3 2 ， 点 䁥 3 2 ； 3 和 有公共边 BC， ， 3 2 ， 设点 䁥 ，则点 ǡ ， ǡ 1 2 2 ， 则点 ր 2 1 2 ǡ ， 则直线 DH 的表达式为： ǡ 1 2 2 ， ǡ 1 2 2 ， 由 3 2 ， 解得： 8 5 ， 8 5 ， 8 5 12 5 ， 1䁥8 25 ， 则 tan 5 ， 点 D 是 BC 的中点， ր ， 则 tanր 5 ． 解析： 1 将点 A、B 的坐标代入函数表达式得： 2 䁥 1䁕 䁥 ，即可求解； 2 由 1 得：顶点 C 的坐标为 1 2 ， 轴，则 1䁥 ，则 1 3 ，则点 ր 5 2 ，即 可求解； 3 和 由公共边 BC，则 ， ր ，则 tanր 5 ，即可求解． 本题考查的是二次函数综合运用，涉及到三角形面积的计算、一次函数等，其中 3 ，利用 3 2 求 出点 H 的坐标，是本题解题的关键．