人教a版高中数学选修1-1课时自测当堂达标：3-4生活中的优化问题举例精讲优练课型word版含答案

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温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 关闭 Word 文档返回原板块。 课时自测·当堂达标 1.已知某生产厂家的年利润 y(单位:万元)与年产量 x(单位:万件)的函数解析式为 y=- x3+81x-234,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为 ( ) A.13 万件 B.11 万件 C.9 万件 D.7 万件 【解析】选 C.因为 y′=-x2+81, 所以当 x∈(9,+∞)时,y′<0; 当 x∈(0,9)时,y′>0, 所以函数 y=- x3+81x-234 在(9,+∞)上单调递减,在(0,9)上单调递增, 所以 x=9 是函数的极大值点. 又因为函数在(0,+∞)上只有一个极大值点, 所以函数在 x=9 处取得最大值. 2.在某城市的发展过程中,交通状况逐渐受到更多的关注,据有关统计数据显示,从上午 6 时 到 9 时,车辆通过该市某一路段的用时 y(分钟)与车辆进入该路段的时刻 t 之间的关系可近 似地用函数表示为:y=- t3- t2+36t- ,则在这段时间内,通过该路段用时最多的时刻是 ( ) A.6 时 B.7 时 C.8 时 D.9 时 【解析】选 C.y′=- t2- t+36=- (t+12)(t-8),令 y′=0,得 t=-12(舍去)或 t=8,当 6≤t<8 时, y′>0,当 80; 400,所以当 x=8-4 时,l 取得最小值. 此时,x=8-4 ≈2.343,y≈2.828. 即当 x 为 2.343m,y 为 2.828m 时,用料最省. 关闭 Word 文档返回原板块