七年级下册数学人教版课件9-3 一元一次不等式组
人教版 数学 七年级 下册
嗨,我听管
理员说,这
头大象的
体重不足5
吨呢!
同学们,你能根据上图对话片断估计出这头大象的体重
范围吗?请说说你的理由!
看,这头大
象好大呀,
体重肯定不
少于3吨!
若设大象的体重为x吨,请用不等式的知识分别表示
上面两位同学谈话的内容:
x≥3 ①
x<5 ②
导入新知
1. 通过具体操作，在解一元一次不等式组的
过程中形成正确的解不等式组的思路与方法.
2. 掌握将一元一次不等式组的解集在数轴上
正确的表示.
素养目标
3. 会利用一元一次不等式组解决实际问题.
用每分钟抽30t水的抽水机来抽污水管道积存的污水，
估计积存的污水超过1200t而不足1500t，那么将污水抽
完所用的时间的范围是什么？
解：设用xmin将污水抽完，则x满足
类似于方程组的概念，你能说出一元一次不等式组的概念吗？
30x＞1200, ①
30x＜1500, ②
探究新知
知识点 1 一元一次不等式组的有关概念
注意：
(1)每个不等式必须为一元一次不等式；
(2)不等式必须是只含有同一个未知数；
(3)不等式的数量是两个或者多个.
类似于方程组，把两个或两个以上含有相同未知数的
一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组.
探究新知
例 下列各式中，哪些是一元一次不等式组？
√ ×
√× ×
×
探究新知
素养考点 1 一元一次不等式组的识别
2 2 1,
2 3.
x x
x
（1）
5 8 3,
9 2 .
x
y
（4）
2
2 2 3 8,
-5 7 1.
x x
x x
（2）
8 3 ,
3 2.
x x
（5）
3 2 5,
1 - 37 .
x
x
（3）
1 3,
8 4,
7 2 1.
x
x
x
（6）
033
172
)4(
11
12
)3(
2
1
)2(
133
672
)1(
a
a
x
x
x
x
x
y
判断下列不等式组是否为一元一次不等式组：
×
×
√
√
巩固练习
2 7 6,
3 1.
y
x
（1）
2
1 .1
1,x
x
（3）
0
2 8 1,
3 3 .
a
a
（ ）
1,
2.
x
x
（2）
你能尝试找出符合一元一次不等式组
的未知数的值吗？与同伴交流.
x <10+3，
x >10-3，｛
知识点 2 一元一次不等式组解集的有关概念
探究新知
0 13
x <10+3的解集为：
x >10-3的解集为：
0 137
x <10+3，
x >10-3｛所以不等式组 的解集为：
0 137
记作7
-3 ②
x≤3 ①
0-3 3
公共部分
所以这个不等式组的x的取值范围是-3 < x ≤ 3.
数轴表示不等式组的公共部分
探究新知
解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不
等式的解的公共部分时，有几种不同情况?
同大取大 同小取小
大小小大中间找 大大小小无处找
x>b x2
素养考点 1 找出一元一次不等式组的解集
探究新知
例 求出下列不等式组的解集:
解集
填表：
不等式组
不等式组的解集 x﹥-3 -5﹤x≤-3 x＜-3 无解
巩固练习
3
5
x
x
3
5
x
x
03
05
x
x
03
05
x
x
下面我们来解不等式组
解不等式①，得
解不等式②，得
2 + 70 > 350,
70 < 7630.
x
x
( ) ①
②
x＞105.
x＜109.
知识点 3 一元一次不等式组的解法
探究新知
的解集就是 x＞105与x＜109
的公共部分.
不等式组
2( 70) > 350
70 < 7630
x +
x
，
我们在同一数轴上把x＞105与x<109表示出来，
0 105 109
由图容易发现它们的公共部分是105＜x ＜109，这是不
等式组 的解集.
2 + 70 > 350,
70 < 7630.
x
x
( )
探究新知
0 2 3
解: 由不等式①,移项得，2x-x>1+1，解得 x>2.
由不等式②,移项得，x-4x<-1-8，合并得 -3x<-9，
系数化为1,得 x>3 .
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
148
112
xx
xx
②
①
所以不等式组的解集: 3 .x
素养考点 1 解简单的一元一次不等式组
探究新知
例1 解下列不等式组
解不等式②，得 x ＜－3.
解不等式组：
解: 解不等式①，得 x ≤ 3.
3 0,
3(1 ) 2( 9).
－
－ x x x+
①
②
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
0-3 3
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是
x＜-3，所以这个不等式组的解集是 x＜－3.
巩固练习
例2 解不等式组：
4 7 5( 1),
2 .3 2
x x
x x
①
②
解:解不等式①，得 x ＞－2.
解不等式②，得 x ＞6.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
0－2 6
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所
以这个不等式组的解集是x＞6.
素养考点 2 解有分母的一元一次不等式组
探究新知
0 5
4 8
xx
xx
21
3
52
1132
②
①
解: 解不等式①,得
解不等式②,得
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
这两个不等式的解集没有公共部分，所以不等式组无解.
8 .x
4 .
5
x
巩固练习
解不等式组
例3 x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3(x-1)与
≤ 都成立？ 1
2
1
x x
2
37
素养考点 3 求一元一次不等式组的特殊解
探究新知
分析：可以把两个不等式组成一个不等式组，
解出其公共部分的整数，就是x可取的整数值.
在数轴上表示不等式组的解集：
0
xx
xx
2
371
2
1
)1(325
解：联立
解不等式组得: 500
解不等式组，得
2 215 16 .
3 3
x
根据题意，x的值应是整数，所以x=16.
答：每个小组原先每天生产16件产品.
探究新知
例 把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩余3个；
若每人分6个，则最后一个学生最多分2个，求学生人数和
苹果分别是多少？
解：设学生有x个,则苹果有(4x+3)个,根据题意,得
(4x+3)-6(x-1)>0，
(4x+3)-6(x-1)≤2.
解不等式组，得3.54.
解:解不等式①，得 x >2.
4.解不等式组： 3 1 2 1,
2 8.
x x
x
－ ①
②
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
20 4
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x >4，所
以这个不等式组的解集是x >4.
课堂检测
5. x取哪些整数值时，不等式2-x≥0与 都成立？3
1
3
12
2
1
xx
解：由题意可得不等式组
解不等式①，得x≤2，
解不等式②，得x＞－3.
故此不等式组的解集为－3＜x≤2，x可取的整数
值为－2，－1，0，1，2.
3
1
3
12
2
1
02
xx
x ①
②
课堂检测
某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月比计划多烧5 t煤,
那么取暖用煤量将超过100 t;如果每月比计划少烧5 t煤,那么取
暖用煤总量不足68 t.若设该校计划每月烧煤 x t,求x的取值范围.
解不等式②，得 x ＜22.
解不等式①，得 x >20.
因此，原不等式组的解集为 20＜x ＜22.
能 力 提 升 题
课堂检测
解：根据题意,得
4(x+5)>100, ①
4(x-5)<68. ②
解：①×2+②得：5x=10m-5，得：x=2m-1.
①-②×2得：5y=5m+40，得：y=m+8.
又∵x，y的值都是正数，且x0,
m+8>0,
2m-1
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